山东省烟台市鲁教版七年级上册数学第四章实数辅导讲义.doc

七年级数学个性化辅导讲义 第 四 讲：实数 任课教师： 数学学科辅导讲义授课对象小班课授课时间 教学目标理解无理数、平方根、立方根的概念和意义教学重点和难点理解无理数、平方根、立方根的概念和意义考点分析无理数、平方根、算术平方根、立方根教学流程及授课详案实数【知识要点】1、 无理数：无限不循环小数常见类型 （1）开不尽的方根，如：、等； （2）含有的数，如：2、3+等； （3）无限有规律但不循环的数，如：4.323323332等；注意：0.10010001是有理数。 例：在，,0,，0.010010001，0.333， 3.1415，2.010101(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）A.2个 B.3个 C .4个 D.5个2、 平方根：如果x=a，那么x= ,即叫做a的平方根, 其中叫做a的算术平方根注意：负数没有平方根和算术平方根,即中的a0； 0的平方根和算术平方根都是0,即； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，但它的算术平方根只有一个。例1：4的平方根是（ ） A. B.16 C. D.2例2：的算术平方根是（ ） A. B.9 C. D.3例3：已知一个正数的两个平方根是2a-2和a-4,则a= 3、立方根：如果x=a，那么x= 就叫a的立方根。注意：任何数都只有一个立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0，正数的立方根是正数。例1、计算的结果是（ ）A. B. C.3 D.-3例2：立方根等于本身的数有 4、 估算与比较 I估算无理数的值找出此数前后最近的两个可开方的数进行开方，开方结果就 是此数数值的范围 II比较无理数的大小分别作相同次数的乘方，将乘方结果进行比较即可（两数同号时才能使用此法） 例1：估计的值在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 例2：比较大小： 7 5、实数：有理数和无理数统称为实数。1、实数有以下两种分类方法： （1）按定义分类 （2）按大小分类2、实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如的相反数为，倒数为，的绝对值为。3、实数与数轴上点的关系： 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。6、非负性及应用1、非负数包括正数和零2、常见的非负数有实数的绝对值，实数的偶次方，非负实数的算术平方根等，用符号表示如下： 若a是实数，则； 若a是实数，则（n为正整数），当n=1时，a20； （n为正整数）在实数范围内有意义，则，此时；3、非负数有如下性质： 有限个非负数之和是非负数；有限个非负数之和是零，则每一个非负数是零。 一、巩固练习基础演练1、这十个数中，无理数有 个2、 （1）已知a的算术平方根是9，则a= （2）的平方根是 （3）平方根等于本身的数有 ，算术平方根等于本身的数有 能力提高1、下列运算中错误的有（ ）个 W w . X k b 1.c O m = A B C D2、下列说法：64的立方根是4，49的算数平方根是7 ，的立方根是的平方根是 其中正确说法的个数是 （ ）A.1 B.2 C .3 D.43、下列各组数中互为相反数的是（）、与、与、与、与24、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 5、满足的整数是（ ） A、B、 C、 D、6、 若与|b+1|互为相反数,则b-a的值为（ ）A. B. C. D.归纳总结1、 注意算术平方根与平方根的区别：一个正数的算术平方根只有一个，平方根却有两个，它们互为相反数； 2、 注意特殊数字的平方根、算术平方根和立方根（如：-1、0、1）；3、 估算与比较，别忘开方与乘方。【经典例题】类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_，3） _，_. 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ） A1 B1 C2 D2变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。举一反三：【变式1】化简：类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数a, b的值。举一反三：【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为_类型六实数应用题6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得 x2=112+138x2=225x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长. 解析：（1）如图，中间小正方形的边长是： ，所以面积为= 大正方形的面积=， 一个长方形的面积=。 所以， 答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或） (2) 类型七易错题7判断下列说法是否正确（ ）（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数类型八引申提高8（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：【课堂检测】1、在中，属于有理数的是 属于无理数的是 2、（1） ； 。 （2） 。 （3）若= 。 （4）计算 。3、比较大小（1） （2） 。 4、下列语句中不正确的是（ ） A无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽； B8的立方根是2； C绝对值等于的实数是 D每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。 5、与相乘，结果为1的数是（ ） ABCD6、下列计算正确的是（ ） A B C.D7、数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则式子的值是（ ） A正数B-1C小于-1D大于-18、化简，甲乙两同学的解法如下：甲：； 乙：，对于他们的解法，正确的是（ ） A甲、乙的解法都正 B甲正确、乙不正确C甲、乙的解都错误 D.正确、甲不正确 9、计算或化简：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 已知，求（6） 已知的值。（7）；（8）；（9）； （10）。10、 已知y=+18,求代数式的值。11、细心观察右图和认真分析下列各式，然后解答问题：， ；， ；， ；（1）请用含的（为正整数）的等式表示上述变化的规律；（2）推算出 ， ； ， ；（3）求出的值。实数习题精选一、 选择题： 1的算术平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列计算或判断：3都是27的立方根； 的立方根是2；， 其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4在下列各式中，正确的是 （ ）A; B; C; D5下列说法正确的是 （ ）A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数6下列说法错误的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，则的值为 （ ）A B C D8下列结论中正确的是 （ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列计算结果正确的是 （ ）AB C D二填空题: 11下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中,其中是有理数的有_；无理数的有_.（填序号）12的平方根是_；0.216的立方根是_.13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_.14. 的相反数是_；绝对值等于的数是_15一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍.三、解答题： 计算或化简：(1) (2) (3) (4) (5) (6)