《“类圆锥曲线”性质的探究》doc资料.doc
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1、“类圆锥曲线”性质的探究精品文档“图形计算器与高中数学教学整合研究”课题教学设计案例、论文评选“类圆锥曲线”性质的探究上海南汇中学 李志 凤杰一、问题的提出 学习解析几何,我们知道曲线的图像是圆,曲线的图像是等轴双曲线,而对于一般情况,曲线的图像是什么?它们有什么性质?图形计算器对于我们研究这样的数学问题,具体会有什么帮助呢?在思维方式上又会产生怎样影响?这些都是本文主要探讨的问题.二、探究过程 (一)我们先来考查的情形探究1:当时, (1)用图形计算器作出、和图像. (2)性质对称性:分别关于直线、和对称;顶点:和(曲线与对称轴的交点);范围:.因为此类曲线和圆的性质类似,我们不妨称之为“圆
2、型曲线”.探究2:当时, (1)用图形计算器作出、和图像. (2)性质对称性:分别关于直线和对称;顶点:(曲线与对称轴的交点);范围:渐近线:因为此类曲线和等轴双曲线的性质类似,我们不妨称之为“双曲线型曲线”.探究3:当时,(1)用图形计算器作出、和图像. (2)(猜想)性质对称性:关于直线对称(把与互换方程的形式不变);顶点: (曲线与对称轴的交点);范围:;渐近线:.下面我们证明曲线的渐进线是直线证明:设直线和曲线、直线分别交于两点,则并且,当 再根据图像的对称性,我们知道是曲线的渐近线. 因为此类曲线形状像 “弓”,为了方便,我们把这类曲线叫“弓型曲线”,它们都有一条渐近线.探究4:当时
3、, 用图形计算器作出、和图像. 从图像可以看出此类曲线和的性质类似,也是“弓型曲线”,它们都有一条渐近线. 事实上,因为曲线 所以和的图像关于轴对称.探究5:当时,(1)用图形计算器作出、和图像. (2)用图形计算器做出、和图像. 可以看出此时曲线图像是“抛物线型曲线”,开口方向取决于前面的符号. (3)性质对称性:关于 轴对称(把换成,方程的形式不变);顶点: (开口向下);(开口向上);范围:(开口向下);(开口向上).探究6:当时,(1)用图形计算器作出、和图像. (2)用图形计算器做出、和图像. 可以看出此时曲线是 “抛物线型曲线”,开口方向取决于前面的符号,它们的性质与前面探究5中“
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