数控车床由浅入深的宏程序实例精讲.doc

宏程序精讲实例
裳华职业技术中专 鲍新涛
宏程序概述
其实说起来宏就是用公式来加工零件的，比如说椭圆，如果没有宏的话,我们要逐点算出曲线上的点,然后慢慢来用直线逼近，如果是个光洁度要求很高的工件的话，那么需要计算很多的点，可是应用了宏后，我们把椭圆公式输入到系统中然后我们给出Z坐标并且每次加10um那么宏就会自动算出X坐标并且进行切削， 实际上宏在程序中主要起到的是运算作用。.宏一般分为A类宏和B类宏.A类宏是以G65 Hxx P＃xx Q＃xx R＃xx的格式输入的,而B类宏程序
则是以直接的公式和语言输入的和C语言很相似在0i系统中应用比较广.
宏程序的作用
数控系统为用户配备了强有力的类似于高级语言的宏程序功能，用户可以使用变量进行算术运算、逻辑运算和函数的混合运算，此外宏程序还提供了循环语句、分支语句和子程序调用语句，利于编制各种复杂的零件加工程序,减少乃至免除手工编程时进行繁琐的数值计算，以及精简程序量。
宏程序指令适合抛物线、椭圆、双曲线等没有插补指令的曲线编程；适合图形一样，只是尺寸不同的系列零件的编程；适合工艺路径一样，只是位置参数不同的系列零件的编程。较大地简化编程；扩展应用范围。
宏的分类
B类宏
由于现在B类宏程序的大量使用,很多书都进行了介绍这里我就不再重复了，但在一些老系统中，比如发那科(FANUC）OTD系统中由于它的MDI键盘上没有公式符号，连最简单的等于号都没有，为此如果应用B类宏程序的话就只能在计算机上编好再通过RSN—32接口传输的数控系统中,可是如果我们没有PC机和RSN-32电缆的话怎么办呢,那么只有通过A类宏程序来进行宏程序编制了,下面我介绍一下A类宏的引用;
A类宏
A类宏是用G65 Hxx P#xx Q#xx R＃xx或G65 Hxx P＃xx Qxx Rxx格式输入的，xx的意思就是数值,是以um级的量输入的,比如你输入100那就是0。1MM。#xx就是变量号，变量号就是把数值代入到一个固定的地址中，固定的地址就是变量,一般OTD系统中有#0～＃100～＃149～#500~#531.关闭电源时变量＃100~＃149被初始化成“空”，而变量＃500~＃531保持数据.我们如果说＃100=30那么现在＃100地址内的数据就是30了，就是这么简单。好现在我来说一下H代码，大家可以看到A类宏的标准格式中＃xx和xx都是数值,而G65表示使用A类宏,那么这个H就是要表示各个数值和变量号内的数值或者各个变量号内的数值与其他变量号内的数值之间要进行一个什么运算，可以说你了解了H代码A类宏程序你基本就可以应用了，好，现在说一下H代码的各个含义:
应用
以下都以＃100和＃101和＃102，及数值10和20做为例子，应用的时候别把他们当格式就行,
基本指令
H01赋值;格式：G65H01P＃101Q＃102：把#102内的数值赋予到＃101中
G65H01P＃101Q＃10：把＃10赋予到＃101中
H02加指令;格式G65 H02 P#101 Q#102 R＃103，把＃102的数值加上＃103的数值赋予#101
G65 H02 P#101 Q＃102 R10
G65 H02 P＃101 Q10 R＃103
G65 H02 P＃101 Q10 R20
上面4个都是加指令的格式都是把Q后面的数值或变量号内的数值加上R后面的数
值或变量号内的数值然后等于到P后面的变量号中.
H03减指令；格式G65 H03 P＃101 Q#102 R＃103，把＃102的数值减去#103的数值赋予＃101
G65 H03 P＃101 Q＃102 R10
G65 H03 P#101 Q10 R＃103
G65 H03 P＃101 Q20 R10
上面4个都是减指令的格式都是把Q后面的数值或变量号内的数值减去R后面的数
值或变量号内的数值然后等于到P后面的变量号中.
H04乘指令;格式G65 H04 P＃101 Q＃102 R＃103，把＃102的数值乘上＃103的数值赋予＃101
G65 H04 P#101 Q＃102 R10
G65 H04 P#101 Q10 R#103
G65 H04 P＃101 Q20 R10
上面4个都是乘指令的格式都是把Q后面的数值或变量号内的数值乘上R后面的数
值或变量号内的数值然后等于到P后面的变量号中。
H05除指令；格式G65 H05P＃101 Q#102 R＃103,把#102的数值除以#103的数值赋予＃101
G65 H05 P＃101 Q#102 R10
G65 H05 P＃101 Q10 R#103
G65 H05 P＃101 Q20 R10
上面4个都是除指令格式都是把Q后面的数值或变量号内的数值除以R后面的数
值或变量号内的数值然后等于到P后面的变量号中。（余数不存,除数如果为0的话会出现112报警)
三角函数指令
H31 SIN正玄函数指令:格式G65 H31 P#101 Q＃102 R＃103；含义Q后面的#102是三角形的斜边R后面的＃103内存的是角度。结果是#101=＃102＊SIN＃103，也就是说可以直接用这个求出三角形的另
一条边长。和以前的指令一样Q和R后面也可以直接写数值.
H32 COS余玄函数指令：格式G65 H32 P#101 Q＃102 R#103;含义Q后面的＃102是三角形的斜边
R后面的#103内存的是角度。结果是＃101=＃102＊COS＃103，也就是说可以直接用这个求出三角形的
另一条边长。和以前的指令一样Q和R后面也可以直接写数值。
H33和H34本来应该是TAN 和ATAN的可是经过我使用得数并不准确，希望有知道的人能够告诉我是为什么?
开平方根指令
H21；格式G65 H21 P＃101 Q＃102 ;意思是把＃102内的数值开了平方根然后存到＃101中（这个指令是非常重要的如果在车椭圆的时候没有开平方根的指令是没可能用宏做到的。
无条件转移指令
H80；格式:G65 H80 P10 ；直接跳到第10程序段
有条件转移指令
H81 H82 H83 H84 H85 H86 ,分别是等于就转的H81;不等于就转的H82；小于就转的H83；大于就转的H84；小于等于就转的H85；大于等于就转的H86;
格式:G65 H8x P10 Q＃101 R＃102；将#101内的数值和＃102内的数值相比较,按上面的H8x的码带入H8x中去,如果条件符合就跳到第10程序段，如果不符合就继续执行下面的程序段。
4B类宏程序
定义
能完成某一功能的一系列指令像子程序那样存入存储器,用户可以设定M、S、T、G代码调用它们，使用时只需给出这个指令代码就能执行其功能，也可以像调用子程序一样使用。这样的程序也称作用户宏程序
l 调用宏程序的指令-———宏指令
l 特点：使用变量
变量的表示和使用
（一） 变量表示
＃I(I=1,2,3,…)或＃[<式子〉］
例：#5,＃109,＃501，＃［#1+＃2－12]
（二） 变量的使用
1． 地址字后面指定变量号或公式
格式：　〈地址字>#I
这里的“I”代表变量号
例:F#103,设＃103=15　则为F15
Z－＃110，设#110=250　则为Z－250
X[＃24+＃18＊COS[＃1]］
2． 变量号可用变量代替
例:＃[＃30］，设＃30=3　则为#3
3． 变量不能使用地址O，N，I
例：下述方法下允许
O#1;
I＃2　6。00×100.0;
N＃3　Z200.0；
4． 变量号所对应的变量，对每个地址来说，都有具体数值范围
例：#30=1100时,则M＃30是不允许的
5． #0为空变量，没有定义变量值的变量也是空变量
6． 变量值定义：
程序定义时可省略小数点，例：#123=149
MDI键盘输一． 变量的种类
1。 局部变量＃1～＃33
一个在宏程序中局部使用的变量，其运算结果其他程序不可使用.
例：　A宏程序　B宏程序
…　…
＃10=20　X#10　不表示X20
…　…
断电后清空，调用宏程序时代入变量值
2。 公共变量.早期（＃100～#149，＃500～＃531 )、新系统(#100～＃199，＃500～＃999）
各用户宏程序内公用的变量 ，其运算结果任何程序调用都相同.
例:上例中#10改用＃100时，B宏程序中的
X＃100表示X20
#100～#149　断电后清空
＃500～＃531保持型变量（断电后不丢失）
3。 系统变量
固定用途的变量,其值取决于系统的状态
例：＃2001值为1号刀补X轴补偿值
#5221值为X轴G54工件原点偏置值
入时必须输入小数点,小数点省略时单位为μm
运算指令
运算式的右边可以是常数、变量、函数、式子
式中#j，＃k也可为常量
式子右边为变量号、运算式
1． 定义
＃I=＃j
2． 算术运算
＃I=#j+＃k
＃I=#j－＃k
＃I=＃j*#k
＃I=＃j/＃k
3． 逻辑运算
＃I=＃JOK＃k
＃I=＃JXOK＃k
＃I=＃JAND#k
4． 函数
＃I=SIN［＃j］ 正弦
#I=COS[#j] 余弦
＃I=TAN[#j] 正切
＃I=ATAN［#j］ 反正切
＃I=SQRT[#j]　平方根
#I=ABS［＃j］　绝对值
＃I=ROUND［＃j］　四舍五入化整
＃I=FIX［#j]　上取整
＃I=FUP[＃j]　下取整
＃I=BIN[＃j］　BCD→BIN（二进制）
＃I=BCN［＃j］　BIN→BCD
1． 说明
1） 角度单位为度
例：90度30分为90．5度
2) ATAN函数后的两个边长要用“/ ”隔开
例：＃1=ATAN［1]/[－1］时，＃1为了35．0
3） ROUND用于语句中的地址，按各地址的最小设定单位进行四舍五入
例：设＃1=1．2345,＃2=2．3456，设定单位1μm
G91　X－＃1；X－1．235
X－＃2　F300；X－2．346
X［＃1+#2］；X3．580
未返回原处，应改为
X[ROUND[＃1］+ROUND[#2]］；
4) 取整后的绝对值比原值大为上取整，反之为下取整
例：设＃1=1．2,＃2=－1．2时
若＃3=FUP[＃1］时,则#3=2．0
若＃3=FIX[＃1]时，则＃3=1．0
若＃3=FUP［＃2］时，则＃3=－2．0
若#3=FIX[＃2］时，则#3=－1．0
5） 指令函数时,可只写开头2个字母
例：ROUND→RO
FIX→FI
6） 优先级
函数→乘除（*,1,AND）→加减（+,－，OR,XOR）
例：＃1=#2+＃3＊SIN［＃4］；
7） 括号为中括号，最多5重，园括号用于注释语句
例：＃1=SIN［［［#2+＃3］*#4+#5］＊#6］；（3重）
转移与循环指令
1．无条件的转移
格式：　GOTO　1；
GOTO　＃10;
2．条件转移
格式:　IF［<条件式〉]　GOTO　n
条件式：
#j　EQ#k 表示=
＃j　NE#k 表示≠
#j　GT＃k 表示>
#j　LT＃k 表示〈
＃j　GE＃k 表示≥
＃j　LE＃k 表示≤
例：　IF［＃1　GT　10］　GOTO　100;
…
N100　G00　G91 X10；
例：求1到10之和
O9500;
#1=0
#2=1
N1　IF　［＃2　GT10]　GOTO　2
#1=#1+＃2；
＃2=#2+1；
GOTO　1
N2　M30
1．循环
格式:WHILE［〈条件式>]DO　m；（m=1,2，3）
…
…
…
ENDm
说明:1．条件满足时,执行DOm到ENDm，则从DOm的程序段
不满足时，执行DOm到ENDm的程序段
2．省略WHILE语句只有DOm…ENDm,则从DOm到ENDm之间形成死循环
3．嵌套
4．EQ　NE时，空和“0”不同
其他条件下，空和“0”相同
例：求1到10之和
O0001;
＃1=0；
＃2=1;
WHILE　［＃2LE10］　DO1;
＃1=＃1+＃2;
＃2=＃2+＃1;
END1；
M30
由浅入深宏程序1—宏程序入门基础之销轴加工
对于没有接触过宏程序人，觉得它很神秘，其实很简单，只要掌握了各类系统宏程序的基本格式，应用指令代码，以及宏程序编程的基本思路即可.
对于初学者,尤其是要精读几个有代表性的宏程序，在此基础上进行模仿,从而能够以此类推，达到独立编制宏程序的目的。本教程将分步由浅入深的将宏程序讲解给大家，作者水平有限，也希望各位同仁提供更好的思路。
下面大家先看一个简单的车床的程序，图纸如下:
要求用外圆刀切削一个短轴，这里只列举程序的前几步：
T0101M3S800 G0X82Z5 G0X76G1Z-40F0。2X82
G0Z5 G0X72G1Z—40F0.2X82 G0Z5 G0X68
G1Z—40F0.2X82 G0Z5 G0X68
G1Z—40F0。2X82 G0Z5 .。....。。 G0X40G1Z-40F0。2
X82 G0Z5 G0X150Z150 M5 M30
从上面程序可以看出，每次切削所用程序都只是切削直径X有变化,其他程序代码未变。因此可以将一个变量赋给X，而在每次切削完之后，将其改变为下次切削所用直径即可。
O5679
T0101
M3S800
G0X82Z5
＃1=76 赋初始值，即第一次切削直径
N10 G0X［#1]将变量赋给X，则X方向进刀的直径则为＃1变量中实际存储值.N10是程序
G1Z—40F0。2 段的编号，用来标识本段,为后面循环跳转所用。
X82
G0Z5
＃1=#1—4 每行切深为2mm，直径方向递减4mm
IF [#1GE40] GOTO 10 如果#1 >= 40，即此表达式满足条件，则程序跳转到N10继续执行.
G0X150Z150 当不满足＃1 >= 40,即#1〈40，则跳过循环判断语句，由此句继续向后执行。
M5
M30
由浅入深宏程序2—宏程序之销轴粗精加工
本篇文章利用宏程序简单模仿数控系统的外圆车削循环功能。在此用前一篇的图纸与程序
原程序：
O0985
T0101
M3S800
G0X82Z5 粗加工开始
#2=0.05 Z向的加工余量
＃3=0.5 外圆方向的加工余量
#4=0.3 每层切削后的回退量
＃1=76+2*＃3 考虑了精加工余量的第一次切削直径
N10 G0X［#1］将变量赋给X,则X方向进刀的直径则为#1变量中实际存储值.N10是程序
G1Z[—40+＃2］F0。2 段的编号，用来标识本段,为后面循环跳转所用。
X［＃1+#4] 每次切削只回退＃4的值
G0Z5
＃1=＃1-4 单边切深为2mm,直径方向每次递减4mm
IF [＃1GE40］ GOTO 10 如果#1 〉= 40,即此表达式满足条件,则程序跳转到N10继续执行。
M03S1200 当不满足#1 〉= 40，即＃1〈40，则跳过循环判断语句,由此句继续向后执行。
G0X40 由此开始精加工
G1Z—40F0。1
X82
G0X150Z150
M5
M30
由浅入深宏程序3—宏程序车半球面
在不使用循环切削加工圆弧时，可以有几种不同的方式来安排走刀轨迹,本篇文章采用将圆弧段沿X方向偏移，由外籍内的加工方式进行。如图所示R20圆弧,假设刀具每次单边切深2mm,直径每刀吃4mm，则由端面切入的位置可以计算出需要切削：
40/4=10 刀
每条圆弧起点和终点的Z坐标不变，但X坐标都同时向+X方向偏移一个相同的值，因此可设偏移量为#1，初始值为#1=36
圆弧起点 X坐标为 ＃2=0+＃1
圆弧终点 X坐标为 #3=40+＃1
宏程序编制如下：
O3456
T0101
M3S800
G0X42Z5
#1=36 赋初始值，即第一个圆弧直径偏移量
N10 #2=0+#1 计算圆弧起点的X坐标
#3=40+＃1 计算圆弧终点的X坐标
G0X[#2]快速到达切削直径
G1Z0F0。1 直线切至圆弧起点
G3X［#3］Z—20R20F0.1 切削圆弧
G1X42 直线插补切削至外圆
G0Z5 退至端面外侧
#1=＃1—4 直径方向递减4mm
IF [#1GE0] GOTO 10 如果＃1 〉= 0，即此表达式满足条件，则程序跳转到N10继续执行.
G0X150Z150 当不满足#1 >=0，即＃1〈0，则最后一条圆弧已经切完，跳出循环。
M5
M30
由浅入深宏程序4-圆的标准方程编制宏程序车半球面
我们知道无论什么样的曲线，数控系统都是CAD/CAM软件在处理时都会将其按照内部的算法划分成小段的直线进行加工,接下来我们利用圆的方程来将直线划分成小段直线在利用宏程序对其加工。下图为圆的标准方程
X＊X+Y＊Y=R*R， 若将X和Y用参数变量代替可改写为 ＃1*＃1+＃2＊#2=R*R
圆弧可沿#1方向划分成无数小段直线，然后求出其相应端点坐标，再求出相对的数控车床中的坐标，再按直线进行编程加工。如下图所示：
则此段圆弧精加工轨迹为：
G0X0
G1Z0F0.1
#1=0
N10 #2=SQRT［20＊20-#1*＃1] SQRT表示开平方
＃3=#1—20 圆的原点在工件坐标左侧20，所以圆弧上所有点坐标Z要减20
＃4=2＊＃2 圆的方程计算出的为半径值，需转化为直径值才能与直径编程对应。
G1X[#4]Z［＃3］F0.1 沿小段直线插补加工
＃1=#1—0.5 递减一小段距离，此值越小，圆弧越光滑。
IF ［＃1GE0] GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X42 直线切出外圆
如果要再加上分层的粗加工，设偏移量为＃5，则程序改为
O6789
T0101
M3S800
G0X42Z5
＃5=36
N5 G0X［＃5]
G1Z0F0.1
＃1=20
N10 ＃2=SQRT［20＊20—＃1*＃1］ SQRT表示开平方
＃3=＃1—20 圆的原点在工件坐标左侧20,所以圆弧上所有点坐标Z要减20
#4=2＊＃2+＃5 圆的方程计算出的为半径值，需转化为直径值才能与直径编程对应。
G1X[#4]Z［＃3］F0。1 沿小段直线插补加工
＃1=＃1—0。5 递减一小段距离,此值越小，圆弧越光滑.
IF [＃1GE0］ GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X42 直线插补切出外圆
G0Z5
＃5=＃5—4
IF ［#5 GE 0］ GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
以上程序分内外二层循环,外层循环为分层加工,内层循环为小段直线插补一条圆弧.
由浅入深宏程序5—圆的参数方程编制宏程序车半球面
圆的标准方程为:X=R＊COSθ
Y=R＊SINθ
可改写为： ＃1=20＊cos[＃3] #3为参数方程对应图纸中角度
＃2=20＊sin［＃3］
使用参数方程比圆的标准方程具有一个优点,从下图中可以看出，使用标准方程式,在工件最右端，划分直线坡度较大,从右至左划分线段不均匀，而使用圆的参数方程所划分的直线段是按照圆周方向划分的,因此分布均匀,从而使用零件表面加工质量好.
相应程序修改如下:
O9876
T0101
M3S800
G0X42Z5
#6=36
N5 G0X［＃6]
G1Z0F0。1
＃3=0
N10 #1=20*COS［＃3]
＃2=20＊SIN[＃3］
#4=2*#2+#6 圆的方程计算出的为半径值，需转化为直径值才能与直径编程对应。
＃5=#1—20
G1X[＃4］Z［＃5]F0。1 沿小段直线插补加工
＃3=＃3+3 递减3度,此值越小，圆弧越光滑。
IF ［#3 LE 90］ GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X42 直线插补切到工件外圆之外
G0Z5
＃6=＃6—4
IF ［＃6 GE 0] GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
由浅入深宏程序6-利用椭圆标准方程编制数控车宏程序
椭圆的标准方程：
椭圆宏程序结构流程：
如果看了前几篇，那么接下来这两篇加工椭圆的宏程序应该很容易理解。
椭圆标准方程X＊X/a＊a+Y＊Y/b*b=1，其中a为长半轴,b为短半轴，若将X和Y用参数变量代替可改写为＃1＊#1/a＊a+＃2＊＃2/b＊b=1
椭圆可沿长半轴#1方向划分成无数小段直线，然后求出其相应端点坐标，再求出相对的数控车床中的坐标，再按直线进行编程加工.如下图所示:
假设椭圆a=30,b=20，只加工半个椭圆,则此段椭圆精加工轨迹为：
G0X0
G1Z0F0.1
＃1=30
N10 ＃2=20＊SQRT[1—30＊30/＃1*#1］ SQRT表示开平方
#3=#1-30 椭圆的原点在工件坐标左侧30，所以椭圆上所有点坐标Z要减20
#4=2＊＃2 方程计算出的为半径值，需转化为直径值才能按直径编程。
G1X[＃4］Z［＃3］F0。1 沿小段直线插补加工
＃1=#1—1 递减一小段距离,此值越小,椭圆越光滑。
IF [＃1GE0] GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X42 直线切出外圆
如果要再加上分层的粗加工，设偏移量为＃5,则程序改为
O5678
T0101
M3S800
G0X42Z5
#5=36
N5 G0X[#5］
G1Z0F0。1
#1=30
N10 #2=20＊SQRT[30*30—［＃1*#1］]/30 SQRT表示开平方
#3=#1-30 椭圆的原点在工件坐标左侧30，所以椭圆上所有点坐标Z要减20
＃4=2*＃2 方程计算出的为半径值,需转化为直径值才能按直径编程。
G1X［＃4］Z［＃3]F0.1 沿小段直线插补加工
＃1=＃1—1 递减一小段距离,此值越小，椭圆越光滑.
IF ［#1GE0］ GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X42 直线插补切出外圆
G0Z5
＃5=＃5-4
IF ［＃5 GE 0］ GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
以上程序分内外二层循环，外层循环为分层加工，内层循环为小段直线插补一条四分之一椭圆弧。
由浅入深宏程序7—椭圆的参数方程编制宏程序车椭球面
椭圆的参数方程为：X=a＊COSθ
Y=b＊SINθ
可改写为： #1=30*cos［＃3] ＃3为参数方程对应的中角度
#2=20*sin［＃3］
相应程序修改如下:
O3456
T0101
M3S800
G0X42Z5
＃6=36
N5 G0X［＃6］
G1Z0F0。1
#3=0
N10 #1=30＊COS［＃3］
＃2=20＊SIN［#3］
#4=2＊#2+＃6 计算出的为半径值，需转化为直径值才能与直径编程对应。
#5=＃1—30
G1X［＃4]Z[＃5］F0。1 沿小段直线插补加工
#3=#3+3 递减3度，此值越小，工件表面越光滑。
IF ［＃3 LE 90］ GOTO 10 条件判断是否到达终点.
G1X42 直线插补切到工件外圆之外
G0Z5
#6=＃6—4
IF ［#6 GE 0］ GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
由浅入深宏程序8—车床任意位置椭圆宏程序的编制
不在轴线上的椭圆宏程序编制也没有什么特殊的，只是改下偏置的数值罢了。
椭圆的参数方程为：X=a＊COSθ
Y=b＊SINθ
可改写为： ＃1=30＊cos［＃3］ ＃3为参数方程对应的中角度
#2=20＊sin［＃3］
图中椭圆长半轴30mm，短半轴20mm，椭圆中心位置如图所示，不在轴线上，因此在计算编程所用的坐标值时，X方向要再加上40，Z方向要减去30+10=30
相应程序如下:
O2345
T0101
M3S800
G0X82Z5
#6=36
N5 G0X[＃6+40］
G1Z—10F0.1
＃3=0
N10 #1=30*COS[#3]
#2=20*SIN[＃3]
#4=2＊＃2+#6+40 计算出的为半径值，需转化为直径值才能与直径编程对应。
#5=＃1-30—10
G1X［＃4]Z［#5］F0.1 沿小段直线插补加工
#3=#3+3 递减3度,此值越小，工件表面越光滑。
IF ［#3 LE 90］ GOTO 10 条件判断是否到达终点。
G1X82 直线插补切到工件外圆之外
G0Z5
#6=#6—4
IF ［＃6 GE 0] GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
由浅入深宏程序9—车床旋转椭圆宏程序的编制
要对斜椭圆进行编程，首先要知道单个坐标点旋转所用的公式。如下图所示，单个点逆时针旋转一定角度，公式推导如下：
s = r cos（a + b） = r cos（a)cos（b） – r sin（a）sin（b）   （1.1）
t = r sin（a + b） = r sin（a）cos（b） + r cos（a) sin(b）  （1。2）
其中 x = r cos(a）  ， y = r sin（a）
代入(1.1)， （1.2) ,
s = x cos（b） – y sin（b）    (1.3）
t = x sin（b) + y cos(b）    (1。4）
根据下图,原来的点（＃1，#2），旋转后的点(＃4，＃5），则公式:
＃4=＃1＊COS［30］—＃2＊SIN［30]
＃5=#1＊SIN［30］+＃2＊COS[30]
下图中椭圆旋转了30度,即＃1=30旋转前后的点坐标的坐标原点都是椭圆中心。
程序如下:
O1234
T0101
M3S800
G0X82Z5
＃6=16 工件毛坯假设为90mm，#6为每层切削时椭圆弧向+X的偏移量。
N5 G0X［#6+30+40］ 斜椭圆与端面的交点直径为70
G1Z0F0.1
＃3=0
N10 #1=30*COS［＃3]对应角度#3的椭圆上的一个点的坐标,此为未旋转的椭圆的点
＃2=20＊SIN[＃3]
#4=＃1＊COS［30]- #2*SIN[30] 旋转30度之后对应的坐标值
#5=＃1＊SIN[30］+ ＃2＊COS［30]
＃7=2＊＃4+＃6+40坐标平移后的坐标。
#8=＃1-26
G1X［＃7]Z［#8]F0。1 沿小段直线插补加工
＃3=#3+3 递减3度,此值越小,工件表面越光滑。
IF ［#3 LE 90] GOTO 10 条件判断是否到达终点.
G1X92 直线插补切到工件外圆之外
G0Z5
＃6=＃6-4
IF ［＃6 GE 0］ GOTO 5
G0X150Z150
M5
M30
椭圆加工：零件材料45钢，毛坯为φ50mm×100mm，按图要求完成数控加工程序。
O0001；
T0101 ；
M03 S800；
G0 X51. Z2.；
G71 U1。5 R1。 ;（粗车右端外形轮廓）
G71 P10 Q20 U0。5 W0。1 F150 ;
N10 G1 X25.966;（椭圆处外径)
Z0。;
Z—19。；
X35。988 Z—29.；
Z-46;
X44。；
X45。992 Z—47.;
N20 Z—55.；
G70 P10 Q20 S1000 F120;（精车右端外形轮廓)
G00 X100。；
Z50。；
S800 F150；
＃150 = 26.;(定义椭圆加工余量)
N30 IF ［#150 LT 1］ GOTO 40；
（如果余量小于1，跳到40句)
M98 P0003;（调用椭圆加工宏程序）
#150 = ＃150 — 2；（每次递减2mm)
GOTO 30 ；(无条件跳转到30句）
N40 G0 X30。 Z2。；
S1500 F80；
＃150 =0;（开始精加工椭圆轮廓)
M98 P0003;
G0 X100。 Z5.；
M30；
O0003;(椭圆加工子程序）
＃101=20。；（椭圆长半轴)
＃102=13。;（椭圆短半轴)
＃103=20。;（起点处Z坐标）
N20 IF [＃103 LT 1］ GOTO 50;(如果Z值小于1跳转到50句）
＃104 = SQRT[＃101＊＃101 — ＃103*＃103];（构造)
#105 = #102*＃104/#101；（构造)
G01 X［2＊#105 + ＃150] Z［＃103 – 20］;
（直径值定义加上加工余量，Z向偏移椭圆长半轴）
#103 = ＃103 –0.5;(Z坐标递减0。5mm）
GOTO 20；(绝对跳转到20句）
N50 G00 U2。 Z2。；（退刀）
M99；
椭圆轮廓编程技巧
O0027；
T0101 ；
G98；
M43；
M03 S800；
G0 X80。 Z5。；
G73 U25 R25；（调用粗车循环加工椭圆轮廓）
G73 P10 Q20 U0。5 W0 F150 ；
N10 G1 X30 Z0；(轮廓起点）
Z—8。79；
#100=-8。79;(椭圆起点Z坐标)
N15 #102=［#100+44］＊ [＃100+44］;
＃103=SQRT［36＊36-＃102］；（构造 ）
＃104=10+2/3＊#103；（构造X向半径偏移10mm）
#105=2＊＃104；
G01 X#105 Z#100；
#100=＃100—2;（Z向递减2mm）
IF ［＃100GT-72。102］ GOTO 15（如果Z坐标值大于-72。102跳转到15句）
G00 U30;
N20 X70；
G00 X80 Z5；
G70 P10 Q20 F100;（精加工椭圆轮廓)
G00 X100;
Z100；
M05;
M30；
参数方程编写椭圆宏程序:
O0271；
T0101;
M03 S800；
G0 X36 Z26；
#20=26；（X向总加工余量)
N56 G0 U2；
Z26；(Z向加工起点)
N100 ＃20=［#20—2]；（X向递减2mm）
#1=12.5；(椭圆短半轴)
＃2=25;(椭圆长半轴）
#3=0。5；(起始处椭圆离心角)
#5=90;（终止处椭圆离心角)
WHILE ［#3 LT ＃5］ DO2;（当起始角小于终止角时执行DO2到ＥＮＤ２之间的程序段)
＃6=#2＊COS[＃3]；（构造　　　　　　　）
＃7=2＊＃1*SIN[＃3］；(构造　　　　　　　　　　）　　　　　
G1 X［#7+#20] Z＃6 F150;（椭圆Ｘ坐标加余量值）
#3=#3+＃4；(椭圆离心角递增）
＃10=#7+＃20;（Ｘ向当前点坐标）
IF ［＃10 GT 26］ GOTO 56；（如果Ｘ向当前点坐标大于２６跳转到５６句从新定起点)
END 2
G0 U2;
Z26;（退刀）
IF ［＃20 GE 0] GOTO 100;（如果余量大于等于０跳转到１００句)
G0 X100；
M05;
M30;
抛物线类零件的宏程序编制
抛物线宏程序编制:
O0272；
M03 S800；
G98;
G00 X90 Z100；
N10 ＃24=0;（抛物线顶点处Ｘ值)
#26=0； (抛物线顶点处Ｚ值）
＃17=—10；(常量)
＃22=42；（抛物线开口处直径）
＃6=1；(每次步进量）
＃9=100；（进给率)
G00 X#24 Z[＃26+5］;(加工起点）
G01 Z#26 F［2＊＃9]；
N30 #24=#24+#6;（Ｘ向递增）
#26=［#24＊＃24］/[＃17］; （构造 )
G01X2＊＃24 Z＃26 F#9；
N60 IF ［＃24 LT #22/2］ GOTO 30；（如果X值小于开口处直径一半跳转到30句）
G01 X#22 Z＃26 F[3＊＃9];
M05;
M30;
双曲线过渡类零件的宏程序编制
焦点在X轴上的双曲线，其标准方程为
焦点在Y轴上的双曲线宏程序编制：
程序编制：
O0273；
T0101;
M03 S500;
G98；
G01 X10；
Z—5.05；
X17。524;
#1=20;
N10 ＃2=38—10/SIN[#1］；
#3=—60+20/TAN[#1］;
G01 X2＊＃2 Z＃3；
＃1=＃1+1；
IF ［＃1 LT 80] GOTO 10;
G01 X56 Z-56。473；
X60；
G00 X100；
Z100；
M05；
M30;
焦点在X轴上的双曲线宏程序编程:
O0045；
T0101;
G98;
M03 S500;
G00 X60 Z0;
G01 X0;
#100=0;
N15 #101=4/3*SQRT［［#100—6］*［#100—6]-36］；
G01 X2*＃101 Z＃100;
#100=＃100-1;
IF ［＃100 GT —16.594］ GOTO 15；
G01 X58 Z—16.594;
X60;
G00 Z0；
G00 X100;
Z100；
M05；
M30；
椭圆轮廓的加工
对椭圆轮廓,其方程有两种形式。对粗加工,采用G71/G72走刀方式时，用直角坐标方程比较方便;而精加工（仿形加工）用极坐标方程比较方便。
l 极坐标方程
a—X向椭圆半轴长；
b—Z向椭圆半轴长；
θ—椭圆上某点的圆心角，零角度在Z轴正向。
l 直角坐标方程：

加工图7-2所示椭圆轮廓，棒料Φ45，编程零点放在工件右端面。
%200
G50 X100 Z200;
T0101;
G95 G0 X41 Z2 M03 S800;
G1 Z-100 F0.3; 粗加工开始
G0 X42;
Z2;
#1=20*20*4;