苏教版高一数学必修一-复习卷.doc

集合与函数其中复习题
一、填空题
1. 设集合A=，B=，若A∩B≠，则实数a的取值范围是 ▲
2. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是 ▲
3. 已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是 ▲
4. 函数的图象关于 ▲ 对称
5.下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法序号）
①若集合，，则；
②是函数解析式； ③是非奇非偶函数；
④若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；
⑤函数的单调增区间是．
6.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数 的图像上，则= ▲
7. 方程的两根积为等于 ▲
8. 已知一次函数满足，，则函数的图像是由函数的图像向 ▲ 平移 ▲ 单位得到的.
9. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．
10. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得<0的x的取值范围是 ▲
11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于 x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的是高考 ▲
①．a>b>0 ②．a<b<0 ③．ab>0 ④．ab<0
12. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是 ▲
13. 已知函数的图象如下所示：

给出下列四个命题：
（1）方程有且仅有6个根 （2）方程有且仅有3个根
（3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根
其中正确的命题个数是 ▲
14. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ▲
答案：1. (-1,0)∪(0,3) 2. 3. (a2，)∪(－，－a2)
4. 轴 5. ③④ 6. 7.
8. 左 9. 10. 11. ①
12. 最大值为7－2，无最小值 13. 3个 14.
二、解答题
15.已知 ，
，问是否存在实数a，b，使得①，②同时成立？.
解：
有整数解，
由①，而②，由①、②得
①、②得
,
故这样的实数a，b不存在

16.已知，，且，试比较与的大小
解：∵ ∴，又∵为单调递增的函数∵，
∵， ∴， 又∵，
∴
∵在上单调递增，在上单调递减，
∴， 即

17.函数为常数，且的图象过点
⑴求函数的解析式；w ww.ks5 u.co m
⑵若函数是奇函数，求的值；
(3)在(2)的条件下判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
解：⑴，∴，∴
⑵∵是奇函数，且定义域为
∴，∴
即，∴即对于恒成立，∴
（3）在(2)的条件下，，
当时，为单调递减的函数；当时，也为单调递减的函数，证明如下：
设，则
∵ ∴，∴，即为单调递减的函数
同理可证，当时，也为单调递减的函数.

18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。[来源:学+科+网]
⑴分别求出、与之间的函数关系式；[来源:Zxxk.]
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元
则与之间的函数关系式为:

(无定义域或定义域不正确扣1分)
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元
则与之间的函数关系式为:

(无定义域或定义域不正确扣1分)
⑵
所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.

19.定义在上的奇函数，当时，．
⑴当时，求的解析式；
⑵若方程有五个不相等的实数解，求实数的取值范围．
解：⑴设则，
又为奇函数，即，
所以，，
又，
所以
⑵因为为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，
由方程有五个不相等的实数解，得的图像与轴有五个不同的交点，
又，所以的图像与轴正半轴有两个不同的交点， 10分
即，方程有两个不等正根，记两根分别为
，
所以，所求实数的取值范围是

20.设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．
（1）若，且的最小值为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围．
解:……1分
由得, ．
若，则无最小值．∴ ．
欲使取最小值为0，只能使，∴,．
∴．……4分
当，则，∴．……6分
又，∴ ．
又 ，∴ ．……10分
(2)，．……12分
令，则，．∴当，或，或时，为单调函数．
综上或．……16分