高考数学解题策略.doc
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1、前 言高考数学试题是由选择题、填空题、解答题三部分构成,每个考生只记最后的总分。在录取投挡排序中首先看挡分,挡分相同,再按语文、数学、英语的单科顺序排序。因此,只有在每一科中都取得自己的最高分(不论是哪类题型、什么难度)才是每个考生的最佳考试策略。如何实现这一目标呢?下面是我们为你提供的一些应试策略,若能对你有所帮助,那是对我们的最大鼓励与鞭策。心理暗示:人难我难我不畏难,人易我易我不大意。答题顺序;六先六后因人因卷选方案。先易后难。就是先做简单题,再做综合题。应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,也别死缠烂打。啃得动就啃,啃不动就
2、闪。大概的标准:一道选择题、填空题2分钟以内不知如何做,5分钟以内拿不下,或一道解答题5分钟以内不知如何做, 10到15分钟以内解决不了就该考虑换一道了。先熟后生。通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处。对后者,不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示,确保情绪稳定。对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。先同后异,就是说,先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。
3、高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移,而“先同后异”,可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有效精力,先小后大。小题一般是信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基础。先点后面,近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面先高后低。在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。答
4、题节奏:慢快得当见成效审题要慢,解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,匆忙看题往往造成一些关键条件没有看清,或对题目意思理解有偏差,不到位,甚至产生一些主观臆断、先入为主的错误想法,而造成思路堵塞,只有字斟句酌,连同标点符号也不放过,才能综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。尤其是新题更须多看,细看。而思路一旦形成,则应尽量快速完成。一方面,避免第一感觉模糊,另一方面,避免时间的无谓浪费。运算原则:确保准确,一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小21道题,时间紧张,不允许做大量细致的解后检验,因此要尽量准确
5、运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的话,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。取舍之道: 舍小取大,舍难保会。当断不断必受其乱!适当的舍弃是为了更好的收获!第一讲、选择题的解题策略1.解答选择题的基本策略是准确、迅速。2.对于选择题的答题时间,应该控制在不超过25分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在13分钟内解完,要
6、避免“超时失分”现象的发生。3.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。4.在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为( )解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次
7、属独立重复实验。 故选A。2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。(1)特殊值例2、若sintan (),则( )A(,)B(,0)C(0,)D(,)解析:因,取=代入sintancot,满足条件式,则排除A、C、D,故选B。(2)特殊函数例3、如果奇函数f(x) 是3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间 7,3上是( )来源:学科网A.增函数且最小值为5B.减函数且最小
8、值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析:构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间7,3上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。(3)特殊数列例4、已知等差数列满足,则有()A、B、C、D、解析:取满足题意的特殊数列,则,故选C。来源:学+科+网Z+X+X+K(4)特殊位置例5、过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则( )A、 B、 C、 D、 解析:考虑特殊位置PQOP时,所以,故选C。(5)特殊点例6、设函数,则其反函数的图像是( )A、B、C、D、解析:由函数,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)
9、都应在反函数f1(x)的图像上,观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为,故选C。(6)特殊方程例7、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为,离心率为e,则cos等于( )AeBe2CD解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1,易得离心率e=,cos=,故选C。(7)特殊模型例8、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )ABCD解析:题中可写成。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=,可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D。3、数形结合法:就是利用函数
10、图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。例9、已知、都是第二象限角,且coscos,则()AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系,再作出判断,得B。4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。例10、方程的解( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)解析:若,则,则;若,则,则;若,则,则;若,则,故选C
11、。 5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确。例11、给定四条曲线:,,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,显然直线和曲线是相交的,因为直线上的点在椭圆内,对
12、照选项故选D。6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。(1)特征分析法根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。例12、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是,则这两点的球面距离是( )A、 B、 C、 D、解析:因纬线弧长球面距离直线距离,排除A、B、D,故选C。(2)逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为逻辑分析法。例13、的三边满足等式,则此三角形必是()A、以为斜边的
13、直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析:在题设条件中的等式是关于与的对称式,因此选项在A、B为等价命题都被淘汰,若选项C正确,则有,即,从而C被淘汰,故选D。7、估算法:就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法。(二)选择题的几种特色运算1、借助结论速算例14、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A、B、C、D、解析:借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直
14、径。可以快速算出球的半径,从而求出球的表面积为,故选A。2、借用选项验算例15、若满足,则使得的值最小的是 ( )A、(4.5,3)B、(3,6)C、(9,2)D、(6,4)解析:把各选项分别代入条件验算,易知B项满足条件,且的值最小,故选B。3、极限思想不算来源:学科网例16、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的平面角为,则的值是()A、1B、2C、1D、解析:当正四棱锥的高无限增大时,则故选C。4、平几辅助巧算例17、在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A、1条B、2条C、3条D、4条解析:选项暗示我们,只要判断出直
15、线的条数就行,无须具体求出直线方程。以A(1,2)为圆心,1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,2为半径作圆B。由平面几何知识易知,满足题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线。故选B。5、活用定义活算例18、若椭圆经过原点,且焦点F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为( )A、B、C、D、解析:利用椭圆的定义可得故离心率故选C。6、发现隐含少算例19、交于A、B两点,且,则直线AB的方程为()A、B、C、D、解析:解此题具有很大的迷惑性,注意题目隐含直线AB的方程就是,它过定点(0,2),只有C项满足。故选C。(三)选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例20
16、、过曲线上一点的切线方程为( )A、B、C、D、错解:,从而以A点为切点的切线的斜率为9,即所求切线方程为故选C。剖析:上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”,事实上当点A为切点时,所求的切线方程为,而当A点不是切点时,所求的切线方程为故选D。2、挖掘背景例21、已知,为常数,且,则函数必有一周期为( )A、2B、3C、4D、5分析:由于,从而函数的一个背景为正切函数tanx,取,可得必有一周期为4。故选C。3、挖掘范围例22、设、是方程的两根,且,则的值为( )A、B、C、D、错解:易得,从而故选C。剖析:事实上,上述解法是错误的,它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而
17、,故故选A。4、挖掘伪装例23、若函数,满足对任意的、,当时,则实数的取值范围为( )A、 B、C、 D、分析:“对任意的x1、x2,当时,”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减,从而由此得a的范围为。故选D。5、挖掘特殊化例24、不等式的解集是( )A、 B、 C、4,5,6 D、4,4.5,5,5.5,6来源:Zxxk.分析:四个选项中只有答案D含有分数,这是何故?宜引起高度警觉,事实上,将x值取4.5代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是D,而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例25、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派3名代
18、表,校际间轮流发言,对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有( )A、72种B、36种C、144种D、108种分析:去掉题中的修饰语,本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目:三男三女站成一排,男女相间而站,问有多少种站法?因而易得本题答案为。故选A。7、挖掘思想例26、方程的正根个数为( )A、0B、1C、2D、3分析:本题学生很容易去分母得,然后解方程,不易实现目标。事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出的图象,容易发现在第一象限没有交点。故选A。(四)选择题解题的常见失误1、审题不慎例27、设集合M直线,P圆,则集合中的元素的个
19、数为( ) A、0B、1C、2D、0或1或2误解:因为直线与圆的位置关系有三种,即交点的个数为0或1或2个,所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。剖析:本题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M,P就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上,M,P表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素。故选A。2、忽视隐含条件例28、若、分别是的等差中项和等比中项,则的值为( )A、B、C、D、误解:依题意有,由2-2得,解得。故选C。剖析:本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上,由,得,所以不合题意。故选A。3、概念不清例29、已知,且,则m的值为( )A、
20、2B、1C、0D、不存在误解:由,得,方程无解,m不存在。故选D。剖析:本题的失误是由概念不清引起的,即,则,是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在,另一直线的斜率为0,则两直线也垂直。当m=0时,显然有;若时,由前面的解法知m不存在。故选C。4、忽略特殊性例30、已知定点A(1,1)和直线,则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是( )A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解:由抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线。故选C。剖析:本题的失误在于忽略了A点的特殊性,即A点落在直线上。故选D。6、转化不等价例31、函数的值域为( )A、 B、 C、 D、误解:要求原函数的值
21、域可转化为求反函数的定义域。因为反函数,所以,故选A。剖析:本题的失误在于转化不等价。事实上,在求反函数时,由,两边平方得,这样的转化不等价,应加上条件,即,进而解得,故选D。(五)解选择题的原则与策略1、解题基本策略:从熟题入手,仔细审题,吃透题意、反复析题,去伪存真、善抓关键,全面分析、讲究方法,小题小做,小题巧做,跳过拦路虎,回头收拾它,做开了就不怕了,反复检查,认真核对。2、基本原则:能画图的多画图,有范围的,多试试特值。要充分发挥选项的作用;有时把选项代进去验证也是不错的选择。(六)强化练习:1、已知在0,1上是的减函数,则a的取值范围是( )A(0,1)B(1,2)C(0,2)D2
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