极坐标系教案.doc

极坐标系教学设计方案教学目标知识与技能1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2。体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法1。通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；2。运用类比方法,经历极坐标的建立过程;3。通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。情感、态度与价值观1。培养学生的类比思想，培养探究，研讨，综合自学应用能力；2。培养学生分析问题，解决问题的能力.重点难点重点:能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识教学过程一、新课导入1。平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题:（投影图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性。)2.在以上问题中,位置是用什么方法确定的?3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想.二、探究新知问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？（学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。）1.极坐标系的概念(1）概念：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常用弧度）及其正方向（通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。(2)点的极坐标的规定：如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为;有序实数对（ )叫做点M的极坐标,记为；一般地，不做特殊说明时，我们认为。(3）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况：问题：在同一极坐标系中描点这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗?从以下方面探究： 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不惟一，那有多少种表示方法？ 坐标不惟一是由谁引起的？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？结论：1)给定（r,q）,在极坐标平面内确定惟一的一点M；2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于:极角有无数个；3)一般地,极坐标（,）与(，+2k） 表示同一个点；4）特别地，极点O的坐标为（0，）(R）；5）如果限定0，02，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。2.极坐标和直角坐标的互化OxyMy问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么，这两种坐标之间有什么关系呢?（学生思考，并回答）（1)互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与X轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位.(2）互化公式：设M是平面内任意一点,它的直角坐标是（x，y)，极坐标是（r,q）.则极坐标与直角坐标的互化公式为：，。三、运用新知(投影）学生自学课本例题,教师解决有关问题。四、巩固练习（投影） 1.写出图中各点的极坐标;2。在极坐标系中描出下列各点;3.直角坐标与极坐标的互化：（1）已知点的极坐标，求它的直角坐标.（2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。五、课堂小结1。极坐标系的概念（三个方面理解);2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。六、布置作业1课本P12页4,5题；2预习下一节内容。七、板书设计1。2 极坐标系1极坐标系的概念（1)概念(2）点的规定（3）点与极坐标的对应2极坐标与直角坐标的互化 3例题4练习5小结- 3 -