浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略—周彦波.doc

浅谈小学数学教学中“错误资源"利用的策略
东山乡妙姑学 周彦波
摘要：学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。作为新时代的教师,应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展;并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价,从错误中领略成功，实现学生的全面发展。
关键词：错误资源学习错误创新思维反思
“人非圣贤，孰能无过".在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误:有些是有价值的，有些是多余的。对于这些有价值错误,如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题,在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误,常常被忽略。有些是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地知觉到了“正确"，而对错误“视而不见";有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理,对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。
如今，随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了更深的认识。新课标指出:“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误。
一、利用错误，提高能力，促进学生的全面发展
学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师若能善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。让学生在纠错、改错中感悟道理，培养发现意识，激活创新思维，提高反思能力，能促进学生的全面发展。
(一）利用错误资源，培养发现意识
培养学生发现意识,让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误,给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题,是培养发现意识的有效途径。
有一次，在教学有余数的除法时，在计算下面一题：48。6÷3。7,并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的,有的同学得出的商是1.3，有的同学得出的余数是5。针对这一较为典型的错误,我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确,接着追问：“你是怎样发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数5与除数3。7比,余数比除数大,说明是错误的;验算:1。3×3.7＋0.5≠48。6，说明商是错误的；验算13×3.7＋4≠48。6，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时,被除数和除数同时扩大了10倍,商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把5缩小10倍，得0.5。
学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中,学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题,解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
（二)利用错误资源，激活创新思维
有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你,再捏一个我。"确实创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习中的错误,挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界,让学生体验思维价值，享受思维快乐。
如一次听课有位老师在教学这样的问题：3名工人2小时加工120个零件,某车间12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×12×8＝1920个，有一位学生却列式为：120÷3×8×（12÷3)＝1260个，老师发现该学生的解法有创意，于是板书于黑板上,其他学生异口同声说“不对”，沈老师笑了笑,请该学生大胆地说出他的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。”说到这里该同学说:“120÷3”不正确,应改为:120÷2×8×（12÷3）.老师表扬了这个学生善于思考,敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×12×(8÷2)，120×（12÷3)×(8÷2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来.
在数学教学活动中，学生是活动的主体,而学生犯错的过程有时可以说是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功,让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误教师应留给学生充分“讲理"的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽,适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力。
(三)利用错误资源，提高反思能力
荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思.
例如，听过这样一节课，是一节一年级的活动课，教学内容是“做风车”.教师讲了要注意的事项后，学生开始制作。在制作过程中，突然有一位小朋友报告老师,他的风车转不起来.教师急忙走过去，取过风车进行改进，并告诉全班小朋友:“大家在做风车的时候，注意钉子不要太紧，否则风车就转不起来！”小朋友纷纷点头……我想如果这位老师不急着去帮这位小朋友,而是给他留下解决问题的空间，再引导大家对钉子的长度、位置以及纸的厚度等进行考察、试验，那孩子们在遭遇挫折的过程中，获得分析、思考、解决问题的经验和思维方法，不是比学会做风车这个结果更有价值吗？让学生错一回又何妨呢？学生在学习中出现错误是不足的，面对错误，如果教师一味采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反,如果我们通过“引诱”，使学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中,提高自己对错误的判别能力.
总之,利用错误资源，可提高学生的各方面能力，促进学生全面发展.
二、评赏错误，发散思维，体验学习的成功
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与,而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关,如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等.为此，通过数学学习使学生获得自信和更多的成功感，已成为各国数学目标极为关注的方面。
（一）评价欣赏错误，放松思维
记得有人说过：“教室—学生出错的地方"。错误是伴随着学生一起成长的。教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们自己的错误,甚至欣赏这些错误，当好课堂教学的组织者、引导者，给学生创设一个宽松、和谐的思考空间。学生有他们自己的想法和看法，作为教师，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生.这样，学生在课堂上才会没有精神压力,没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下,学生的思维最放松，实践能力最强。
如学习这样一道思考题：5只猫同时吃5条鱼要5小时,50只猫同时吃50条鱼要多少小时?大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答：根据第一句话可以知道1只猫吃1条鱼要1分钟,所以50只猫同时吃50条鱼就要50分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否.有的学生根据5÷5÷5无法算出答案，知道刚才的思路有误；有的学生认为5÷5＝1(分），因此1只猫吃1条鱼要1分钟。而此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5＝1（分）这表示的是5只猫平均吃1条鱼要1分钟，有了一个学生的带头，接下来学生就开始思维活跃了.有的说因为同时吃，所以每一只猫都吃到了一条鱼，都是花了5分钟，同样的50只猫同时吃50条鱼，还是每一只猫都吃到一条鱼,都花了5分钟……学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃.
（二）评价欣赏错误,体验成功
苏霍姆林斯基认为：上课并像把预先量好、裁好衣服报样摆到布上去，问题全部于，我们工作对象不是布,而是血有肉的，有着敏感而娇弱心灵和精神儿童。频繁的考试和高强度的解题训练，能造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此,教师应更多地关注学生的情感体验,从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价,从错误中领略成功，实现学生由“失败者"向“成功者"的转变。
“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答：害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的.俞老师从学生的心理因素入手，后让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策：避免粗心。俞老师没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯.使学生在评析错误的过程中,总结经验，养成良好的学习习惯。
出现错题，再纠正错误，指出错误原因，我们对错题的利用往往到此为止,但俞老师并没有就此结束。怎样让更多的学生找到自信，体验成功。俞老师最后安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点，使学习错误再次成为课堂教学的亮点。如它们的运算顺序都对，有些分数、小数的互化也很正确。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验.这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。俞老师的这一课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.
三、列出错误，纵横联系，形成知识系统
《数学课程标准》指出:数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生在学习中出现的错误是真实的教学内容，面对这些教学内容，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。教师要让学生通过“尝试错误”的活动,引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。
（一）列错纠错,横向联系，形成知识系统
“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。”教师应多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。这样,学生在课堂上才会没有精神压力,没有心理负担而心情舒畅,情绪饱满.在这种情况下让学生列出错误、纠正错误，使知识横向联系，形成系统。
例如一些对于常犯的错误，我让学生充分暴露错误过程，如“有余数除法”一节,我把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8＝5……9，700÷400＝1……3。在“除法”中，列举了242÷(22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0。024等错误.让学生做数学小医生，议论辨析。并引导他们就题论“理”、以题及类,从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”横向联系知识，让学生在纠正错误过程红有效地头脑中建构新旧知识的联系，形成系统.
（二）列错纠错，纵向联系，形成知识系统
学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。
例如一些可以思考的，能让学生通过知识的纵向联系形成知识系统的错误,我们教师应充分发挥学生的主体作用,引导学生在讨论中深入地比较辨析，掌握这一知识的纵向联系。记得在一次数学测验中，有这样一个判断题：在一个三角形中，有两个角是锐角，它一定是钝角三角形。有部分学生对此理解不清，将其判为正确，我将此题出示在黑板上,让学生在黑板上画出符合条件的不同形状的三角形，学生通过观察立刻找到了结论,此题是不正确的.其中有一位同学站起来补充说：“我们已经知道无论是什么样的三角形，至少有两个锐角，也就是说有两个锐角的三角形有可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，但说它一定是钝角三角形是错误的。”受他启发又有学生站起来说：“我们还可以根据已知的两个锐角和来判断，如果它们的和等于90，就是直角三角形。如果它们的和大于90，就是锐角三角形.如果它们的和小于90，就是钝角三角形."他的发言引来了阵阵掌声,一道错例,引发了学生对所学知识的一次梳理,形成系统.既加深了对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析智慧水平，培养了思维的批判性。
四、巧用错误，激发兴趣,引发学生探究
《数学课程课标》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展.”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。
（一)巧用错误资源，激发兴趣
《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考,不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。
在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足,帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道"，逐渐激发学习数学的兴趣。
（二）巧用错误资源，引发探究
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法,难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间,这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以引发学生的探究兴趣.
如执教《图形的初步认识》时,我设计了这样一个环节，让学生利用手中的小棒拼摆图形.学生很快就按要求操作起来,反馈时，绝大多数学生表示都已摆出了四种图形，少数学生有点疑惑。我让他们说说为什么，其中一个学生说：“我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。"我让他们同桌一起讨论讨论，可以把剩下的小棒合在一起用，这时他就没问题了。对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，我没有直接捅破,将错就错，在摆出图形的基础上，我让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜,思维的火花开始碰撞。有人说圆有8条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边,到底圆有几条边呢？学生争论不休,这时我就拿出一个圆让学生来数数有几条边。学生困惑了，有一个学生站起来说：“老师,你拿出的这个圆，数不出有几条边。”“那么书本上的圆能数出有几条边吗？”我追问道。学生摇摇头。这时我让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来。一个学生说：“圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。”“那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。"马上有学生接着说.我让学生在四人小组里试一试,学生体会更深了。最后在我的引导下学生明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了.
没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容,在亲身体验与探索中学生不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。
“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。"学习中的错误资源自于学生，贴近学生，教学时又回到学生学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此,在教学过程中，我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导,正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。
参考文献：
［1]教育部制订《数学课程标准》北京师范大学出版社2011年版
[2］数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2002年第1版
［3]刘兼孙晓天主编《新课程标准解读》北京师范大学出版社2002年9月
[4]邹煊享主编《小学数学教学建模》广西教育出版社2003年第1版
［5]骆玲芳《数学教学新视角》浙江教育出版社2004年第1版
[6]周玲棣《课堂,因“错误"而精彩》中小学数学（小学版）2005年第一、二期
［7]沈正会《变学习错为培养创新思维的契机》小学教学设计2003年第七期