水塔流量问题资料.doc
《水塔流量问题资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《水塔流量问题资料.doc(20页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、水塔流量问题精品资料本科生课程设计报告实习课程数值分析学院名称管理科学学院专业名称学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩 二 一 六 年 六 月 二 一 六 年 六 月估计水塔的水流量摘要水塔流量的估计是一个较为经典的数学建模问题,本问题最大的困难在于不知泵启动时水位的变化和向外水流的速度.解决该问题,先确定近似流速,利用中点数值求导公式计算出每个时间点出的流速,再利用插值与拟合计算出流速与时间的函数,对0到24小时积分可得总用水量,这是第一种方法.第二种方法,水泵没有开动时利用高度差计算用水量,水泵开动时利用积分,这样计算出的结果较为准确,2种方法比较,可得出误差.关键词:中点数值求导;插
2、值与拟合;积分目录第1章 前言11.1 内容及要求11.2 研究思路及结构安排2第2章 模型建立与求解32.1模型假设32.2确定近似流速32.3 确定水泵启动时的流量及总流量曲线42.4确定总用水量4第3章 算法步骤63.1 中点数值求导函数步骤及流程图63.2 三次样条插值函数步骤及流程图7第4章 算法实现74.1 程序总体结构74.2 源程序清单84.3 程序运行12第5章 误差分析14第6章 模型的评价和改进156.1 优点156.2 缺点156.3 模型的改进方向15参考文献15仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢15第1章 前言1.1 内容及要求某地的用水管理机构要求各社区
3、提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用水量。但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其误差不超过0.5%。更为重要的是,无论什么时候,只要水塔中的水位下降到最低水位L时,水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位H时水泵自动停止,但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此,在水泵正在工作时,人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次,每次约二小时。下表为某地一天中的真实的数据。表1某天水塔水位测量记录时刻t(秒)03316663510619139371792121240水位(0.01英尺)317531103
4、0542994294728922850时刻t(秒)25223285433228435932393323943543318水位(0.01英尺)279527522697水泵启动水泵启动35503445时刻t(秒)46636499535393657254605746455468535水位(0.01英尺)3350326031673087301229272842时刻t(秒)71854750217925482649859688995393270水位(0.01英尺)27672697水泵启动水泵启动347533973340水塔是一个高40英尺、直径57英尺的圆柱。按照设计,水塔水位降至约L=27英尺时,水泵自
5、动启动加水;当水位升高到约H=35.5英尺米时,水泵自动停止工作。试估计在任何时刻(包括水泵正在供水时)水从水塔流出的流量f(t),并估计一天的总用水量。1.2 研究思路及结构安排本问题最大的困难在于不知道水泵启动时水位的变化和向外水流的速度。用水量等于向外水流速度乘以时间。因此,如何确定流速是解决该问题的关键。第2章 模型建立与求解2.1模型假设(1)除了问题中特别说明的数据以外,其他给定的数据其测量误差不超过0.5%;(2)一天之中,任意从一个开始时刻,如从t=0起到t=24小时结束,一天开始时刻的不同不影响一天总水量;(3)管理部门不考虑水流速度的瞬间值,感兴趣的是整个一天中的用水总趋势
6、;(4)水泵抽水的速度是均匀的;(5)假设水流的速度是连续变化的,流速可以用一条光滑的曲线近似表示,即在给定的数据点上有连续的二阶导数。2.2确定近似流速水泵不供水时,水流速度不难用数值方法描述,但如何描述清楚水泵向水塔供水期间的流速?我们首先估计水泵不启动时,每个已知数据点上的流速。流速等于水量的变化除以时间的变化。假设为时刻水塔中水的容量,表示时刻水塔中水的容量为。使用中点数值求导公式,求处的导数的近似值。水泵不启动时段共有3段,对于每段的前两个点对于每段的后两个点 对于每段的其余点如此,可得各时刻点上的流速。 (负号保证流速为正数)2.3 确定水泵启动时的流量及总流量曲线在2.3.1中已
7、经得到了已知数据点(水泵不启动时)上的近似流速,根据假设(5),水流的速度可以表示为一条光滑的曲线。因此考虑使用已经求出的水泵未启动时的流速来近似模拟水泵启动时的流速,这种模拟有两种方式:插值和拟合。由于假设流速具有连续的二阶导数,因此采用三次样条插值多项式来模拟任意时刻的流速。用表示时刻 的流速。2.4确定总用水量前面已经求出水流的流速曲线,如何求总用水量呢? 如果画出流速曲线,就可以从流速曲线图看出,流速在0时刻和24时的流速近似相等,因此流速是近似地以一天为周期的。可以考虑以下两种方式:1)一种方式是使用流速在时刻0至24小时上积分 2)直接根据高度的变化求出水泵不启动时的用水量用积分求
8、出水泵启动时的用水量近似值,然后相加。选择024小时内的范围,08.9678小时内,高度从31.75下降至26.97英尺,用水量为在10.954220.8392小时内,高度从35.50降至2697英尺,用水量为 然后用数值积分求出两次水泵启动期间的用水量 总用水量为第3章 算法步骤3.1 中点数值求导函数步骤及流程图图 1 中点数值求导函数流程图3.2 三次样条插值函数步骤及流程图图2 三次样条插值函数流程图第4章 算法实现4.1 程序总体结构图 3 程序函数调用关系4.2 源程序清单#include#include#define N 24double Q1=0,Q2=0,q1=0,q2=0,
9、nN=0,mN=0;/依次为法一积分、法二积分、两次启动水泵期间用水量、每次积分void zhuigan2(double a,double b,double c,double d,double m) /第二类边界追赶法求解方程组的解double eN,fN;e0=c1/b1;f0=d1/b1;for(int i=1;iN-3;i+)ei=ci+1/(bi+1-ai+1*ei-1);for(i=1;i0;i-)mi=fi-1-ei-1*mi+1;void chazhi2(double x,double y,double s) /第二类边界条件及自然插值double hN,aN,bN,cN,dN,
10、mN; for(int i=0;iN;i+)bi=2;for(i=0;iN-1;i+) /计算hNhi=xi+1-xi;for(i=1;iN-1;i+) /计算aN,cNai=hi-1/(hi+hi-1);ci=1-ai;for(i=1;iN-1;i+) /计算dNdi=(6/(hi+hi-1)*(yi+1-yi)/hi)-(yi-yi-1)/hi-1);d1=d1-a1*s0;dN-2=dN-2-cN-2*s1;m0=s0;mN-1=s1;zhuigan2(a,b,c,d,m); /追赶法求mNprintf(n追赶法求出m:n);for(i=0;iN;i+) /输出mNprintf(m%d=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 水塔 流量 问题 资料
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。