恒星讲义2资料.doc
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1、恒星讲义2精品资料第二章 恒星内部的辐射转移过程与不透明度第一节 辐射场性质的宏观描述1. 辐射强度在dt时间内,沿s方向通过面元ds,在立体角dW和频率间隔dn内的辐射能为dEn,那么辐射强度In定义为:其中q是面元ds的法线方向n与辐射方向s之间的夹角。如果In与方向无关,则辐射场称为各向同性辐射场。 将In对所有方向求平均,可以得到平均辐射强度: 对各向同性辐射场,In Jn。2. 辐射能量密度沿s方向传播的辐射能,dt时间内将充满dV体积。利用此性质,并对角度积分,就得到辐射能量密度对于各向同性辐射场,3. 辐射通量对穿过面元ds的辐射能对所有方向积分,就得到穿过该面元的辐射能通量:辐
2、射通量Fn是一个与面元法向n有关的量。4. 辐射压强光子的能量-动量关系为E=pchn。辐射在传递能量的同时,也传递动量,由此产生辐射压强。辐射能dEn伴随的动量是dEn/c。将其投影在ds法线方向,并对所有方向和频率积分,就得到辐射压强:对于各向同性辐射场, 第二节 辐射与物质的相互作用1. 辐射与介质相互作用的微观过程 辐射与介质的相互作用可以分为两类:(1)散射过程:光子与粒子发生碰撞,其方向和频率会发生变化。散射过程中光子数是守恒的,入射方向辐射强度减弱,但其它方向辐射强度增加。例如:光子在自由电子上的散射:汤姆孙散射和康普顿散射光子在束缚电荷上的散射:分子的瑞利散射。(2)吸收与发射
3、过程:原子可以吸收光子,从低能态跃迁到高能态;也可以发射光子,从高能态跃迁到低能态。例如:光致电离(束缚-自由跃迁):原子吸收光子后发生电离。入射光子能量等于电离能加上自由电子的动能,产生从某频率开始的连续谱吸收。光致激发(束缚-束缚跃迁):原子吸收光子后从低能态跃迁到高能态。入射光子能量等于两能态能量差,产生谱线吸收。轫致辐射(自由-自由跃迁):自由电子与离子碰撞时产生,电子能量减少时发射辐射,电子能量增加时吸收辐射。产生连续谱吸收。气体原子吸收了入射光子能量后,将从低能级跃迁至高能级。随后,可能发生两种不同的复合跃迁过程而从高能级返回低能级:自发跃迁:激发原子自发从高能级跃迁回低能级,此时
4、发射出的光子是各向同性的。感应跃迁:激发原子在入射辐射的感应作用下发生复合,此时发射的光子与入射光子方向相同。2. 吸收系数介质可以吸收辐射能。对于入射辐射In,穿越一介质层ds后其强度减弱了dIn,则定义该层介质的吸收系数kn为:这样定义的吸收系数为单位质量物质的吸收系数,又称为不透明度。如果单个粒子的吸收截面为a,那么有:其中n是粒子数密度。3. 发射系数介质不但会吸收辐射,还能够发射辐射。设经过一介质层ds后辐射强度增加了dIn,那么定义发射系数hn为:这样定义的发射系数为单位质量物质的发射系数。发射过程也分可为真发射和散射发射。真发射系数代表各向同性的自发发射系数,而感应发射的光子由于
5、与入射光子同方向,可以当做“负吸收”来处理。4. 爱因斯坦概率系数 介质的真发射和真吸收过程之间是有联系的,可以用爱因斯坦概率系数进行研究。设介质中原子的两个能态为m能态和n能态,并且En Em。定义自发跃迁概率系数Anm为单位时间一个原子从高能态En跃迁到低能态Em的概率。受激发射概率系数Bnm定义为,在入射辐射In的作用下,一个原子单位时间内从高能态En跃迁到低能态Em的概率。吸收过程必定是受激的。定义吸收概率系数Bmn为,单位时间内一个原子吸收入射辐射In的一个能量为hn的光子,因而从低能态Em跃迁到高能态En的概率。上述系数是原子固有的性质,与原子所处环境无关。于是我们可以利用热动平衡
6、条件来推导这些系数之间的关系。设m能态的原子数密度为Nm,n能态的原子数密度为Nn。在热动平衡条件下,各能级间的跃迁和复合应该是处于平衡状态的,这叫做细致平衡原理。于是,发射光子的跃迁数应该等于吸收光子的跃迁数:或者写成: 在热动平衡条件下,各能级上的粒子占据数服从玻尔兹曼分布: 辐射强度满足普朗克函数:比较上面两个式子,可以得出: 这两个关系叫做爱因斯坦关系。第三节 辐射转移方程1. 平面平行层的辐射转移方程辐射穿越一介质层ds后,其强度变化应满足:设辐射方向s和坐标轴方向z的夹角为q,则dzcosqdsmds,于是辐射转移方程可以写成: 式中Sn称为源函数。引入光学深度dtnrkndz,则
7、辐射转移方程又写为: 2. 辐射转移方程的通解 将辐射转移方程两边乘以积分因子exp(-tn/m),得到: 积分上式得到: 不难看出,右边第一项代表入射辐射的贡献,第二项代表介质层的贡献。(1)设源项Sn0,则有:(2)设入射辐射Inin0,则有: 设介质处于热动平衡状态并具有均匀的温度,则SnBn。于是有: 3. 辐射转移方程的渐近解当光学深度tn很大时,可以将辐射强度In展开成角度m的级数:代入到辐射转移方程中,并利用SnBn,得出: 由于上式对所有角度都成立,故两边角度m指数相同的项的系数应该相等: 于是得到: 取前两项近似,辐射能量通量可以表示为: 4. 灰大气模型 如果不透明度与辐射
8、频率无关,称为灰大气模型。将辐射转移方程对所有频率积分,得到: 将此方程对所有角度积分,得到: 对处于辐射平衡状态的恒星大气,所有能量都是由辐射传递的,于是辐射通量是一个常数,得到J=S。代回辐射转移方程,得到一个关于I的微分-积分方程。 将辐射转移方程两边乘以m,再对角度积分,得到: 对于各向同性的辐射场,IJ,于是得到: 积分得到平均辐射强度随光学厚度变化的关系为: 在光学厚度很大的地方,辐射场基本上是各向同性的,上述近似有效。但在光学厚度很小时,上述近似失效,C将是光学深度的函数。Eddington假定C总是一个常数,在无向内入射辐射的边界条件下,求得C2/3。这样的模型称为Edding
9、ton灰大气模型。 在局部热动平衡条件下,JIB,得到灰大气温度分布为: 第四节 恒星物质的不透明度1. 不透明度恒星物质的不透明度主要由束缚-束缚跃迁过程、束缚-自由跃迁过程、自由-自由跃迁过程和散射过程产生的吸收组成,可以表示为:其中:kij代表束缚-束缚跃迁过程的贡献kif代表束缚-自由跃迁过程的贡献kff代表自由-自由跃迁过程的贡献se代表散射过程的贡献如果单个粒子的吸收截面为an,那么有:其中r是密度,n是粒子数密度。2. 束缚-束缚跃迁过程一个原子吸收频率为nij的光子,发生从低能态i到高能态j的跃迁。由于能级i有一定展宽,用jn表示其轮廓函数。同样地,用yn表示能级j的轮廓函数。
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