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《运筹学》模拟试题及答案

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高等教育《运筹学》模拟试题及答案

一、 名词解释
运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据
线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题
可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组值称为此线性规划问题的可行解，
最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题
闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路

二、 单项选择
1、最早运用运筹学理论的是（ A ）
A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）
A 质量控制
B 动态规划
C 排队论
D 系统设计

3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）
A 线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达
D 上述说法都正确

4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）
A 所有的变量必须是非负的
B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
D 求目标函数的最小值

5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）
A 西北角法
B 位势法
C 闭回路法
D 以上都是

6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）
A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解
B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解
C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解
D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

三、 填空
1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，
2、 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

四、 判断
1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）
2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）
3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）
4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）
5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）
6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）
7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）

五、 问答
1、 简要描述线性规划问题
答：见教材第10页

2、 用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤
答： (1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。
(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值

3、简要描述求解线性规划问题两阶段
答：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。

4、解“运输问题”的一般步骤
答：(1)编制初始调运方案：我们可以利用“西北角法”来编制初始调运方案。
(2)检验：为了判定某一调运方案是否最优，我们可以利用“位势法”来求出检验数。
(3)调运方案调整。

六、 计算
1、用图解法求解下面线性规划问题
P48第2题第（1）小题和第（2）小题
1、
2、
2、 用单纯形法求解下列线性规划问题
P49 第4题第（1）小题

运筹学模拟试题二答案

一、 名词解释
需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的
决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程
行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai
损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号表示
确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策
风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策
期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案
不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

二、 选择题
1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）
A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性
B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费
C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案
D 以上说法都错误

2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ）
A 假设每种物品的短缺费忽略不计
B 假设需求是连续，均匀的
C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充
D 假设全部定货量一次供应

3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）
A 需求是连续，均匀的
B 进货是连续，均匀的
C 当存储降至零时，可以立即得到补充
D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足

4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ）
A 确定性决策问题
B 风险型决策问题
C 不确定性决策问题
D 指导性决策问题

5、决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ）
A 确定目标
B 分析问题
C 拟定各种可行方案
D 选取最优方案

6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ）
A 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素
B 至少存在两个可供选择的方案
C 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素
D 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来

7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（ C ）
A 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策
B 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案
C 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案
D 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素

8、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）
A 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小
B 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率
C 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案
D 确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（C ）
A 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题

10、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（ D ）
A 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的
B 不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的
C 对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同
D 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的

11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（ B ）
A 悲观法
B 期望值法
C 折衷法
D 最小遗憾法

三、 判断题
1、（√）
2、（×）更正：对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同
3、（√）
4、（×）更正：在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，即为确定性决策问题
5、（×）更正：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

四、 问答
1、简述一般决策问题的四个约束条件
答案：无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：
（1）只有一个明确的决策目标；
（2）至少存在一个自然因素；
（3）至少存在两个可供选择的方案；
（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。
2、简述风险型决策三种选优原则
答案：1）.期望值法：
期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。
2）.最大可能法：
根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。
3）.决策树法：
决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。
3、决策树求解一般步骤
答案：利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。
1、画出决策树
2、计算各方案结点的期望值
3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上
4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号

4、择衷法的决策过程
答案：建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。
折衷法的决策过程是：要求决策者根据历史的经验确定一个乐观系数，用a表示（）。然后求出每个方案的折衷损益值Hi，其计算公式为

再比较各个方案的折衷损益值，选择其中一个最小折衷损益值所对应的方案为最优方案。
从上面的讨论可知，如果a=1，此方法就是乐观法；如果a=0，此方法就是悲观法。
5、存储的进货问题有哪两种方式
答案：存储量随着商品的销售而减少，当存储减少到某一定确定数量时，就要向供应源订购一定数量的货物，这一定数量的货物是一次性进入商店的，我们称这种存储的进货能力（补充量）是无限的。
有时供应源来自企业内部，例如汽车制造厂，为了保证生产一定数量的汽车，必须生产相应数量的发动机，当每台发动机生产出来时，就可以提供给总装配线，而不是等待订货量全部完成再提供。如果以一定的速度供应，一直到所有的定货数量全部完成交付为止，我们称这种存储的进货能力是有限的
6、决策工作的一般步骤
答案：决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤：
第一步 确定目标
第二步 拟定各种可行方案，考虑影响各种方案实施的自然因素及各种方案在自然因素影响下所产生的效果。
第三步 选取最优方案，选取最优方案要看决策者所用的“选优”原则是什么，也就是取决于他对“最好的”看法是什么。
7、简述三种存储模型
答案：模型1 进货能力无限，不允许缺货
在这个模型中，假设存储的进货能力是无限的，也就是全部定货量一次供应，而且假设每种物品的短缺费是无穷大，即不允许缺货。为了使建立模型的过程简单，除以上假设外，我们还作如下假设：
(1)需求是连续，均匀的；
(2)当存储降至0时，可以立即得到补充。
模型2 进货能力无限，允许缺货

在本模型中，假设缺货时未能得到满足的需求，在收到下一批货物时给予满足，而进货不进入存储。其他假设与模型1相同。
模型3 进货能力是有限，不允许缺货
在这个模型中，假设进货能力是有限的，也就是每个周期的定货量分若干次进入存储，直至到达定货量为止。另外，还假设每种物品的短缺费是无穷大的，即不允许缺货,除了上面两个假设外，我们再作如下假定：
(1)需求是连续，均匀的；
(2)进货是连续，均匀的；
(3)当存储降至零时，可以立即得到补充。
8、不确定性决策的选优原则有哪几种
1悲观法（min-max法）
此方法也称Wald法。对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。
2乐观法（min-min法）
这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度
3折衷法（Hurwicz法）
建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。
4平均法
此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。
5最小遗憾法（Savage法）
这种方法也称最小的最大后悔法。决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。

五、 计算
某工厂，有六台自动车床同时生产一种产品，这种产品的销售量一直在增加，工厂所面临的问题，是再装一台自动车床，还是让职工加班，通过对市场的调查发现，这种产品在下一年销售量增加的概率是0.656，通过计算，得到下一年两个方案在不同销售量情况下的纯利润如下表所示，那么，在下一年内是加班好，还是再加一台机床更好？请用决策树法说明
销售情况

收益 概率

方案
销售量增加S1 销售量增加S2
0.656 0.344
装一台A1

加班A2
3.5 2

3.25 2.8
答案：本题的目的是想选择一个方案，使工厂在下一年内获得的纯利润最大。
（1）画出决策树，如图所示

2.984
A2
2
3.5
销售量减少（0.344）

销售量减少（0.344）

销售量增加（0.656）
加班
装一台
销售量增加（0.656）
3.25
2.8
A1
S1
S2
S3
S4
3.0952

（2）计算各方案结点的期望值：

（3）将各个方案结点的期望值标在相应的结点上。
（4）比较各方案结点上的值，从图中我们可以看出，E（A2）大于E（A1），可见在下一年内最优的选择是加班。

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