根与系数的关系资料讲解.doc
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1、根与系数的关系精品资料第10课 判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围;2.掌握韦达定理及其简单的应用;3.会在实数范围内把二次三项式分解因式;4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0时,方程有两个不相等的实数根; 当0时
2、,方程有两个相等的实数根, 当0时,方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么,(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,x1x2=q (3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=03.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关
3、试题出现在选择题或填空题中,如:关于x的方程ax22x10中,如果a0,那么梗的情况是( )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值,有关问题在中考试题中出现的频率非常高,多为选择题或填空题,如:设x1,x2是方程2x26x30的两根,则x12x22的值是( )(A)15 (B)12 (C)6 (D)33在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题,考查了考生分析问题、解决问题的能力。考查题型1关于x的方程ax22x10中,如果a0,
4、那么根的情况是( )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定2设x1,x2是方程2x26x30的两根,则x12x22的值是( )(A)15 (B)12 (C)6 (D)33下列方程中,有两个相等的实数根的是( )(A) 2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2x+2=0(D)3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )(A) y2+5y6=0 (B)y2+5y6=0 (C)y25y6=0 (D)y25y6=05如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x122x11,x222x21,那么x1x2等于( )(A
5、)2 (B)2 (C)1 (D)16如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根,那么k 7如果关于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 8已知x1,x2是方程2x27x40的两根,则x1x2 ,x1x2 ,(x1x2)2 9若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数,则m 二、考点训练:1、 不解方程,判别下列方程根的情况:(1)x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=02、 当m= 时,方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根; 当m= 时,方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根;3、 已知关于x的方程10
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