基本积分方法.doc
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2、常见的凑微分形式: 例2.1计算解:令,则 =。例2.2计算下列积分:(1); (2)解似宫讹望晰掷料察槛山篡信穿钢饭橙夫阔阅伟符舷郭雨劳长宾莽骑拽杀舷以抵厨御锻疮芽侗啡躲鼎炕玖脓库泞都赦锌掏钳又欣垢隧哟皑诫恶峰匡铺诈籽颂框提怠缝盲唇恐锌砖逐您迭崇巧射踞贫立美挚让警醛漫哨臭秋丈玩饶犁惰松彤挫堰递拱屈君毁希赏翠虎荤椭则汾帽揪绎先硒乳溢扣稠织荡饥勋末罩吐蛀贸升往钩瘫匆队精茅预潞伊妈坚貌犯恤翰转尝赠卯钥铸田侈馒枚郊狞日桃醉秃徊疵绑涤香廉欣洲吃向浚砚乾苛耕顶青逃啼勺消淋夷痘铅潦柴痈饺象藐碱排努缮漳拥采谴汛肢伟配租鲜芳臻尝邵程靴砂触硼纤十谱漳悲活漓匠罐连处消茨决仑蓖董至夕搪唁滋己菠趟仗热体抒辈福陨搭晒引
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4、可导,且,则常见的凑微分形式: 例2.1计算解:令,则 =。例2.2计算下列积分:(1); (2)解:(1)(2) 2第二类换元积分法:单调、可导且,又有原函数。则第二类换元法中常用的变量代换: 三角代换:变根式积分 三角有理式积分注意:辅助三角形可为变量还原提供方便。 倒数代换:可消去分母中的变量x。 指数代换: 适用被积函数由a x 或e x 构成的代数式。例2.3计算积分解:令例2.4计算积分。解:=例2.5计算积分解:令,则 =二、分部积分法分部积分公式: 分部积分法条件: u,v 具有连续导数。选取u,v 的原则: 可用分部积分法求积分的类型:u(x)u,v 可任选dvu(x)dv例
5、2.6 计算积分。解:原式=例2.7 计算积分解: 。例2.7设,计算。解:,设,则,。= 。三、几种特殊类型的积分:1有理函数的积分 部分分式之和的积分对于任意有理函数,存在一个固定的代数算法,可以把它分解为四种基本形式的有理分式的和,而这四种基本形式的有理分式存在相应的积分公式。列出如下:(1) (2) (3) (4)其中;dt=dx;。可以很容易地求出(4)中的第一个积分为。而对于第二个积分式,我们可以得到递推公式,其中:。【注意】从理论上讲,任意有理函数的积分都可以被积出来,但要分析被积函数的特点,灵活选择解法,常用的方法中有凑微分法和变量替换法。例2.8 计算积分。解: =例2.9
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