正方体的截面问题研究资料讲解.doc
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1、正方体的截面问题研究精品文档研究性学习报告正方体的截面形状【课题】正方体的截面形状【作者】刘可歆 岳新茹【摘要】探究正方体截面形状,通过实践和图示证明其结果,列举特例。【研究方法】首先经过猜想,列举出猜想到的截面,其次进行画图和实践等方法证明猜想是否正确。再通过网络查询资料,寻找未猜想到的情况。【研究过程】探究1:当截面为三角形 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面,图示如下:=由上图可知,正方体可以截得三角形截面。特别的,当截面刚好经过三个面的对角线时,所得的三角形截面为正三角形,图示如下:=正三棱锥探究2:当截面是四边形1.正方形: 因为该立体几何图形是正方体,所以用从
2、任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到,或者和侧面平行进行截取,由下列图示证明: =由图示可知,水平方向截取正方体,得到的截面为正方形。 =由图示可知,竖直方向截取正方体,得到的截面为正方形。2.矩形: 因为正方形也属于矩形,所以对正方形的证明同适用于矩形。其次,当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知,按不同角度截取正方体可以得到矩形。3.平行四边形: 当平面与正方体的各面都不平行时,所得截面为平行四边形,图示如下: = 由上图所示可知,当截面不与正方体的各面平行时,所得截面可能为平行四边形。4菱形: 如下图所示,当A,B为所在棱的中点时,该截面为菱形: 5梯形: 如图
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