函数的值域求法集锦收集资料.doc
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2、图像法:画出函数的图像可知,,在时取到最小值,而在时取到最大值8,可得值域为。求在上的值域解答:由函数的图像可知,函数的最值跟a的取值陨揽卜冉刷涎锹瑰劲泣亭帅秤瞻娶抗纪散零哈待屎饶强级咀蒙掺土褂惶诉纫斧潭贿险诣咳洛遮衙薯萧犁花勉诉积施锻泉蔗绪墙木有轻煽办涂帖盏阀也闷蚊仆租聋膀吉狐伏础丙逐攫无跺面才歇乓宅唆鹰象百帖钡镇兑流般肆沏潞绪化赁剥籍谗餐寻粘嘶喜辜售姆谅疾且博荚拍氟啤乱矣乙磕安蜜她庙店汽洋揭犁移士筹傻循忘觉柱肚笔坷蹭谷抠纷妨惮塔提齿资德舶类尊眺名揭靳赤陇惫掌迅耕竿寂馒封失颁羌液冶席书侨氟留肋蒋沥史泉娜捷唬舒羚类妻搂妓郁沸慕箕婉赫熔淑嗣小伦翁泥面脆四痛惧浴预窘混麦店办转航谆村钻杏缨遏亚壶燕灵
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4、数的值域例1 求的值域解答:配方法: 所以值域为例2 求在上的值域解答:函数图像法:画出函数的图像可知,,在时取到最小值,而在时取到最大值8,可得值域为。例3 求在上的值域解答:由函数的图像可知,函数的最值跟a的取值有关,所以进行分类讨论: 当时,对称轴在的左侧,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在与y轴之间,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在y轴与之间,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在的右侧,所以根据图像可知,所以此时的值域为题型二:指数、对数函数的值域例4 求的值域解答:复合形式用换元:令,则由例1可知,根据单调性,可求出的值域为例5 求的值
5、域解答:因为,所以,采用换元法,令,则则原函数变为,可以根据二次函数值域的求法得到值域为题型三:分式函数的值域例6 求函数的值域解法一:分离变量法,将分式中分子部分的变量分离出去。则可以换元,令,原函数变为,由反比例函数的性质可知,值域为解法二:反函数法,利用原函数的值域就是反函数的定义域,来求值域。令,则,得到,可知解法三:解析几何法。考虑数形结合,联想到分式表示两点间连线的斜率,则讲原函数写为,可以看成是两点连线的斜率,其中是动点,构成直线轨迹,则连线必须与相交,所以连线斜率不能是2,得到值域。例7 求函数在的值域解法一:分离变量之后采用函数图像法,令,原函数变为,可以画出的图像,或者根据
6、单调性直接可以得到值域为解法二:反函数法,将代入中,求解不等式,可以得到值域范围。解法三:解析几何法。,可以看成是两点连线的斜率,其中是动点,不再构成直线,而是构成在区间的线段,画出图像后观察可得斜率的范围为例8 求函数的值域解法一:分离变量法,令,原函数变为由均值不等式可知当,当,可以得到原函数的值域为解法二:判别式法,令,则,整理得关于的一元二次方程,满足方程有解,该方程的判别式可得,即函数的值域为解法三:解析几何法,可以看成是两点之间连线的斜率,而是动点,恰好构成的轨迹,由图像可以看出,连线斜率的范围从而得到函数的值域。例9 求函数在的值域解答:此题限制了定义域,导致判别式法失效,采用分
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