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滚珠丝杠螺母副的计算和选型分析

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Δ3

一、进给传动部件的计算和选型
进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。
1、 脉冲当量的确定
根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z方向为δz=0.01mm/脉冲。
2、 切削力的计算
切削力的分析和计算过程如下：
设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=45°，前角γo=10°，刃倾角λs=-0°；切削用量为：背吃刀量ap=1mm，进给量f=0.18mm/r，切削速度vc=90m/min。
查表得：CFc=270，xFc=1.0，yFc=0.75，nFc=-0.15。
查表得：主偏角κr的修正系数kκrFc=1.0；刃倾角、前角和刀尖圆弧半径的修正系数均为1.0。
由经验公式（3—2）,算得主切削力Fc=2673.4N。由经验公式Fc：Ff：Fp=1：0.35：0.4，算得进给切削力Ff=935.69N，背向力Fp=1069.36N。
3、 滚珠丝杠螺母副的计算和选型
（1） 工作载荷Fm的计算
已知移动部件总重G=1300N；车削力Fc=2673.4N，Fp=1069.36N，Ff=935.69N。根据Fz=Fc，Fy=Fp，Fx=Ff的对应关系，可得：Fz=2673.4N，Fy=1069.36N，Fx=935.69N。
选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入Fm=KFx+μ（Fz+G），得工作载荷Fm=1712N。
（2） 最大动载荷FQ的计算
设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程Ph=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/Ph=133r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数L0=119.7×106r。
查表，取载荷系数fW=1.15，再取硬度系数fH=1，代入式（3—23），求得最大动载荷FQ=0fWfHFm=9703N。
（3） 初选型号
根据计算出的最大动载荷，查表，选择FL4006型滚珠丝杠副。其公称直径为40mm，基本导程为6mm，双螺母滚珠总圈数为3×2圈=6圈，精度等级取四级，额定动载荷为13200N，满足要求。
（4） 传动效率η的计算
将公称直径d0=40mm，基本导程Ph=6mm，代入λ=arctan［Ph/(πd0)］，得丝杠螺旋升角λ=2°44′。将摩擦角φ=10′，代入η=tanλ/tan（λ+φ），得传动效率η=94.2％。
（5） 刚度的验算
1） 滚珠丝杠副的支承，采取一端轴向固定，一端简支的方式，固定端采取一对推力角接触球轴承，面对面组配。丝杠加上两端接杆后，左右支承的中心距离约为a=1467mm；刚的弹性模量E=2.1×105MPa；查表，得滚珠直径Dw=3.9688mm，算得丝杠底径d2=公称直径d0—滚珠直径Dw=36.0312mm，则丝杠截面积S=πd22/4=1019.64mm2。
2） 根据公式Z=（πd0/Dw）-3,求得单圈滚珠数目Z＝29；该型号丝杠为双螺母，滚珠总圈数为3×2＝6，则滚珠总数量Ｚ∑=29×6=174。滚珠丝杠预紧时，取轴向预紧力FYJ＝Fm/3≈571N。则由式（3—27），求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形量δ2≈0.00117mm。
因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减小一半，取δ2＝0.000585mm。
3） 将以上算出的δ1和δ2代入δ总＝δ1+δ2，求得丝杠总变形量δ总＝0.012555mm＝12.555μm。
查表，4级精度滚珠丝杠任意300mm轴向行程内的变动量允许16μm，而对于跨度为1497mm的滚珠丝杠，总的变形量δ总只有12.555mm，可见丝杠强度足够。
4） 压杆稳定性校核
根据式（3—28）计算失稳时的临界载荷Fk。查表，取支承系数fk＝2；由丝杠底径d2＝36.0312mm，求得截面惯性径I＝πd24/64≈82734.15mm4；压杆稳定安全系数K取3；滚动螺母至轴向固定处的距离a取最大值1497mm。代入式（3－28），得临界载荷Fk≈51012N，远大于工作载荷Fm（1712N）,故丝杠不会失稳。
综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。
4、 同步带减速箱的设计
为了满足脉冲当量的设计要求和增大转矩，同时也为了使传动系统的负载惯量尽可能的减小，传动量中长使用减速传动。
设计同步减速箱需要的原始数据有：带传递的功率P，主动轮转速n1和传动比i，传动系统的位置和工作条件等。
（1） 传动比i的确定
已知电动机的步距角α＝0.72°，脉冲当量δz＝0.01mm/脉冲，滚珠丝杠导程Ph＝6mm。根据式（3—12）算得传动比i＝1.2。
（2） 主动轮最高转速n1
由纵向床鞍的最快移动速度vzmax＝6000mm/min，可以算出主动轮最高转速n1＝（vzmax/δz）×α/360=1200r/min。
（3） 确定带的设计功率Pd
预选的步进电动机在转速为1200r/min时，对应的步进脉冲频率为fmax＝1200×360/（60×α）＝10000Hz。
（4） 选择带型和节距pb
根据的带的设计功率Pd=0.574kW和主动轮最高转速n1＝1200r/min，选择同步带型号为L型节距pb＝9.525mm。
（5） 确定小带轮齿数z1和小带轮节圆直径d1
取z1＝15，则小带轮节圆直径d1＝pb z1/π＝45.85mm。当n1达到最高转速1200r/min时同步带的速度为v＝πd1 n1/（60×1000）＝2.86m/s，没有超过L型带的极限速度35m/s。
（6） 确定大带轮齿数z2和大带轮节圆直径d2
大带轮齿数z2＝i pb＝18，节圆直径d2＝id1＝54.57mm。
（7） 初选中心距a0、带的节线长度L0p、带的齿数zb
初选中心距a0＝1.1（d1+d2）＝110.06mm，圆整后取a0＝110mm。则带的节线长度L0p≈2 a0+π/2（d1+d2）+(d2-d1)2/4 a0＝377.33mm。查表，选取接近的标准节线长度L0p＝381mm，相应齿数zb=40。
（8） 计算实际中心距a
实际中心距a≈a0+（Lp-L0p）/2＝111.835mm。
（9）校验带与小带轮的啮合齿数zm
zm＝ent［z1/2—pb z1/2π2a（z2—z1）］＝7，啮合齿数比6大，满足要求。（ent表示取整）。
（10）计算基准额定功率P0
P0＝（Ta—mv2）v/1000
其中，Ta——带宽为bs0时的许用工作拉力。
m——带宽为bs0时的单位长度的质量。
v——同步带的带速。
算得P0＝0.697kW。
（11）确定实际所需同步带宽度bs
bs≥bs0（Pd/KzP0）1/1.14
其中，bs0——选定型号的基准宽度。
Kz——小带轮啮合齿数系数。由上式求得bs≥21.42mm，选定最接近的带宽bs＝25.4mm。
（12）带的工作能力计算
计算同步带额定功率P的精确值：
P＝（KzKwTa—bs/ bs0mv2）v×10-3
经计算得P＝0.697kW，而Pd＝0.574kW，满足P≥Pd。所以，带的工作能力合格。
5、 步进电动机的计算和选型
（1） 计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量Jeq
Jeq＝Jm+Jz1+（Jz2+Jw+Js）/i2＝57.55kg.cm2
其中，Jm ＝33 kg.cm2
Jz1＝0.95 kg.cm2
Jz2＝1.99 kg.cm2
Jw＝1.21 kg.cm2
Js ＝30.78 kg.cm2
（2） 计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩Teq
Teq1＝Tamax+Tf
Tamax＝2πJeq nm/60ta×1/η
其中，nm ——步进电动机的最高转速。
ta ——步进电动机由静止到nm 转速所需的时间。
又nm ＝vmaxα/360°δ
ta ＝0.4s，η＝0.7，
所以，Tamax ＝2π×57.55×10-4×1200/（60×0.4×0.7）N.m≈2.58 N.m
Tf＝μ（Fc+G）Ph/（2πηi）
其中，μ——导轨的摩擦系数，滑动导轨取0.16。
Fc——工作负载。
η——传动链总效率，取0.7。
所以，Tf＝0.16×（0+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈0.24 N.m
所以，Teq1＝Tamax+ Tf＝2.82 N.m
Teq2= Tt+ Tf
Tt=FfPh/（2πηi）＝935.69×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈1.06 N.m
Tf＝μ（Fc+G）Ph/（2πηi）＝0.16×（2673.4+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈0.72 N.m
所以，Teq2= Tt+ Tf＝1.78 N.m
经过上述计算后，Teq＝max｛Teq1，Teq2｝＝2.82 N.m
（3） 步进电动机最大静转矩的选定
步进电动机最大静转矩Tjmax≥4 Teq＝4×2.82 N.m＝11.28 N.m，可见对于预选的步进电动机完全满足工作要求。
（4） 步进电动机的性能校核
1） 最快工进速度时电动机输出转矩校核
最快工进速度vmaxf＝800mm/min，脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，可以求出fmaxf＝1333Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩Tmaxf≈17 N.m，满足工作要求。
2） 最快空载移动时电动机输出转矩校核
最快空载移动速度vmax＝6000mm/min，可以求出fmax＝10000Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩Tmax≈3.8N.m，满足工作要求。
3） 最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度vmax=6000mm/min，对应的电动机运行频率fmax=10000Hz。查表可知，运行频率没有超过上限。
4） 起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq=57.55kg.cm2，电动机转子自身的转动惯量Jm=33 kg.cm2，查表可知，最高空载起动频率fq=1800Hz。可以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率为：
fL=fq/（1+Jeq/Jm）1/2=1087Hz
由此可知，进给系统选用的步进电动机可以满足设计要求。
6、 同步带传递功率的计算
分两种情况分别进行校核：
（1） 快速空载起动
电动机从静止到nm=1200r/min，由式（6-5）可知，同步带传递的负载转矩Teq1=2.82N.m，传递的功率为P=nm Teq1/9.55=1200×2.82/9.55W≈354.3W。
（2） 最大工作负载，最快工进速度
由式（6-7）可知，带需要传递的最大工作负载转矩Teq2=1.78N.m，任务书给定最快工进速度vmaxf=800mm/min，对应电动机转速nmaxf=（vmaxf/δz）α/360=160r/min。传递的功率为P=nmaxf Teq2/9.55=160×1.78/9.55W≈29.8W。
由计算可知:两种情况下，同步带传递的负载功率均小于带的额定功率0.697kW。因此，选择的同步带功率合格。
二、绘制进给传动机构的装配图
完成滚珠丝杠螺母副、减速箱和步进电动机的计算、选型后，就可以绘制进给传动机构的装配图了。但要注意以下问题：
（1） 了解原车床的详细机构；
（2） 根据载荷特点和支承方式，确定丝杠两端轴承的型号、轴承座的结构，以及轴承的预紧和调节方式；
（3） 考虑各部件之间的定位、联接和调整方法；
（4） 考虑密封、防护、润滑以及安全结构问题等；
（5） 在进行各零部件设计时，应注意装配的工艺性，考虑装配的顺序，保证安装、调试和拆卸的方便等；
（6） 注意绘制装配图时的一些基本要求。
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