梅涅劳斯定理及例题拓展资料讲解.doc
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1、梅涅劳斯定理及例题拓展精品文档梅涅劳斯定理及例题拓展梅涅劳斯介绍:在证明点共线时,有一个非常重要的定理,它就是梅涅劳斯定理,梅涅劳斯(Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学和三角学方面的许多书籍。下面的定理就是他首先发现的。这个定理在几何学上有很重要的应用价值。定理:设D、E、F依次是三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线上的点,且这三点共线,则满足证明:(此定理需要分四种情况讨论,但有两种可以排除)先来说明两种不可能的情况情况一:当三点均在三角形边上时,由基本事实可知三点不可能共线(只能组成内接三角形的三角形。情况二:当一点在三角形一边上,另两点分别在三角形
2、另两边的延长线上时,如图是三角形ABC直线DE交AB于点D,交AC于点F,交BC于点E,平移直线DE即可发现不能可两点同时在延长线上情况三:当两点分别在三角形两边上,另一点在三角形另一边的延长线上时,如图是三角形ABC直线DE交AB于点D,交AC于点F,交BC于点E,D、E、F三点共线可过C作CMDE交AB于M,于是所以情况四:三点分别在三角形三边的延长线上时,如图是三角形ABC直线DE交AB于点D,交AC于点F,交BC于点E,同情况三D、E、F三点共线可过C作CMDE交AB于M,于是所以设D、E、F依次是三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线上的点,且这三点共线,则满足拓展(1题)在任
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