混凝土设计原理第5章思考题与习题答案.doc

思 考 题
5.1 为什么受弯构件一般在跨中产生垂直裂缝而在支座附近区段产生斜裂缝？
答:通常受弯构件跨中的弯矩最大,由此弯矩产生的正应力也就在跨中最大,且该处剪力通常为零,则弯矩产生的正应力s即为主拉应力，方向与梁轴平行，当此主拉应力超过混凝土的抗拉强度时就在跨中发生与梁轴垂直的垂直裂缝。而在支座附近通常剪力较大、弯矩较小，在它们产生的剪应力t和正应力s共同作用下，形成与梁轴有一定夹角的主拉应力,当此主拉应力超过混凝土的抗拉强度时,即发生与主拉应力方向垂直的斜裂缝。
5.2 试述无腹筋梁斜裂缝出现后应力重分布的两个主要方面.
答：无腹筋梁斜裂缝出现后应力重分布的两个主要方面是:斜裂缝所在截面的混凝土应力和纵向钢筋的应力发生了较大的变化。
（1）斜裂缝出现后，斜裂缝两侧混凝土的应力降为零，裂缝上端混凝土残余面承受的剪应力和压应力将显著增大.
（2)斜裂缝出现后，斜裂缝处纵向钢筋的应力突然增大。
5.3 什么是剪跨比和计算剪跨比？斜截面受剪承载力计算时，什么情况下需要考虑剪跨比的影响?
答：剪跨比是作用在构件截面上的弯矩与作用在构件截面上的剪力和截面有效高度乘积的比值，用l表示,即l＝M/Vh0，也称广义剪跨比。
对于集中荷载作用下的简支梁,l＝M/Vh0可表示为l＝a/h0 ，称a/h0为计算截面的剪跨比,简称计算剪跨比,也称狭义剪跨比。其中, a为集中荷载作用点至支座或节点边缘的距离，简称剪跨。
对于集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况）的独立梁，斜截面受剪承载力计算时应考虑剪跨比的影响
5。4 梁的斜截面受剪破坏形态有几种？各自的破坏特征如何？
答：梁的斜截面受剪破坏形态有：斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。
斜压破坏的特征是：破坏时，斜裂缝间的混凝土压酥，与斜裂缝相交的腹筋没有屈服，承载力取决于混凝土的抗压强度，脆性破坏。
剪压破坏的特征是：与临界斜裂缝相交的腹筋先屈服，最后剪压区混凝土压坏而破坏,承载力取决于剪压区混凝土的强度,脆性破坏。
斜拉破坏的特征是：一旦斜裂缝出现，就很快形成临界斜裂缝，与临界斜裂缝相交的腹筋很快屈服甚至被拉断,承载力急剧下降，破坏过程短且突然,承载力主要取决于混凝土的抗拉强度，脆性显著.
可见,三种破坏均属于脆性破坏。
5。5 什么是箍筋的配筋率？箍筋的作用有哪些?箍筋的构造又从哪几个方面作出规定？
答:箍筋的配筋率是表示沿梁轴线方向单位水平截面面积内所含有的箍筋截面面积，简称配箍率，用符号rsv表示，即按下式计算：
在斜裂缝出现之前,箍筋的作用不明显；但在斜裂缝出现以后,与斜裂缝相交的箍筋应力突然增大，箍筋直接分担部分剪力，作用明显.箍筋的作用具体如下：
(1）承担剪力，直接提高梁的受剪承载力；
（2）抑制斜裂缝的开展,间接提高梁的受剪承载力；
(3)参与斜截面受弯，使斜裂缝出现后纵向钢筋应力的增量减小;
（4）约束混凝土，提高混凝土的强度和变形能力,改善梁破坏时的脆性性能；
(5)固定纵筋位置，形成钢筋骨架。
箍筋的构造从箍筋间距、箍筋直径、最小配箍率、箍筋的肢数、箍筋的封闭形式等方面作出规定。
5.6 影响梁斜截面受剪承载力的4个主要因素是什么？
答:影响梁斜截面受剪承载力的因素很多，其中4个主要因素是剪跨比、混凝土强度、箍筋的配筋率和纵筋的配筋率。
5.7 规范GB50010-2002是以哪种破坏形态为基础来建立斜截面受剪承载力计算公式的？建立计算公式时又作了哪两个基本假定？
答：规范GB50010—2002的受剪承载力计算公式是以剪压破坏为基础建立的,建立时作了以下两个基本假定：
（1）假定剪压破坏时，梁的斜截面受剪承载力由剪压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分承载力组成,忽略纵筋的销栓作用和斜裂缝交界面上骨料的咬合作用。
（2)假定剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋都已屈服。
5。8 斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏都是脆性破坏，为什么规范GB50010—2002却以剪压破坏的受力特征为依据来建立受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式？
答:斜拉破坏:斜裂缝一旦出现腹筋马上屈服甚至拉断，斜截面受剪承载力接近于无腹筋梁斜裂缝产生时的受剪承载力，配置的腹筋未起到提高承载力的作用,不经济。斜压破坏：与斜裂缝相交的腹筋未屈服，剪压区混凝土先压碎，虽然斜截面受剪承载力较高，但腹筋强度未得到充分利用，也不经济.剪压破坏:与斜裂缝相交的腹筋先屈服，然后剪压区混凝土压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
所以，尽管斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏都是脆性破坏，但仍以剪压破坏的受力特征为依据来建立受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式更为合理。
5.9 实际工程中,按规范设计的受弯构件，为什么就不会发生斜截面受剪破坏？
答：确切地说，按规范设计的受弯构件，其发生斜截面受剪破坏的概率很小，小到人们不再担心其会发生破坏，也就认为不会发生斜截面受剪破坏，其原因有以下两个方面：
（1)目前规范GB50010-2002的计算公式是基于剪压破坏试验结果的偏下线公式，所以按该公式设计的构件,可避免发生剪压破坏。
（2)同时规范GB50010—2002给出了上述计算公式的限制条件:一是截面限制条件，满足该条件即可避免发生斜压破坏。二是构造配箍条件及其箍筋相应的构造规定，满足该条规定即可避免斜拉破坏.
所以按规范设计的受弯构件，就不会发生斜截面受剪破坏。
5.10 进行斜截面受剪承载力计算时，规范GB50010—2002将受弯构件分成哪两类？以仅配置箍筋的梁为例,分别写出两类受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式。
答:进行斜截面受剪承载力计算时，规范GB50010-2002将受弯构件分成“一般受弯构件”和“集中荷载作用下的独立梁”两类.
对于矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时的斜截面受剪承载力按下式计算：
对于集中荷载作用下（包括作用有多种荷载,其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)的独立梁，当仅配置箍筋时的斜截面受剪承载力按下式计算：
5.11 为什么弯起钢筋的设计强度取0.8fy？
答：弯起钢筋的受剪承载力公式：Vsb =0。8fy Asbsina.式中：系数0.8为应力不均匀系数,用来考虑靠近剪压区的弯起钢筋在斜截面受剪破坏时,可能达不到钢筋的抗拉屈服强度设计值.
5.12 斜截面受剪承载力计算公式的适用条件有哪些？设置这些适用条件的意义是什么？
答：斜截面受剪承载力计算公式的适用条件有截面限制条件和构造配箍条件。
截面限制条件是计算公式的上限，设置该条件是为防止发生斜压破坏和限制梁在使用阶段的裂缝宽度。
构造配箍条件是计算公式的下限，设置该条件及其箍筋相应的构造规定是为防止发生斜拉破坏。
5。13 与简支梁相比，集中荷载作用下连续梁的受剪性能如何？受剪承载力计算时,规范又是如何处理的？
答：与简支梁相比,集中荷载作用下连续梁中间支座附近的剪跨段内存在正弯矩和负弯矩，有一个反弯点.由于反弯点两侧梁段承受的弯矩方向相同，故无论是梁的上部钢筋还是下部钢筋，都是反弯点一侧受拉,另一侧受压。因此剪跨段内纵向钢筋与混凝土间的粘结作用易遭到破坏,易出现粘结裂缝和沿纵向钢筋的撕裂裂缝.此时梁截面发生了较大的应力重分布，两条临界斜裂缝之间的上下纵向钢筋都处于受拉状态，纵向钢筋外侧混凝土的受压作用逐渐丧失,只剩梁截面中间部分混凝土来承受压力和剪力。因此，集中荷载作用下连续梁的受剪承载力比简支梁的低些。
同时，对于集中荷载作用下的连续梁，其计算剪跨比a ⁄h0大于广义剪跨比M ⁄Vh0。故规范GB50010-2002对于集中荷载作用下连续梁的斜截面受剪承载力利用简支梁的计算公式计算，且使用计算剪跨比来考虑其受剪承载力的降低.因此,无论简支梁还是连续梁,只要是集中荷载作用下的独立梁均采用相同的公式计算其受剪承载力，且公式中的剪跨比l统一采用计算剪跨比a ⁄h0。
5。14 斜截面受剪承载力计算时，通常选取哪些截面作为计算截面?计算截面处的剪力设计值又是如何选取？
答:斜截面受剪承载力计算时，应选择作用效应大而抗力小或抗力发生突变的截面作为斜截面受剪承载力的计算截面，具体有：
（1）支座边缘处的截面;
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面；
(4）腹板宽度改变处的截面.
计算截面处的剪力设计值取法如下：
（1)计算支座边缘截面时,取支座边缘截面的剪力设计值；
(2）计算第一排弯起钢筋弯起点处的截面时,取支座边缘截面的剪力设计值；计算以后每一排弯起钢筋弯起点处的截面时，取前一排弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值；
（3）计算箍筋截面面积或间距改变处的截面时，取箍筋截面面积或间距改变处截面的剪力设计值；
（4)计算腹板宽度改变处的截面时,取腹板宽度改变处截面的剪力设计值。
5.15 什么是抵抗弯矩图？为保证正截面受弯承载力，它与设计弯矩图的关系应当如何？
答:抵抗弯矩图又称材料图，是根据实际配置的纵向受力钢筋所确定的梁各正截面所能抵抗的弯矩图形，抵抗弯矩图是抗力图。
为保证正截面受弯承载力，抵抗弯矩图应包住设计弯矩图。
5。16 受弯构件设计时，何时需要绘制抵抗弯矩图?何时又不必绘制抵抗弯矩图？
答：当梁内需要设置弯起钢筋或支座负纵筋时，需要绘制抵抗弯矩图，以便确定弯起钢筋的数量、弯起点位置和支座负纵筋的实际截断点位置等,以保证纵筋弯起或截断后仍然满足斜截面受弯承载力、斜截面受剪承载力和正截面受弯承载力的要求。
当梁内不需要设置弯起钢筋或支座负纵筋时,则不需要绘制抵抗弯矩图。
5.17 从承载力的角度考虑,纵筋的弯起必须满足哪三方面的要求？
答：从承载力的角度考虑，纵筋的弯起必须满足正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力三个方面的要求。
5.18 为保证正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力，纵筋的弯起应分别满足哪些构造规定？
答：（1)出于保证正截面受弯承载力需要的有关纵筋弯起的构造规定：纵筋的弯起点须位于纵筋强度的充分利用截面以外，同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于不需要该钢筋的截面。
（2）出于保证斜截面受剪承载力需要的有关纵筋弯起的规定：第一,弯起钢筋的数量须由斜截面受剪承载力计算确定；第二，支座边缘到第一排弯起钢筋弯终点的距离、以及前一排的弯起点至后一排的弯终点不应大于箍筋的最大间距Smax；第三，弯起钢筋的弯起角a一般为45°,当梁高大于800mm时，宜为60°；第四，弯起钢筋的弯终点外应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d;第五，当不能利用纵向钢筋弯起抗剪时，可单独设置抗剪的弯筋，且该弯筋应布置成“鸭筋”形式，不能采用“浮筋”。
(3）出于保证斜截面受弯承载力需要的有关纵筋弯起的构造规定:弯起钢筋弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离不应小于h0/2。
5。19 纵筋的实际截断点位置应同时满足哪两个距离的要求？这两个距离分别是多少？
答：纵筋的实际截断点位置应同时满足与该钢筋强度充分利用截面的距离ld1和与不需要该钢筋截面的距离ld2的要求，见下图：
这两个距离的大小与剪力条件有关，它们的取值见下表：
剪力条件
从强度充分利用截面的延伸长度ld1
从不需要该钢筋截面的延伸长度ld2
V£0。7ftbh0
³1。2la
³20d
V>0.7ftbh0
³1.2la+ h0
³20d和的h0较大者
V>0。7ftbh0且截断点仍位于负弯矩受拉区内
³1。2la+1。7 h0
³20d和的1.3h0较大者
5.20 什么是深受弯构件？深受弯构件又分为哪两类？
答：深受弯构件是指l0/h〈5的简支单跨梁和多跨连续梁，其又可分为深梁和短梁.深梁是指l0/h£2的简支单跨梁和l0/h£2。5的简支多跨连续梁；短梁是指2〈l0/h<5的简支单跨梁和2。5〈l0/h〈5的简支多跨连续梁。
5.21 公路桥涵工程受弯构件斜截面抗剪承载力计算时，通常选取哪些截面作为斜截面抗剪承载力的计算位置？
答：规范JTG D62-2004规定，公路桥涵工程受弯构件斜截面抗剪承载力计算时,对于“简支梁和连续梁近边支点梁段”选取下列截面作为斜截面抗剪承载力的计算位置:
（1)距支座中心h/2处截面；
(2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面；
（3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处截面；
（4)箍筋数量或间距改变处截面；
（5)构件腹板宽度变化处截面。
对于“连续梁和悬臂梁近中间支点梁段”选取下列截面作为斜截面抗剪承载力的计算位置：
（1)支点横隔梁边缘处截面；
（2）变高度梁高度突变处截面；
（3）参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。
5.22 按规范JTG D62—2004设计受弯构件时，如何避免斜压破坏和斜拉破坏？
答：规范JTG D62-2004规定：当所设计受弯构件的截面符合的要求,即可避免斜压破坏。
同时当所设计受弯构件的箍筋间距、箍筋的最小配筋率等符合规范JTG D62—2004第9.3。13条的构造规定时，即可避免斜拉破坏。
5。23 按规范JTG D62—2004设计受弯构件时,写出其斜截面水平投影长度C的计算公式,并简述斜截面水平投影长度C的简化计算方法。
答：按规范JTG D62-2004设计受弯构件时，其斜截面水平投影长度C的计算公式为C=0.6mh0.
斜截面水平投影长度C的简化计算方法如下：
（1）确定斜截面的起点位置，并计算出斜截面起点处正截面的有效高度h01；
（2)假定斜截面水平投影长度C1等于斜截面起点处正截面的有效高度h01,由此得到斜截面受压端的假定位置,如图所示的截面N；并计算出斜截面受压端假定位置的Vd、Md、h0；
（3）利用第(2)步计算出的斜截面受压端假定位置的Vd、Md、h0和式C=0.6mh0计算出斜截面水平投影长度C.
5.24 试述按规范JTG D62—2004的斜截面抗剪承载力配筋设计方法。
答：按规范JTG D62-2004设计钢筋混凝土矩形、T形和I形截面受弯构件时，主要依据规范JTG D62-2004第5。2。11条的规定按下列步骤配置抗剪所需的箍筋和弯起钢筋：
（1）绘出剪力设计值包络图，确定用作抗剪配筋设计的最大剪力设计值Vd。
（2）验算截面限制条件，直到条件满足为止.
（3）验算构造配箍条件。若条件满足，则仅需按规范JTG D62—2004第9.3.13条的构造要求配置箍筋;若不满足,则需按计算配置箍筋或配置箍筋与弯起钢筋。
（4）配置箍筋
通常首先选定箍筋种类、直径和肢数，然后按下式计算箍筋的间距：
（5）配置弯起钢筋
首先按规范JTG D62—2004第5.2.11条第3~5款的规定确定各排弯起钢筋承担的剪力设计值Vsb,然后按下列公式计算每排弯起钢筋的截面面积。
习 题
5.1 一受均布荷载作用的钢筋混凝土矩形截面简支梁，b´h=250mm×600mm，环境类别一类，安全等级二级，混凝土强度等级C30（ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2)，as=35mm，承受剪力设计值V=230kN，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），求受剪所需的箍筋.
【解】
由于受均布荷载作用，所以按一般受弯构件计算.
(1）验算截面条件
;C30混凝土，＝1
=504。97kN
＞V＝230kN
所以截面符合要求。
（2)验算是否需要按计算配置箍筋
＝141.39kN＜V＝230kN
故需要按计算进行配箍。
（3)计算箍筋
则
选8的双肢箍,则mm
所以，选配箍筋8＠160。
（4）验算箍筋间距、箍筋直径以及箍筋的最小配筋率
箍筋间距：S=160<Smax=250（满足GB50010表10。2.10的要求)
箍筋直径:d=8> dmin=6（满足GB50010第10.2。11条的要求)
箍筋的最小配筋率:
＝0.163%
箍筋的实际配筋率:
＝0。252％〉＝0。163％(满足）
5。2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁,净跨ln=5000mm，环境类别一类，安全等级二级，纵筋直径为20mm，混凝土保护层厚度为25mm,承受均布荷载设计值q=100kN/m（包括自重），箍筋为热轧HPB235级(fyv=210N/mm2）。按下表给出的截面尺寸和混凝土强度等级计算箍筋的配筋量Asv/s，并根据计算结果分析截面尺寸和混凝土强度等级对箍筋配筋量Asv/s的影响。
序号
b´h /mm2
混凝土强度等级
Asv/s
①
200´500
C25

②
200´500
C35

③
250´500
C25

④
200´600
C25

【解】
由于受均布荷载作用,所以按一般受弯构件计算。
(1）求剪力设计值
支座边缘截面的剪力最大,其设计值为：
V＝0.5qln=0。5×100×5=250kN
（2）验算截面条件
由于4种情况的剪力设计值相同，因为①截面的尺寸和混凝土强度等级均为最小，所以只要①截面满足要求,则②③④截面也满足要求.
以下验算①截面的截面条件：
查GB50010表4.1.4得：C25混凝土:ft=1.27N/mm2，fc=11。9N/mm2
；C25混凝土,＝1
=276675N
＞V＝250kN
所以截面符合要求。
（3）验算是否需要按计算配置箍筋
①截面：
＝82677N＜V＝250kN
故①截面需要按计算进行配箍。
②截面：
＝102207N＜V＝250kN
故②截面需要按计算进行配箍.
③截面：
＝103346N＜V＝250kN
故③截面需要按计算进行配箍.
④截面:
＝100457N＜V＝250kN
故④截面需要按计算进行配箍。
(4）计算箍筋
①截面:
②截面：
③截面：
④截面:
与①截面相比，②截面提高了混凝土强度等级、③截面增大了截面宽度、④截面增大了截面高度。
分析以上计算结果可知：提高混凝土强度等级和增大截面宽度对减少箍筋的配筋量Asv/s的效果相当,或者说对提高截面受剪承载力的效果相当.增大截面高度对减少箍筋的配筋量Asv/s、或者说对提高截面受剪承载力的效果比前述两种措施要好。
5.3 如图5—?？所示的钢筋混凝土梁，b´h=200mm×550mm,环境类别一类，安全等级二级，混凝土强度等级C30(ft=1.43N/mm2，fc=14。3N/mm2），as=35mm，均布荷载设计值为q＝50kN/m（包括自重），箍筋采用热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），求截面A、B左、B右受剪所需的箍筋。
图5—59 习题5。3图
【解】
(1)求剪力设计值
求得的截面A、B左、B右的剪力设计值见下图
（2)验算截面条件
;C30混凝土,＝1
=368225N
＞Vmax＝145kN
所以截面符合要求。
（3）验算是否需要按计算配置箍筋
＝103103N＝103.103kN
可见,截面A、B左需要按计算进行配箍；截面B右仅需要按构造配箍.
(4）配置箍筋
（4。1）截面A：
则
选6的双肢箍,则mm
所以,选配箍筋6@250。
验算箍筋间距、箍筋直径以及箍筋的最小配筋率
箍筋间距:S=250£Smax=250（满足GB50010表10。2。10的要求）
箍筋直径:d=6³ dmin=6(满足GB50010第10.2.11条的要求）
箍筋的最小配筋率：
＝0。163％
箍筋的实际配筋率：
＝0。113％<＝0。163％（不满足）
故截面A应按箍筋的最小配筋率确定箍筋的间距:
由＝＝0.163%得：
mm
因此,最后截面A配置6@170的箍筋。
（4。2）截面B左：
则
选6的双肢箍，则mm
由截面A的箍筋计算可知，183mm大于由最小配箍率求得的箍筋间距174mm,
因此，最后截面B左也配置6@170的箍筋。
(4.3)截面B右：
截面B右按GB50010第10。2。10条和10.2。11条配置构造箍筋6@250
5。4 如图5—60所示的钢筋混凝土简支梁，b´h=250mm×650mm，环境类别一类,安全等级二级，混凝土强度等级C30（ft=1。43N/mm2,fc=14。3N/mm2），as=35mm，均布荷载设计值为q＝95kN/m（包括自重），纵筋和弯起钢筋采用热轧HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），箍筋采用热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），试求：
（1）当箍筋为8＠200时，弯起钢筋应为多少？
(2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋.
图5—60 习题5.4图
【解】
由于受均布荷载作用，所以按一般受弯构件计算。
(1)求剪力设计值
支座边缘截面的剪力最大，其设计值为：
V＝0。5qln=0。5×95×6=285kN
（2）验算截面条件
；C30混凝土,＝1
=549。656kN
＞V＝285kN
所以截面符合要求.
（3）验算是否需要按计算配置箍筋
＝153904N＜V＝285kN
故需要按计算进行配箍。
（4）当箍筋为f8@200,计算弯起钢筋
箍筋选f8＠200，所选箍筋的间距和直径满足表5—1的要求。
验算所选箍筋的最小配筋率:
满足
求混凝土和箍筋的受剪承载力设计值Vcs：
=235107N=235.1kN
由 求Asb:

图5-？？

故弯起1 20，满足
验算弯起钢筋弯起点处截面的受剪承载力:
弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值由图5-？？可得:
因为V1< Vcs=235。1kN,所以不需要弯起第二排钢筋。
（5）先利用现有纵筋弯起，再计算箍筋
按图5—？？所示先弯起1 20,弯起角为45°,则：
由得到:
选f8的双肢箍,则箍筋间距S为：
因此，箍筋选配f8@210的双肢箍,且所选箍筋的间距和直径满足表5-1的要求。
验算箍筋的最小配筋率：
满足
验算弯起钢筋弯起点处截面的受剪承载力：
弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值由图5-？？可得：
因为V1〈 Vcs=231。7kN，所以不需要弯起第二排钢筋。
5。5 如图5—61所示的钢筋混凝土T形截面简支梁，环境类别二a，安全等级二级，混凝土强度等级C25（ft=1。27N/mm2，fc=11.9N/mm2)，as=40mm,均布荷载设计值q＝10kN/m(包括自重），集中荷载设计值P＝200kN，箍筋采用热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2)，试为该梁配置受剪所需的箍筋。
图5—61 习题5.5图
【解】
(1）求剪力设计值
求得支座边缘的剪力设计值为：
集中荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： V集=100kN
全部荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： V =120kN
剪力设计值沿梁长的分布见下图（单位kN)：
（2）验算截面限制条件
h0=h—as=550—40=510mm
hw= h0—h'f=510-150=360mm
hw /b=360/200=1.8〈4 C25混凝土：bc＝1。0
0。25 bc fc bh0=0。25×1。0×11.9×200×510=303450N=303.45kN>Vmax＝120kN
所以截面满足条件
（3)选择计算公式
因为V集/V=0。 83>75%，所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式.
（4)计算箍筋数量
由剪力设计值沿梁长的分布图可知,支座截面的剪力设计值为120kN，跨中截面的剪力设计值为100kN，全梁剪力设计值变化不大，故全梁箍筋统一按剪力设计值120kN配置。
>3，故取l＝3
验算计算配置箍筋条件：
所以应按计算配置箍筋。
由得到：
选f8的双肢箍，则箍筋间距S为：
因此，箍筋选配f8@170的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表5-1的要求。
验算箍筋的最小配筋率条件：
0.7 ft bh0=0.7×1.27×200×510=90678N=90.678kN<V＝120kN
所以应满足箍筋的最小配筋率
满足
5。6 如图5-62所示的钢筋混凝土T形截面简支梁,环境类别二a,安全等级二级，混凝土强度等级C25（ft=1.27N/mm2，fc=11。9N/mm2），as=64.5mm,均布荷载设计值q＝10kN/m（包括自重），集中荷载设计值P＝180kN，纵筋和弯起钢筋采用热轧HRB335级钢筋(fy=300N/mm2）,箍筋采用热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2）,按下列要求为该梁配置钢筋：(1）按跨中截面的最大弯矩计算正截面受弯所需的纵向钢筋；(2）当仅配置箍筋时，计算斜截面受剪所需的箍筋；（3)当剪跨段利用纵筋弯起时，计算斜截面受剪所需的箍筋.
图5-62 习题5。6图
【解】
（1）求内力设计值
求得全部荷载在跨中截面产生的弯矩设计值为:M=520。3kN.m
求得支座边缘的剪力设计值为:
集中荷载在支座边缘产生的剪力设计值为: V集=180kN
全部荷载在支座边缘产生的剪力设计值为: V =216.3kN
弯矩设计值、剪力设计值沿梁长的分布见下图:
（2）按跨中截面的最大弯矩计算正截面受弯所需的纵向钢筋
h0=h—as=750—64.5=685.5mm
因为：
所以：
因为：>520。3kN.m
所以为第一类T形截面
实配4 22＋4 20，见下图，实配钢筋面积2776mm2，满足要求.
(3）当仅配置箍筋时,计算斜截面受剪所需的箍筋
由剪力沿梁长的分布可知，箍筋应分段布置，AC、DB段按剪力设计值V =216。3kN统一配箍;CD段按剪力设计值V =12.5kN统一配箍。
（3.1）验算截面限制条件
hw= h0-h’f=685。5—150=535。5mm
hw /b=535。5/250=2。142〈4 C25混凝土：bc＝1。0
0.25 bc fc bh0=0.25×1.0×11。9×250×685.5=509840。6N=509。84kN>V＝216.3kN
所以截面满足条件
（3.2)选择计算公式
因为V集/V=0. 832〉75％,所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式。
（3。3）计算箍筋数量
>3，故取l＝3
验算计算配置箍筋条件:
所以AC、DB段应按计算配置箍筋;CD段可按构造配箍.
（3。3。1)CD段构造配箍
因为：0。7 ft bh0=0。7×1.27×250×685.5=152。4kN>V＝12.5kN
所以CD段可按构造配置f6@350的箍筋
（3。3。2）AC、DB段按计算配置箍筋
由得到：
选f8的双肢箍,则箍筋间距S为：
因此,箍筋选配f8＠110的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表5-1的要求。
验算箍筋的最小配筋率条件:
0。7 ft bh0=0。7×1。27×250×685。5=152.4kN 〈V＝216.3kN
所以应满足箍筋的最小配筋率
满足
（4)当剪跨段利用纵筋弯起时，计算斜截面受剪所需的箍筋
由剪力沿梁长的分布可知，箍筋应分段布置，AC、DB段按剪力设计值V =216。3kN统一配箍;CD段按剪力设计值V =12。5kN统一配箍.
（4.1)验算截面限制条件
hw= h0-h’f=685。5-150=535.5mm
hw /b=535.5/250=2.142〈4 C25混凝土：bc＝1。0
0.25 bc fc bh0=0。25×1。0×11.9×250×685.5=509840。6N=509.84kN〉V＝216。3kN
所以截面满足条件
（4。2）选择计算公式
因为V集/V=0. 832>75%，所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式。
(4。3）计算箍筋数量
〉3，故取l＝3
验算计算配置箍筋条件：
所以AC、DB段应按计算配置箍筋；CD段可按构造配箍。
（4。3.1）CD段构造配箍
因为:0。7 ft bh0=0.7×1。27×250×685.5=152。4kN〉V＝12.5kN
所以CD段可按构造配置f6@350的箍筋
（4。3。2）AC、DB段按下图配置弯起钢筋后，计算箍筋
1 20承担的剪力设计值：
由得到：
选f8的双肢箍，则箍筋间距S为：
因此，箍筋选配f8＠210的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表5-1的要求.
验算箍筋的最小配筋率条件：
0.7 ft bh0=0。7×1.27×250×685。5=152。4kN <V＝216.3kN
所以应满足箍筋的最小配筋率
满足
5.7 一钢筋混凝土T形截面简支梁，净跨ln=6000mm，梁截面尺寸：b×h=250mm×600mm，b'f=750mm，h'f=150mm。环境类别二a,安全等级一级，混凝土强度等级C25(ft=1。27N/mm2，fc=11.9N/mm2）,箍筋为热轧HPB235级(fyv=210N/mm2），沿梁全长配置f10＠150的双肢箍筋，求梁的斜截面受剪承载力Vu，并求梁能承担的均布荷载设计值q（包括梁自重）.
【解】
（1）复核箍筋的直径、间距以及配筋率是否满足要求
箍筋直径为10mm,大于6mm；间距为150mm,小于250mm；均符合表5-1的要求
h0= h-c-0。5d=600-30-10＝560mm
满足要求
（2)求Vu
验算截面限制条件：
0。25 bc fc bh0=0.25×1.0×11.9×250×560=416500N=416。5kN>Vu＝278.32kN 满足要求
(3）求q
由得到：
考虑安全等级一级的重要性系数g0＝1.1后,梁能承担的均布荷载设计值：
q＝92。77/1.1=84。3 kN/m
5.8 如图5—63所示一钢筋混凝土矩形截面简支梁，环境类别二a,安全等级二级，混凝土保护层厚度为30mm，混凝土强度等级C30(ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2），箍筋为热轧HPB235级（fyv=210N/mm2），沿梁全长配置f8＠150的双肢箍筋，梁底配有4 22 HRB400级(fy=360N/mm2）的纵向钢筋。不计梁的自重及架立钢筋的作用，求梁所能承担的集中荷载设计值P,该梁的承载力是由正截面受弯承载力控制还是斜截面受剪承载力控制？
图5-63 习题5.8图
【解】
（1）求由斜截面受剪承载力控制的P
(1.1）复核箍筋的直径、间距以及配筋率是否满足要求
箍筋直径为8mm,大于6mm；间距为150mm，小于250mm；均符合表5-1的要求
h0= h－40＝460mm
满足要求
（1.2）求Vu及其控制的P
（1.2.1)求AC段的Vu及其控制的P
取
验算截面限制条件
0.25 bc fc bh0=0。25×1.0×14.3×200×460=328900N=328。9kN〉Vu＝122.3kN 满足要求
求P：
该梁在AC段的剪力值均为2P/3，令2P/3＝122343.9，得P1＝183.5kN
（1。2.2）求CB段的Vu及其控制的P
取
验算截面限制条件
0。25 bc fc bh0=0.25×1.0×14.3×200×460=328900N=328。9kN>Vu＝122.3kN 满足要求
求P：
该梁在CB段的剪力值均为P/3,令P/3＝122343。9，得P2＝367kN
（1.2。3)斜截面受剪承载力控制的P
＝183.5kN
（2）求由正截面受弯承载力控制的P
（2.1)复核纵筋的最小配筋率是否满足要求
满足要求
(2。2)求x
（2。3）求Mu
（2.4）求P
由得到：
由斜截面受剪承载力控制得到的P=183.5kN，由正截面受弯承载力控制得到的P=199。34kN。因此，该梁由斜截面受剪承载力控制，所能承担的极限荷载P为183.5kN.