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第五章-相交线与平行线培优专题教学文案.doc
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1、第五章 相交线与平行线培优专题训练1已知:如图, ABEFCD,EG平分BEF,B+BED+D =192,B-D=24,求GEF的度数。2如图,已知ABCD,且B=40,D=70,求DEB的度数。解:过E作EFAB3如图,直线AB与CD相交于O,EFAB于F,GHCD于H,求证EF与GH必相交。分析:欲证EF与GH相交,直接证很困难,可考虑用反证法。证明:假设EF与GH不相交。EF、GH是两条不同的直线EFGHEFABGHAB又因GHCD故ABCD (垂直于同一直线的两直线平行)图(4)这与已知AB和CD相交矛盾。所以EF与GH不平行,即EF与GH必相交评注:本题应用结论:(1) 垂直于同一条
2、直线的两直线平行。(2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线,那么另一条直线也平行于第三条直线;4平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,有多少个不同交点?解:2条直线产生 个交点,第3条直线与前面2条均相交,增加 个交点,这时平面上3条直线共有 个交点;第4条直线与前面3条均相交,增加 个交点,这时平面上4条直线共有 个交点;则n条直线共有交点个数: 。5 6个不同的点,其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线,问能确定多少条直线?解:6条不同的直线最多确定: 条直线,除去共线的3点中重合多算的2条直线,即能确定的直线为15-2=13条。另法:3点所在的直线外的3点间最多能
3、确定3条直线,这3点与直线上的3点最多有33=9条直线,加上3点所在的直线共有:3+9+1=13条评注:一般地,平面上n个点最多可确定直线的条数为:1+2+3+(n-1)=n(n-1)610条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?解:2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域;3条直线中的第3条直线与另两条直线相交,最多有两个交点,此直线被这两点分成3段,每一段将它所在的区域一分为二,则区域增加3个,即最多分成2+2+3=7个不同区域;同理:4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域; 10条直线最多分成 个不同区域。推广:n条直线两两相交,最多将平面分成2+2+3+4+n=1+n
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