苏教版初二数学上册知识点.doc

一、全等△
SAS （公理）
ASA （公理）
全等三角形 SSS （公理） 构造全等三角形的常见方法：
AAS （定理）
HL （定理）

1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实。
叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
证明推论AAS。
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。

A D

B C E F

2、倍长线中线造全等（有中点了）
已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

3、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”
例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则BD=

例题（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是

4、 K型全等，8字型

二、轴对称
直角三角形斜边上中线=斜边 （逆）*
基本概念 ----- 对称轴是一条直线 *

轴对称
线段------垂直平分线 （逆）

应用 角平分线 （逆）

距离最短问题 *

（1） 遇到角平分线，通常作垂直、截取；
（2） 遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）；
（3） 遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。

例1：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，
则∠ABC的大小为（　　）
A．25° B．35° C．37.5° D．45°

例2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．

例3：如图，对称已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．

例4：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，EF的最小值

例5：如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（　　）

　 A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°

例6：如图AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC间的距离

例7：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数为_________.

例8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如图所示的A处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？

三、 勾股定理（逆）
（1） 在直角三角形中求边长；
（2） 证明三角形是直角三角形。
例题：
如何画图证明该角是直角？

四、实数
平方根 性质

数的开方 立方根 性质

近似数 求近似数

正实数
按性质分 0
实数 分类 负实数

按概念分 有理数
无理数

相反数、倒数、绝对值
平方根、立方根的性质
应用 非负性*
整数*
近似数

例1:

例2:若整数x、y满足<1，则x+y=（ ）

例3：车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60 m，一根为2．56 m，另一根为2．62 m，怎么不合格?”
(1) 图纸要求精确到2．60 m，原轴的范围是多少?
(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?

例4：先阅读第（1）题的解法，在解答第(2)题：
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式。
解：

（2）已知x,y是有理数，并且满足等式.

例5：把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为

例6：已知x，y满足，求的值。

例7:实数比较大小：.

五、平面直角坐标系

原点
平 相关概念 X轴、Y轴
象限
面
X轴上的点 ：
直 特殊点的 Y轴上的点 ：
坐标特征 各象限内的点
角 一、三象限角平分线的点 ：
二、四象限角平分线的点 ：
坐
关于X轴对称 ：
系 对称点的坐标 关于Y轴对称 ：
关于原点对称 ：

图形运动之后点 平移
的坐标的特征 翻折
旋转

（1）点到x轴的距离：
（2）点到y轴的距离：
（3）已知A是B（x1，y1）、C（x2，y2）的中点
A点坐标是

（4）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点
线段AB的长度是

六、 一次函数
常量与变量
定义
函数与函数值

一次函数 y=kx+b
分类
正比例函数 y=kx

列表法
表示方法 解析式法
图象法

画法
图像
性质 K-倾斜的方向；b-与y轴的交点

从函数的角度 一次函数与一元一次方程

看解方程 一次函数与一元一次不等式

组与不等式 一次函数与二元一次方程(组) *

一次函数的实际应用

：已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数上的两点
可知： k=

例1：已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D

2、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.

3、 小明从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达单位，所用时间与路程的关系如图，下班后，原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度不变，那么他从单位回到家门口需要的时间是（ ）
A.12min B.15min
C.25min D.27min

4、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

七、 数据的收集、整理与描述

总体 － 要考察的全体对象

相关 个体 － 组成总体的每一个考察对象

样本 － 被抽取的那些个体组成一个样本

概念 样本容量 － 样本中个体的数目

简单随机抽样－ 在抽取样本的过程中，每一个个体都有相等的机会被抽到

八、 分式
有意义的条件 － 分母不为0

分式的运算
分
式 分 概念 － 分母中含未知数的方程

式 增根

方 解分式方程 － 去分母化整式方程，解整式方程；检验

程 解决实际问题

例1：已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．

例2：某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：w W w .x K b 1.c o M
（1） 甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2） 乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
（3） 若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。