职业高中数学笔记总结.doc
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1、+d+d高一下册1、 等差数列 (a1、a2、a3、)an+1=an+d (d为公差)通项公式:an=a1+(n-1)d前n项和的公式:sn= , sn=na1+d等差数列an中,对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q,那么am+an=ap+aqqq等差中项:2a2=a1+a32、等比数列 (a1、a2、a3、) an+1=anq (q为公比)通项公式:an=a1qn-1前n项和的公式:sn= (q1), sn= (q1), 当q=1时sn=na1等比中项:=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加(减)法:abBAa+b 图(1) 图(2) 图(1) a+b=AB+BC=AC
2、 图(2) a-b=CACB=CA+BC=BA向量a+b的画法:向量a的头(箭头端)指向 向量ab的画法:向量a的尾对向量b向量b的尾,向量a+b则指向被加的那一方。 的尾,向量a-b则指向减数那一方。平面向量的数乘运算:例 (a+b)=a+b平面向量的坐标:A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标:a+b=(x1+x2 , y1+y2)ab=(x1-x2 , y1y2)共线向量的坐标:x1y2 - x2y1= 0 相交 x1y2 + x2y1= 0向量内积:a,bA (|a|b为向量a,b的模,a,b为向量a,b的夹角)abOB 0 180内极坐
3、标表示:a=(x1,y1), b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 a|= Cosa,b=4、 直线和圆的方程两点间的距离:|P1P2=A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)线段中点坐标:x0=, y0=斜率:k=tan , k= (x1x2)点斜式方程:yy0=k(xx0)斜截式方程:y=kx+b (b为截距)一般式方程:Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)两个方程的系数关系K1k2K1=k2两直线的位置关系相交b1b2b1=b2L2平行重合两直线平行:L1L1L2两直线相交:(1)(2) 图(1) L1 L2k1k2=-1 图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线
4、垂直点到直线的距离:d=圆的标准方程:(x a)2+(y - b)2=r2 圆心C( a , b )圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0) , 圆心() , 半径()直线与圆的位置:dr (相离) , d=r (相切) , dr (相交) 圆心C(a , b)到直线Ax+By+C=0的距离 d=5、 平面平面性质1:如果直线L上的两个点都在平面内,那么直线L上的所有点都在平面内。此时称直线L在平面内或平面经过直线L,记作L 。 性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公共点的集合是这个点的一条直线.此时称这两个平面相交,平面与平面
5、相交,交线为L,记作 。性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面。三个结论:(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面. (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。直线与直线的位置关系:平行、相交、异面在同一个平面内的直线叫做共面直线,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。D1平行直线的性质:平行于同一条直线的两条直线平行。ADC向上折成AD1C此时ABCD1不在同一平面内这时的四边形叫做空间四边形CDBA直线与平面的位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.判定直线与平面平行的方法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那
6、么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的性质:如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。判定平面与平面平行的方法:如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行。如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直,那么就称直线L与平面垂直,记作L 。直线L叫做平面的垂线,垂线L与平面的交点叫做垂足。A两个平面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行.ABLL1P斜线L与它在平面内的射影L1的夹角,叫做直线L与平面所成的角。直线与平面垂直的判定方法:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个
7、平面垂直。直线与平面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行。平面与平面垂直的判定方法:一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直.平面与平面垂直的性质:如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。6、 几何图形棱柱正棱柱的侧面积:S正棱柱侧=ch (c表示正棱柱底面周长 , h表示高)全面积(表面积):S正棱柱全=ch+2S底 体积:V正棱柱=S底h棱锥 图(1)h1正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=ch1 (h1表示斜高)全面积(表面积):S正棱锥全=ch1+S底(1) 体积:V正棱锥=S底h母线L圆柱hS圆柱侧=2rh S圆柱全=2r(h+r) V圆柱=r2h圆锥
8、图(2)(2)S圆锥侧=rL S圆锥全=r (L+r) V圆锥=r2h球 图(3)d为球心到截面的距离,R为球的半径,r为截面上圆的半径。ORdr=(3)rO1S球=4R2 V球=R27、 概率初步分类计数原理:N=k1+k2+ +kn (种)分步计数原理:N=k1k2kn (种)随机事件;必然事件,用表示;不可能事件,用表示。基本事件:不能再分的最简单的随机事件。复合事件:可以用基本事件来描绘的随机事件。频率: (m为频数) n次重复试验中,事件A发生了m次 ()概率:P(A)= (古典概型)概率加法公式:P(AB)=P(A)+ P(B)高二1、 三角公式及应用两角和与差的余弦公式:cos(
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