工程力学-范钦珊-课后习题答案-合订-.doc

工程力学
(静力学与材料力学）
(第 1 章)
范钦珊 唐静静
2006—12-18
1
(教师用书)
习题详细解答
第1章 静力学基础
1一 1 图a和b所示分别为正交坐标系Ox1y1与斜交坐标系Ox2 y2。试将同一个力 F
分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影.
（a)
（b）
习题 1－1图
解：图（a）： F = F cosα i1 + F sinα j1
分力: Fx1 = F cosα i1 ， Fy1 = F sinα j1
投影: Fx1 = F cosα
， Fy1 = F sinα
讨论:ϕ = 90°时，投影与分力的模相等;分力是矢量，投影是代数量。
图(b）：
分力: Fx2 = (F cosα − F sinα tanϕ）i2 ， Fy2
=
F sinα j2
sinϕ
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ −α）
讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一 2 试画出图a和b两种情形下各构件的受力图，并加以比较.
(a）
（b)
习题 1－2图
F
FAy
FAy
C
FC
F
FAx
FAx
A
B
C
A
C
B
D
'
C
F
FRD
习题 1－2a解 2图
FRD
D
习题 1－2a解 1图
习题 1－2b解图
比较:解 a图与解 b图，两种情形下受力不同，二者的 FRD值大小也不同.
2
1一 3 试画出图示各构件的受力图.
习题 1－3图
F
B
F
F
C
D
C
D
A
C
FB
FAx
FAx
A
B
B
A
FA
FB
FAy
FB
FAy
习题 1－3a解 1图
习题 1－3a解 2图
习题 1－3b解 1图
F
C
B
B
D
FB
FB
FD
C
A
α
B
C
FA
W
FAx
A
D
FA
FAy
FD
习题 1－3d解 1图
习题 1－3b解 2图
习题 1－3c解图
FC
D
F
F
α
C
F
C
A
B
C
F
D
F’c
A
B
F
F
A
FA
习题 1－3e解 1图
FB
习题 1－3d解 2图
习题 1－3e解 2图
3
D
F
FO
1
C
A
FOx
O
FOy
A
B
FA
FB
习题 1－3e解 3图
W
习题 1－3f解 1图
FO
1
F
’
A
A
O1
FOx
O
FOy
FA
A
W
习题 1－3f解 3图
习题 1－3f解 2图
1－4 图a所示为三角架结构.荷载 F1作用在 B铰上。AB杆不计自重,BD杆自重为 W,
作用在杆的中点.试画出图 b、c、d所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题 1－4图
F
FA
FA
A
A
B
B1
F’B2x
B
B
习题 1－4b解 1图
F’B
F'
B2x
C
F'B2 y
F
FDx
B2x
F1
F’
D
B
B
1
W
F’B2x
C
FDy
B2y
FB2 y
FDy
习题 1－4c解 2图
习题 1－4c解 1图
F’B2 y
F Dx
D
W
F1
F’
习题 1－4b解 2图
B2
B
习题 1－4b解 3图
F1
FA
FB
FDx
D
A
B
1
习题 1－4d解 1图
FDy
习题 1－4d解 2图
4
1一 5 试画出图示结构中各杆的受力图。
－
FE
F
T
E
FC
FB
B
E
FCx
C
C
C
FCy
B
F
’
E
F
’
C
（a-2）
FE
FB
习题 1－5b解 2图
W
E
F
'
D
习题 1－5b解 1图
D
FAx
F
'
B
A
D
FAx
F
’
Cx
A
C
FAy
FD
B
(a—3）
(a—1)
F
'
Cy
FAy
习题 1－5a解图
习题 1－5b解 3图
FC
F
’
C
F
’
B
C
C
FD
FE
F
’
E
F
’
D
D
FAx
E
D
E
A
B
FAy
FB
习题 1－5c解图
1—6 图示刚性构件 ABC由销钉 A和拉杆 D所悬挂，在构件的 C点作用有一水力 F.
如果将力 F沿其作用线移至 D点或 E点处（如图示)，请问是否会改变销钉 A和 D杆的受
力?
5
习题 1－6图
解:由受力图 1－6a，1－6b和 1－6c分析可知，F从 C移至 E，A端受力不变，这是因
为力 F在自身刚体 ABC上滑移；而 F从 C移至 D,则 A端受力改变，因为 HG与 ABC为
不同的刚体。
FA
FA
FA
A
FG
A
G
G
A
D
D
F
F
D
E
C
C
F
C
FH ′
H
FH
FH
H
H
H
习题 1－6解 2图
FH
习题 1－6解 3图
习题 1－6解 1图
1—7 试画出图示连续梁中的 AC和 CD梁的受力图。
－
F1
F
F
’
Cx
FAx
A
C
FCx
D
FDx
B
C
FB
FCy
FAy
F
’
Cy
FDy
习题 1－7解图
1—8 图示为一液压冷铆机,活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降，
铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：
（1） 油缸的受力图；
（2) 活塞铆枪的受力图；
（3) 铆钳的受力图。
6
习题 1－8图
p
p
q'
q
FQ
FQ’
（b）
(c）
习题 1－8解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上,C处系以钢绳，并用绞盘拉住；
上端在 B处系以钢缆,通过定滑轮 D连接到卷扬机 E上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器
的受力图。
FT1
Fw
FT2
Fw
FN
习题 1—9图
习题 1—9解图
7
1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶.假定力 F
都是沿着杆 AB的方向，杆与水平面的夹角为30°，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形
下,碾子越过台阶所需力 F的大小.
习题 1－10图
解：图(a）：θ = arcsin 4 ，
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° −θ ） −W sinθ = 0 , F = 1672 N
5
图（b）:θ = 53。13° ，
∑ Fx = 0 ,
F cos（θ − 30°） −W sinθ = 0 , F = 217N
y
F
y
x
B
F
30D
30
D
W θ
W θ
FN
FN
习题 1－10a解图
习题 1－10b解图
1一 11 图示两种正方形结构所受载荷 F均为已知。试求两种结构中 1、2、3杆的受力.
习题 1－11图
F
F3
D
3
45
D
F3
A
1
F2
F1
习题 1－11a解 1图
F3′
习题 1－11a解 2图
8
解：图(a)： 2F3 cos45° − F = 0 ,
F3 = 2 F (拉）， F1 = F3(拉)，
2
F2 − 2F3 cos45° = 0 ,
图（b)： F3 = F3′ = 0 ，
F2 = F（受压）
F1 = 0, F2 = F（受拉)
F
F3
F3
D
A
F2
F1
F3′
习题 1－11b解 2图
习题 1－11b解 1图
1一 12 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩 A上的
绳索 AB相连接,在 D点处加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂方向，DB可视为水平方向。
已知α＝0。1 rad。，F=800 N.试求:绳索 AB中产生的拔桩力(当α很小时，tanα ≈α ）。
习题 1－12图
F
sinα
解： ∑ Fy = 0， FED sinα = F
∑ Fx = 0， FED cosα = FDB
F
ED =
F
FDB
=
tanα = 10F
由图(a）计算结果.
可推出图（b)中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FCB
FED
α
α
D
′
F
DB
FDB
B
FAB
F
习题 1－12解 1图
习题 1－12解 2图
1-13 杆 AB及其两端滚子的整体重心在 G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
9
O
θ
l
A
3
G
β
2l
3
FRA
B
G
θ
FRB
习题 1－13图
习题 1－13解图
解:AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：
AO = l sin β
∠AOG = 90° −θ
∠OAG = 90° − β
∠AGO =θ + β
l
l sin β
3
sin(θ + β） sin(90° −θ ）
由正弦定理：
即
=
l sin β
1
sin(θ + β） = 3cosθ ）
3sin β cosθ = sin θ cos β + cosθ sin β
2sin β cosθ = sinθ cos β
2 tan β = tanθ
∴ β = arctan（1 tanθ )
2
1—14 图示两个小球 A、B 放置在光滑圆柱面上,圆柱面(轴线垂直于纸平面）半径
OA＝0.1 m.球 A重 1 N，球 B重 2 N，用长度 0。2 m的线连结两小球。试求小球在平衡位
置时，半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角ϕ1和ϕ 2,并求在此位置时小球 A 和 B
对圆柱表面的压力 FN1和 FN2.小球的尺寸忽略不计。
TB
TA
B
ϕ1
ϕ2
A
FNB
2N
FNA
1N
习题 1－14解图
习题 1－14图
∩
360° = 114°35′
解： AB = 0。2m，ϕ1 +ϕ 2 = 2×
(1）
2π
图(a）：A平衡： ∑ Fy = 0，TA = 1⋅sinϕ1
T = ⋅
（2)
(3）
B平衡： ∑ Fy = 0，
2 sinϕ
2
B
∵
TA = TB
10
∴
sinϕ1 = 2sinϕ 2
sinϕ1 = 2sin（114°35′ −ϕ1）
ϕ1 =
°
84 44′
（4)
（5）
∴
ϕ2 = 29°51′
由 A平衡： FNA = 1⋅cosϕ1 = 0。092N
由 B平衡: FNB = 2⋅ cos
ϕ = 1。73N
2
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11
eBook
工程力学
（静力学与材料力学)
习题详细解答
（教师用书）
(第 2 章）
范钦珊 唐静静
2006—12-18
1
第 2 章力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用
线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化,所得结果只有合力，而没有合力偶；确
定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
A
F
d
2F
B
C
FR
习题 2－1图
习题 2－1解图
解:由习题 2－1解图，假设力系向 C点简化所得结果只有合力,而没有合力偶，于是,
有
∑
MC（F) = 0， −F（d + x） + 2F ⋅ x = 0，
∴x = d ,∴ FR = 2F − F = F ，
方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对 A（3，0）,B(0,4)和 C(－4。5,2）三点的主矩分别为：MA、MB
和 MC。若已知：MA＝20 kN·m、MB＝0和 MC＝－10kN·m，求：这一力系最后简化所得合力
的大小、方向和作用线。
解:由已知 MB = 0知合力 FR过 B点；
由 MA = 20kN·m，MC = —10kN·m知 FR位于 A、
C间,且
AG = 2CD（习题 2－2解图）
在图中设
OF = d，
则
d = 4cotθ
习题 2－2图
(d + 3sinθ ） = AG = 2CD
（1）
（2）
y
CD = CE sinθ = (4。5− d )sinθ
2
4
G
E
即
C
θ
2
(d + 3）sinθ = 2（4。5 − d2 )sinθ
d + 3 = 9 − d
d = 3
3
A
D θ
d
−4。5
O
x
FR
习题 2－2解图
2
∴
F点的坐标为（—3， 0）
合力方向如图所示，作用线过 B、F点；
tanθ = 4
3
AG = 6sinθ = 6× 4 = 4。8
5
M A = FR × AG = FR × 4。8
FR = 20 =
4。8
25
6
kN
5 10）kN
FR = （ ,
2 3
即
4
3
作用线方程： y =
x + 4
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G点与 E点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1）作用于大
船上的合力的大小和方向。（2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时,合力沿大船轴线方向。
y
FTA
FR
α
x
FTB
FTC
习题 2－3图
习题 2－3解图
解：(1）由题意知 FTA = FTB = FTC = 5kN。
由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x、y轴上的投影的大小分别为：
FRx = 5kN ⋅（cos40
FRy = 5kN ⋅（sin40
D
+ cos10
− sin10
D
+ cos45 ） =12。3kN
D
D
D
sin 45 ） =1。19kN
D
所以，作用于大船上的合力大小为：
FR = F
2
Rx
+ F
2
Ry
= 12.3
2
+1.19
2
=12.4kN
FRy = arctan 1。19
合力与x轴的夹角为: α = arctan
= 5.53D
12。3
FRx
(2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力 F 沿轴线 x,则 FRy = 0
R
FRy = 5kN ⋅（sinθ − sin10
sinθ = 0.88，
D
sin 45
D
) = 0
3
所以，解得
θ = 61D
2－4 齿轮受力F ＝lkN，压力角 α = 20
P
D
，节圆直径 D=160mm。试求力FP对齿轮轴
心O的力矩。
FP
解：力FP对齿轮轴心O的力矩为：
M O（FP） = −FP cosα ⋅ D2 + 0
= −0。075kN ⋅ m
习题 2－4图
2－5 胶带轮所受胶带拉力 FT1 = 200N ， FT2 =100N，胶带
FT1
轮直径 D=160mm。试求力 FT1 , FT2对 O点的力矩。
解：力 FT1 , FT2对O点的力矩为：
M O(F） = （FT1 − FT2）⋅ D2
FT2
= （200 −100)⋅ 0。16 = 8N ⋅ m
习题 2－5图
2
2－6 钢柱受到一偏心力 l0kN的作用，如图所示。若将此力向中
心线平移，得到一力（使钢柱压缩）和一力偶（使钢柱弯曲）。已知力偶
矩为800N·m，求偏心距d。
解：偏心距d为:
M
F
800N ⋅ m3 = 0.08m = 80mm
=
10kN ×10
d =
习题 2－6图
2－7 在设计起重吊钩时，要注意起吊重量 F对n-n截面产生两种作用力,一为作用线
与F平行并过B点的拉力，另一为力偶.已知力偶矩为 4000 N·m，求力
F的大小。
解:力F的大小为：
M
d
4000N ⋅ m—3 = 40×10
3
N = 40kN
F =
= 100mm×10
习题 2－7图
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4
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工程力学
（静力学与材料力学)
习题详细解答
（教师用书）
（第 3 章)
范钦珊 唐静静
2006—12—18
1
第 3章 静力学平衡问题
3－1 图 a、b、c所示结构中的折杆 AB以 3种不同的方式支承.假设3种情形下，作
用在折杆 AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求3种情形下支承处的
约束力。
习题 3－1图
FB
B
FB
B
M
A
M
FA
A
F
习题 3－1a解图
习题 3－1b解图
B
FB
D
D
FB
45D
FD
FBD
FD
M
M
A
A
FA
FA
习题 3－1c解 1图
习题 3－1c解 2图）
解:由习题 3－1a解图
FA = FB = M
2l
由习题 3－1b解图
M
l
FA = FB =
将习题 3－1c解 1图改画成习题 3－1c解 2图，则
FA = FBD = M
l
2
M
l
2M
FB = FBD =
FD = 2FBD =
∴
，
l
3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计.在构件 AB上作用一力偶,其力偶矩
数值 M＝800 N·m.试求支承 A和 C处的约束力.
B
FB
FB’
B
M
45D
D
A
45D
C
FA
FC
习题 3－2解 1图
习题 3－2解 2图
习题 3－2图
解:BC为二力构件，其受力图如习题 3－2解 1图所示。考虑 AB平衡,由习题 3－2解图，
A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。
FA = FB′ = M
=
800 1。8 = 269。4 N
BD
1.2× 2 +
2
3－3 图示的提升机构中,物体放在小台车 C上,小台车上装有 A、B轮，可沿垂导轨
ED上下运动.已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B轮的约束力.
D
A
FA
800
FB
B
300
C
W
习题 3－3解图
习题 3－3图
解：
W = 2kN，T = W
ΣFx = 0, FA = FB
ΣMi = 0， W ×300− FA ×800 = 0，
FA = 3W = 0。75kN，FB = 0。75 kN，
8
方向如图示。
3
3－4 结构的受力和尺寸如图所示,求：结构中杆 1、2、3杆所受的力。
F1
d
F2
M
1 d
2
3
A
A
F3
习题 3－4图
FA
F
习题 3－4解 1图
习题 3－4解 2图
解：1、2、3杆均为为二力杆
由习题 3－4解 1图
ΣMi = 0， F3 ⋅ d − M = 0 ，
F3 = Md
，
F = F3(压)
由习题 3－4解 2图
ΣFx = 0，F2 = 0,
ΣFy = 0， F1 = F = Md (拉）
3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶,可将飞机水平放置,其一轮搁置在地秤
上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4。6 kN;当螺旋桨转动时，测得地秤所受的
压力为 6.4 kN.已知两轮间的距离 l＝2.5 m.试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M的
数值.
M
O
W
W
2
2
ΔF
ΔF'
习题 3－5解图
习题 3－5图
解： W2 = 4。6 kN
ΔF = 6.4 − 4。6 = 1.8 kN
ΣMi = 0, −M + ΔF ⋅l = 0
M = ΔF ⋅l = 1.8× 2。5 = 4.5 kN·m
4
3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示.求：两种情形下 A、C二处的约束力.
习题 3－6图
FD
D
A
M
45D
D
B
M
F
A
F
’
D
B
FRA
FRC
习题 3－6a解图
C
FRC
D
习题 3－6b解 1图
习题 3－6b解 2图
解:对于图（a）中的结构，CD为二力杆,ADB受力如习题 3－6a解图所示，根据力偶
系平衡的要求，由
ΣMi = 0，
M
2M
FRA = FRC
=
=
d
2 d
2
对于图（b)中的结构,AB为二力杆,CD受力如习题 3－6b解 1图所示，根据力偶系
平衡的要求，由
ΣMi = 0,
FRC = FD = M
d
M
F =
FRA = ′
D
d
3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡,求这时两力偶之间关系的数学
表达式.
习题 3－7图
5
解：AB和 CD的受力分别如习题 3－7解 1图和习题 3－7解 2图所示。由习题 3－7解 1
图，有
ΣMi = 0，
M1
d
FD =
（1）
F
’
D
B
A
D
M 1
M 2
FA
FD
习题 3－7解 1图
习题 3－7解 2图
由习题 3－7解 2图，有
ΣMi = 0，
F ⋅d = M 2
′
D
M 2
d
F =
′
(2)
D
由(1)、（2），得 M1 = M2
3－8 承受 1个力 F和 1个力偶矩为 M的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平
衡。求机构在平衡时力 F和力偶矩 M之间的关系式。
习题 3－8图
解：连杆为二力杆,曲柄和滑块的受力图分别如习题 3－8解 1图和习题 3－8解 2图所
示。
由习题 3－8解 1图，有
ΣFx = 0
FAB cosθ = F
(1)
由习题 3－8解 2图,有
ΣMi = 0
F ⋅ d cosθ = M
′
（2）
AB
由（1）、（2)，得 M = Fd
6
FAB
A
F
'
AB
θ
F
B
M
FO
FN
O
习题 3－8解 1图
习题 3－8解 2图
3－9 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M.试求 A、
B二处的约束力。
FC
C
C
M
M
M
FAx
FBx
A
B
FB
FAy
FBy
习题 3－9解图
（a）
(b）
习题 3－9图
解：
由习题 3－9解图（a)：Mi= 0
FBy = FAy = 0
图（b）：ΣMi = 0
M
FBx
=
d
M
∴
FRB = (←)
d
由对称性知
M
FRA = （→)
d
3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力 F=800N施加于压头上,
且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力.
FNB
FNC
FNC
FN
FNB
FN
习题 3－10图
习题 3－10解图
7
解：以水管为研究对象,用图解法，见习题3－10解图，解此题
FNB ＝FNC ＝ 800N
3－11 压榨机的肋杆 AB、BC长度相等，重量略击不计， A、B、C三处均为铰链连
接。已知油压合力 P=3kN,方向为水平， h=20mm,l=150mm。试求滑块C施加于工件上的压力.
解：取节点B为研究对象，见习题3－11a解图,
∑
∑
Fy = 0 : FBC cosα − FAB cosα = 0
Fx = 0 : 2FBC sinα = FP
∴FBC = FAB
FP
∴FBC =
2sinα
y
y
FAB α
F'BC
α
FP
FQ
x
C
x
FP
FBC α
FN
习题 3－11b解图
习题 3－11图
习题 3－11a解图
取节点C为研究对象,见习题3－11b解图,
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴FN = FP cosα = FP α = 3×15 =11。25kN
2sinα
2tan
2× 2
3－12 蒸汽机的活塞面积为 0。1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0。4m。在图示位置时，
活塞两侧的压力分别为 p0=6。0×10 5Pa， p1=1.0×10 5Pa， ∠ABC=90D。试求连杆 AB作用于曲柄
上的推力和十字头 A对导轨的压力 (各部件之间均为光滑接触).
y
FT
FP
α
A
x
FN
习题 3－12解图
习题 3－12图
解:取十字头 A为研究对象，见习题3－12解图，
由几何关系得 tanα = BC = 0。4 = 0.2，
BA 2
∴α =11.3D
8
又
FP = ( po − p1)A = 50kN
∑ Fx = 0 : FP − FT cosα = 0
∑ Fy = 0 ： FN − FT sinα = 0
解得，
FT＝50。99kN，
FN= 10kN
即连杆 AB作用于曲柄上的推力大小为 50。99kN,方向与FT相反，十字头 A对导轨的压力
大小为10kN，方向与FN方向相反.
3－13 异步电机轴的受力如图所示,其中 G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量， Pδ
=31。8kN为磁拉力,FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。
FP
FP
FB
FA
习题 3－13图
解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：
习题 3－13解图
∑
M B（F） = 0 : − FP ×1380 − FA ×1020 + (G + Pδ ）× 640 = 0
解得， FA = 6。23kN （↑)
∑ Fy = 0 : FP + F
A − (G + Pδ ) = 0
解得， FB =17。57kN （↑）
3－14 拱形桁架 A端为铰支座； B端为辊轴支座，其支承平面与水平面成 30°倾角。桁架的重量
为 100kN；风压的台力为 20kN，方向平行于 AB,作用线与 AB间的距离为 4m。试求支座 A、B处的约
束力。
FB
FAx
FAy
习题 3－14解图
习题 3－14图
解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图 3－14解图。
这是平面一般力系，列平衡方程求解。
9
∑
M A（F） = 0 ： − FB × 20cos30D +100×10+ 20× 4 = 0
∴FB = 62。4kN
∑ Fy = 0 ： FB cos30
D
+ FAy −100 = 0 ∴FAy = 46kN（↑）
∑ Fx = 0 : FB sin 30
D
+ FAx − 20 = 0 ∴FAx = −11。2kN(←）
3－15露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp＝
60kN，风压集度 q=2kN/m，e=0.7m,h=10m.试求柱底部的约束力.
FP
FP
FAy
FAx
M A
习题 3－15图
习题 3－15 解
解:A端为固定端约束，约束力如图3－15解图.
对平面一般力系,建立平衡方程：
∑
∑
Fx = 0 ： FAx = qh = 20
kN
Fy = 0 ： FAy = FP
=60kN
qh
2
=142kN⋅ m
∑
M A（F） = 0 ： M A =F Pe +
2
3－16 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的.车身和导弹的总重为 62kN，重心位
于 G处。车身由两侧液压缸 AB推举可绕 O轴转动.当车身轴线与 AB垂直时，求每一个液压缸的推力
以及铰链 O处的约束力。
x
y
FOy
α
FA
Fw
FOx
习题 3－16图
习题 3－16解图
解：取车身和导弹为研究对象，受力如图 3－16解图，
10
由几何关系得cosα = 4500 = 0。9, sinα = 0。436
5000
列平衡方程
∑
M O（F) = 0: 2FA × 4500−F Wcosα ×5000+F Wsinα ×1250 = 0
解得 FA = 27。25 kN
∑ Fx = 0 ： FOx = FW sinα = 27。03kN
∑ Fy = 0 ： FOy = FW cosα − 2FA =1。3kN
方向如图所示。
3－17 手握重量为 100N的球处于图示平衡位置，球的重心为 F W。求手臂骨 头
受力 F B的大小和方向角 θ以及肌肉受力 F T的大小。
解:取整体为研究对象，受力图如图3－ 17解 图，列平衡方程
∑
M B（F） = 0 ： FT50 − FW（300cos60D + 200) = 0
FT =100（300cos60
D
+ 200） / 50 = 700N
FT
FT
Fw
习题 3－17图
习题 3－17解图
∑ Fx = 0 : FT sin 30D − FB cosθ = 0
D
∑ Fy = 0 ： FT cos30 − FB sinθ − FW = 0
将上面两式相除，得到
tanθ = FT cos30D − FW
700cos30D −100 =1.446
=
D
700sin 30D
F sin 30
T
∴θ = 55。3
D
FB = FT sin 30D = 700sin 30D = 615N
cosθ
cos55.3D
11
3－18 试求图示两外伸梁的约束力 FRA、FRB。（a）中 M＝60 kN·m,FP＝20 kN；(b）
中 FP＝10 kN，FP1＝20 kN,q＝20 kN/m，d＝0。8 m.
习题 3－18图
M
qd
F
FP1
M
F
A
B
B
C
C
A
B
D
FRB
FAy
FRA
F
习题 3－18a解图
习题 3－18a解图
解：对于图（a)中的梁
∑ Fx = 0，FAx = 0
∑ M A = 0, −M − FP × 4+ FRB ×3.5 = 0 ,
−60 − 20× 4 + FRB × 3。5 = 0 ，
FRB = 40 kN(↑）
∑ Fy = 0， FAy + FRB − FP = 0 ，
FAy = −20 kN（↓）
对于图 b中的梁，
M = FPd
∑ M A = 0， qd ⋅ d + FPd + FRB ⋅ 2d − FP1 ⋅ 3d = 0
,
2
12 qd + FP + 2FRB − 3FP1 = 0 ，
12 × 20× 0。8 +10 + 2FRB − 3× 20 = 0
FRB = 21 kN（↑）
∑ Fy = 0，FRA = 15 kN（↑)
12
3－19 直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求 A处全部约束力.
F
M
B
FAx
A
MA
FAy
习题 3－19图
习题 3－19解图
解：图（a):
∑ Fx = 0， FAx = 0
∑ Fy = 0， FAy = 0（↑）
∑ M A = 0, M A + M − Fd = 0 , M A = Fd − M
3－20 拖车重 W＝20 kN，汽车对它的牵引力 FS＝10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，
车轮 A、B对地面的正压力。
F s
A
B
F
F
F
F
习题 3－20图
习题 3－20解图
解：根据习题 3－20解图:
W 1。4 − FS ×1+ FNB × 2.8 = 0 ,
∑ M A（F） = 0 − ×
,
FNB =13。6
kN
∑ Fy = 0, FNA = 6。4 kN
3－21 旋转式起重机 ABC具有铅垂转动轴 AB,起重机重 W＝3。5 kN，重心在 D处。
在 C处吊有重 W1＝10 kN的物体。试求:滑动轴承 A和止推轴承 B处的约束力。
F
A
C
D
W
1
W
B
F
Bx
FBy
习题 3－21图
习题 3－21解图
解：由习题 3－21解图，有
13
∑ Fy = 0, FBy = W +W1 =13。5 kN
∑ M B = 0， 5FA −1W −3W1 = 0 ， FA = 6。7 kN（←),
∑ Fx = 0， FBx = 6。7 kN（→）
3－22装有轮子的起重机，可沿轨道 A、B移动。起重机衍架下弦 DE杆的中点 C上挂
有滑轮（图中未画出)，用来吊起挂在链索 CO 上的重物。从材料架上吊起重量 W＝50 kN
的重物。当此重物离开材料架时,链索与铅垂线的夹角α＝20D.为了避免重物摆动，又用水
平绳索 GH 拉住重物。设链索张力的水平分力仅由右轨道 B 承受，试求当重物离开材料架
时轨道 A、B的受力。
C
TC
T
'
C
TH
F
Bx
G
B
A
W
F
F
By
RA
习题 3－22解 2图
习题 3－22解 1图
习题 3－22图
解:以重物为平衡对象：受力如习题3－22解1图所示
图（a),ΣFy = 0,TC = W / cosα （1）
以整体为平衡对象：受力如习题3－22解2图所示
图(b），ΣF = 0, FBx T sin α = W tanα
= ′
x
C
ΣMB = 0， −FRA ⋅4h +T ′
C
2
cosα ⋅ h +TC′ sinα ⋅4h = 0,
FRA = （1 + tanα）W （↑)
2