高一数学必修一期末试卷及答案.doc

高一数学必修1试题

一、选择题。（共10小题，每题4分）
1、设集合A={xQ|x>-1}，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
3、函数的定义域为（ ）
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

5、三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A、 70。3，0.37，，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37
C、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37，
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）

8、设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是
（　 ）（年增长率=年增长值/年产值）
A、97年 B、98年
C、99年 D、00年

二、填空题（共4题，每题4分）
11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；

12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；

13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；

14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为；
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

学校_____________班级_________________姓名__________________试场号 座位号_________

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。装。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。订。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）

11、 12、 13、 14、

三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）
15、（本题6分）设全集为R，，，求及

16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值
⑴

⑵

17、（本题8分）设，
(1)在下列直角坐标系中画出的图象；
(2)若，求值；
(3)用单调性定义证明在时单调递增。

18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。

19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a, 且,
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。

20、（本题8分）已知函数f(x)=
（1）写出函数f(x)的反函数及定义域；
（2）借助计算器用二分法求=4-x的近似解（精确度0.1）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
一、 填空题（共4题，每题4分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或或
二、 解答题（共44分）
15、 解：

16、解（1）原式＝
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
17、略
18、 解：若y＝ 则由题设

若 则

选用函数作为模拟函数较好
19、解：（1）>0且2x-1
（2）㏒a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于(　　).

A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
答案:B
2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=(　　).
A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1}
C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}
解析:∁UA={x|x<1},则(∁UA)∩B={x|0≤x<1}.
答案:B
3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=(　　).
A.4 B. C.-4 D.-
解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.
答案:B
4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是(　　).
A.1 B.⌀或{1} C.{1} D.⌀
解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.
答案:B
5已知log23=a,log25=b,则log2等于(　　).
A.a2-b B.2a-b
C. D.
解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.
答案:B
6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是(　　).
A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2)
C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]
解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0∈(1,2).
答案:B
7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于(　　).
A.⌀ B.{x|x<0}
C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}
解析:2x>1⇔2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.
答案:D
8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　　).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.
答案:A
9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是(　　).
A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1
C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)
解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.
答案:C
10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是(　　).
A.0 B.- C. D.2
解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-.
答案:B
11已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根(　　).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)
解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
答案:B
12若函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(　　).

解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.
答案:D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
x
…
0
1
2
3
4
5
…
f(x)
…
-6
-2
3
10
21
40
…

用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为　　　　　. 
解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).
答案:(1,2)
14已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为　　　　　. 
解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.
答案:m<n
15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y=　　　　　. 
解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.
答案:
16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是　　　　.(用区间的形式表示) 
解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<a<;当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<-1.
综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).
答案:(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-
=
=,
由于x1<x2,则x1-x2<0,
又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.
则+>0,所以f(x1)<f(x2),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.
关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},
∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
∴a=1或a≤-1.
19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?
解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.
则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).
实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).
前5年的利润和为×5=(万元).
设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为
W2=×5+×5=-5(x-30)2+4 950.
当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元).
从而10年的总利润为万元.
∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.
20(12分)化简:
(1)-(π-1)0-+;
(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.
解:(1)原式=-1-[+(4-3
=-1-+16=16.
(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)
=lg 2+lg 5=1.
21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).
解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:
区间
中点
中点函数值
(-3,-2)
-2.5
1.25
(-2.5,-2)
-2.25
0.062 5
(-2.25,-2)
-2.125
-0.484 375
(-2.25,-2.125)
-2.187 5
-0.214 843 75

　　∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,
∴f(x)的负零点为-2.187 5.
22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

图1

图2

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,
由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=,
∴k2=,
∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,
令=t,则x=10-t2,
则y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.