球的体积教案.doc
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1、球的体积教案教学目的通过“球的体积的教学,不仅要求学生熟记球的体积公式,更要培养学生观察、估算、猜想、构造和论证能力并注意完善学生的认知结构若只要求学生记住有关公式,剩下的就是反复练习解几个一元方程;已知半径求体积;已知体积求半径,;这是降低教学要求教学过程师:(板书)已知球的半径为R,求V球=?(出示小黑板图1)思维从问题开始师:为了计算半径为R的球的体积,可以先计算半球的体积V半球观察图1,你一定能在V圆柱、V半球、V圆锥这三个量之间正确地写上不等符号(学生完成),得V圆柱V半球V圆锥提供类比,让学生目测大小,温故而知新,用以强化认识过程向“量化”过渡你能猜测V半球=?引诱学生猜想猜想是发
2、现的开始!生:师:可以大胆一些,准许猜错(此答案不一定出自成绩最好的学生,而是胆大者,思维活跃者)既鼓励,又提出更高要求,使学生仍处于激奋境地(用行动支持敢于大胆猜想的学生)师:我们不妨做一个试验,用以验证这个猜想理、化有实验,数学也可以有实验美国盛行“数学实验数学法”,这对激发学生学习兴趣,培养学习能力都十分有利(取一个半径为R的半球面,再取半径和高都是R的圆桶和圆锥各一个,都是铁皮制成的容器将圆锥放入圆桶内(图2),再将半球容器装满细沙,然后把半球内的细沙倒入圆桶内,发现圆桶恰好被装满)师:你能将实验结果用一个等式表达出来吗?鼓励学生将实验结果“量化”(构造一个等式)是十分重要的数学方法生
3、甲:(板书)V圆柱V圆锥=V半球生乙:(板书)V半球=V圆柱V圆锥师:于是得(板书)且 V圆柱V半球V圆锥=321师:中学数学是建立在推理的基础上的,实验结果是否可靠,还要进行论证才行中学理、化是建立在实验基础上的用数学工具去证明实验结果,学生兴趣盎然师:我们现在的任务是证明这个实验结果或者说,是要证明图2右边充满细沙的几何体与左边充满细沙的半球是等积形而右边几何体的体积是已知的(板书)如果再能证明它又符合祖暅原理中的“条件,我们就可以将它作为半球的参照体了(为了运用祖暅原理,所引入的几何体必须符合两个条件:一是它的计算公式是已知的;二是它符合祖暅原理的条件,即该几何体与原几何体要夹在两个平行
4、平面之间,且用平行于这两个平面的任意一个平面去截时,截得的截面面积总相等,符合以上两个条件的几何体可叫做原几何体的参照体在前面推导柱、锥的体积的多次教学中应该引用这个术语,让学生熟悉祖暅原理与该术语的关系)该几何体与半球同高(R),这说明它与半球可以夹在两个平行平面之间,剩下的问题是要证明它与半球的等距截面的面积相等用与底面平行的任一平面去截图2的两个几何体(图3),截面分别是圆面和圆环R,小圆半径为l,因此S圆=r2=(R2l2),S圆环=R2l2=(R2l2),所以S圆=S环根据祖暅原理,这两个几何体的体积相等,即由此,“猜想得到证明,可以写成定理形式:从猜想到证明是“质”的升华!是学习数
5、学的最重要的素质定理:如果球的半径是R,那么它的体积是师:你准备怎样记忆这个结论呢?不管是意义识记或是机械识记,在这里都是有效的,都是可行的根据各个学生的学习习惯,不必强求一律生甲:根据“细沙实验”,生乙:我只要记住V圆柱V半球V圆锥=321就行了师:还有其他的记忆方法吗?例如,把球体视为拟柱体,采用拟柱体的体积公式试试看数学教师要不要培养学生的记忆能力,这是有争议的看来,数学教师有可能,也有必要去培养学生的记忆能力生:(板演)(随时复习与应用拟柱体体积公式)师:这能作为球体积公式的证明吗?生:球体不是拟柱体,不能作为证明,但可以作为一种记忆方法师:还有其他的记忆方法吗?例如,将球体分割成许多
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