导数概念--公式知识点总结+习题含详细讲解资料讲解.docx
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1、导数概念-公式知识点总结+习题含详细讲解精品文档导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率:函数在区间上的平均变化率为:。 2. 导数的定义:设函数在区间上有定义,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤:(1)求函数的增量;(2)求平均变化率:;(3)取极限,当无限趋近与0时,无限趋近与一个常数A,则. 4. 导数的几何意义: 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步: (1)求出在x0
2、处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率; (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。 当点不在上时,求经过点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为。 5. 导数的物理意义:质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度,表示瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数:(1)(k, b为常数);(2)(C为常数);(3);(4);(5);(6);(7);(8)(为常数);(9);(10);(11);(12);(13);(14)。 2. 函数的和、差
3、、积、商的导数: (1);(2)(C为常数); (3);(4)。 3. 简单复合函数的导数: 若,则,即。选择题(共14小题)1函数f(x)=sin2x的导数f(x)=()A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x考点:简单复合函数的导数分析:将f(x)=sin2x看成外函数和内函数,分别求导即可解答:解:将y=sin2x写成,y=u2,u=sinx的形式对外函数求导为y=2u,对内函数求导为u=cosx,故可以得到y=sin2x的导数为y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D点评:考查学生对复合函数的认识,要求学生会对简单复合函数求导2曲线f(x)=lnx+2x在点(1
4、,f(1)处的切线方程是()A3xy+1=0B3xy1=0C3x+y1=0D3xy5=0考点:简单复合函数的导数;直线的点斜式方程菁优网版权所有分析:先要求出在给定点的函数值,然后再求出给定点的导数值将所求代入点斜式方程即可解答:解:对f(x)=lnx+2x求导,得f(x)=+2故在点(1,f(1)处可以得到f(1)=ln1+2=2,f(1)=1+2=3所以在点(1,f(1)处的切线方程是:yf(1)=f(1)(x1),代入化简可得,3xy1=0故选B点评:考查了学生对切线方程的理解,要求写生能够熟练掌握3若函数f(x)=sin2x,则f()的值为()AB0C1D考点:简单复合函数的导数菁优网
5、版权所有专题:计算题分析:先利用复合函数的导数运算法则求出f(x)的导函数,将x=代入求出值解答:解:f(x)=cos2x(2x)=2cos2x所以f()=2cos=1故选C点评:求函数在某点处的导数值,应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数,在求导函数值4函数f(x)=xsinx+cosx的导数是()Axcosx+sinxBxcosxCxcosxsinxDcosxsinx考点:导数的乘法与除法法则;导数的加法与减法法则菁优网版权所有专题:计算题分析:利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数解答:解:f(x)=xsinx+cosxf(x)=(xsinx+c
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