沪教版八年级正反比例函数.doc

【第1—2课时】 《反比例函数》知识复习
1、反比例函数的意义
反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．科网
(1)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
(2)近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．学科网
(3)在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
2、反比例函数图像与k的关系
表达式
请写出反比例函数表达式：
大 致
图 象
k>0
k<0

性 质
1．图象在第 　、　　象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．
1．图象在第 　、　　象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1， S２则 S1和 S２有何关系？ S1=　 ，S２=　　。
反比例函数既是　　　　图形，又是　　　　图形。
(4)已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当时， y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
(5)已知点在反比例函数的图象上，则 ．学科网
(7)三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系
3、反比例函数的增减性
(8)已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比
例函数的图象上，则（ ）
（A）y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y3
(9)已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大。
(10)已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
4、反比例函数的解析式
（11）若函数是反比例函数，则m=
（12）若反比例函数的图象经过点，则
（13）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）
A． B． C． D．
（14）已知：y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，求函数y关于x的解析式。

5、图像与图形的面积
的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何学科网
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴学科网
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .学科（15）如图2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．
（16）已知函数y=－kx（k≠0）和y=－的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．
（17）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
O
y
x
B
A
（18）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于学科网两点．学科网
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网
（2）求的面积．

6、一次函数与反比例函数
（19）点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是________
（20）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

（21）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
7、实际问题与反比例函数
（22）小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

（23）某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（24）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
（1） 写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2） 指出自变量x的取值范围；
（3） 汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？
练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
（1） 写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
（2） 求出自变量t的取值范围；
（3） 画出函数图象；
（4） 根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？
练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
12
125
13
13.5
14
14.5
（1） 写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2） 画出函数图像；
（3） 根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？
三、巩固练习
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）
0
5
10
15
20
声速（m/s）
331
334
337
340
343
（1） 若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2） 当声速为361m/s的时候，气温是多少？

14.2.1 正比例函数
一、基本知识：
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
二、例题讲解：例题1：按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、关于x的函数是正比例函数，则m__________
例题2：画出下列正比例函数
（1）
x
-2
-1
0
1
2
y

（2）
x
-2
-1
0
1
2
y

比较上面两个图像，填写你发现的规律：
两个图像都是经过原点的 __________，
函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
总结：正比例函数的解析式为__________________

相同点

图像所在象限

图像大致形状

增减性

三、巩固练习：
1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
2、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3、当时，函数的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________
8、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=
3．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O
为坐标原点）．