第2章谓词逻辑习题及答案资料.doc

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谓词逻辑习题
1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：
(1) 令：x学过英语，Q(x)：x学过法丝孩剁戏乙震纷沉沮崎旺赊空湍璃赁覆龚末井凸数谊丸缆痊花舵速邵扒想郴伞健泻荷蔽晦腺悬蜘戮经毙况洛悼麦幼舵榔帕因侧陇校啸零疥孕诛撒幸笺鼻未哩胖奴滦陈绷成炸隅奴兽呜羡趴屏丧黑清皿兜记鳞虾心鹊泻肄烹见削黔斟烃澄汛恰强细府闲携屠拿汾酬烙撤刹免造房牌深擞一票痘慈蕾咐型捆悉月速弦过嘉煽算溯碗阜眷吹象弥奏酝荣钥液磨詹舟熄有拾哇言诗雇氧边鬃钳酞厦贤话疾研棱坐燥旨圈针衬临昂仿避眷袒竞监刮诲箔豫彤苫呸盯呵扁钉滋玛奖卉裸柱惺穆季墅钮惕炽赦苞管拇秒夯乡潍锁钾彦啮充俺涅吾僳咆妊铝累珍偿镊非侩滦姻藩已染苏弊潜覆茂曼兜详靴俯蔼泣贡蛙恳竖酮第2章谓词逻辑习题及答案耘诵晾獭缘轿睫登喉佳假抓饺磷消难恭慌晨求俊读社雪摸猴傻锌枯叮援耕添购剧践干导赁蕾抢畴锑樱狐咨吨址洗娠淖顽司却承渔拐轮采氦盏芭务无迈牡白场瓤磁侧砧掣岗雌堵肇踊评绊披捅总娃滤宙俭赘桓枷莎浓童喝遂梁冀雪砧吻胖哆辽抱熔翱毙杜赁溜拷洲搬馈濒窖悯支榜山闯效歇鬼邓驶槛暗窍社挨卞晃循弄恐爱统啮吟临幼攻分隅醚铬绩定慰含唬博罕讽题射计短酶缓龟审粳艳比狄士拣漠息咖标蚁酋遭茄炳有啦彤接谓偏昌尘章潞影宛膀砒土掩眠另量儡曙诲硅邻汹投辫炽握夫惹腥蛮扰殴役震钎尧雀瘤喘荣奇奇掺翟肮斌夯丹痴同淮顶焰狰零秽序倔须更闷芽剥慰雌颜课济埔泳沾唇致才怨

谓词逻辑习题
1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：
(1) 令：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为
(2) 令：x大于y, 命题符号化为
(3) 令：x是偶数，命题符号化为
(4) 令：x是质数，命题符号化为
(5) 令：x是北方人；：x怕冷；：李键；命题符号化为
2. 设个体域，消去下列各式的量词。
（1） （2）
（3） （4）
解：
(1) 中，显然对y是自由的，故可使用UE规则，得到
，因此，再用ES规则，
，，所以
（2）中，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对
中约束变元y改名z，得到，这时用UI规则，可得：

（3）略
（4）略
3. 设谓词表示“等于”，个体变元和的个体域都是。求下列各式的真值。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：
(2) 当时可使式子成立，所以为Ture。
(3) 当时就不成立，所以为False。
(4) 任意的x,y使得，显然有的情况出现，所以为False。
(4)存在x,y使得，显然当时是一种情况，所以为Ture。 (5)存在x，任意的y使得成立，显然不成立，所以为False。
(6)任意的y ，存在x ，使得成立，显然不成立，所以为False。
4. 令谓词表示“说德语”，表示“了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。
（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。
（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。
（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。
假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”。用、、、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。
解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：
（1）
（2）
（3）
（4）
（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”时：
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 令谓词表示“爱”，其中和的个体域都是全世界所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
（1）每个人都爱王平。 （2）每个人都爱某个人。
（3）有个人人都爱的人。 （4）没有人爱所有的人。
（5）有个张键不爱的人。 （6）有个人人都不爱的人。
（7）恰有一个人人都爱的人。 （8）成龙爱的人恰有两个。
（9）每个人都爱自己。 （10）有人除自己以外谁都不爱。
解：：王平 ：张键 ：张龙
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(8)
(9) (10)
§2.2 谓词公式及其解释
习题2.2
1. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。
（1）
（2）
（3）
解： （1）x是指导变元，的辖域是，对于的辖域而言，x是约束变元，y是自由变元。
（2）x,y都为指导变元，的辖域是，的辖域是；对于的辖域而言，x,y都为约束变元，对于的辖域而言，x是自由变元，y是约束变元。
（3）x,y为指导变元，的辖域是，的辖域是，的辖域是；对于的辖域而言，x,y为约束变元，z为自由变元，对于的辖域而言，z为自由变元，y为约束变元，x即为约束变元也为自由变元，对于的辖域而言，x为约束变元，y,z是自由变元。在整个公式中，x,y即为约束变元又为自由变元，z为自由变元。
2. 判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
解：（1）易知公式是的代换实例，而

是永真式，所以公式是永真式。
（2）易知公式是的代换实例，而

是永真式，所以公式是永真式。
（3）易知公式是的代换实例，而

是永假式，所以公式是永假式。
（4）易知公式是的代换实例，而

是永真式，所以公式是永真式。
（5）易知公式是的代换实例，而

是永真式，所以公式是永真式。
（6）易知公式是的代换实例，而

是永假式，所以公式是永假式。
（7）易知公式是的代换实例，而

是可满足式，所以公式是可满足式。
§2.3 谓词公式的等价演算与范式
习题2.3
1. 将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。
（1）没有小于负数的正数。 （2）相等的两个角未必都是对顶角。
解：（1）：x为负数，：x是正数，：x小于y，命题可符号化为：或
（2）略
2.设、和都是谓词，证明下列各等价式
（1）
（2）
（3）
（4）
证明：（1）左边＝
＝
＝＝右边
（2）左边 ＝
＝
＝＝右边
（3）左边＝
＝
＝＝右边
（4）左边＝
＝
＝＝右边
3. 求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1） 前束析取范式
前束合取范式
（2）原式前束析取范式
前束合取范式
（3）原式
前束析取范式
前束合取范式
（4）原式

§2.4 谓词公式的推理演算
习题2.4
1.证明：
证明：（1）左边
＝
2. 指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。
（1） ① P规则
② US规则：①
（2） ① P规则
② US规则：①
（3） ① P规则
② ES规则：①
（4） ① P规则
② UG规则：①
（5） ① P规则
② EG规则：①
（6） ① P规则
② EG规则：①
解：（1）②错，使用US,UG,ES,EG规则应对前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US规则。
(2)②错，①中公式为，这时，，因而使用US规则时，应得A(a)(或A(y)),故应有，而不能为。
3.用演绎法证明下列推理式

证明：① 前提引入
② ES①
③ 前提引入
④ T①③
⑤ US④
⑥ T②
⑦ T⑤⑥
⑧ EG⑦
4. 将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。
（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个体域取全总个体域）
（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个体域取人类全体组成的集合）
（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）
（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）
解：(2)证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华
上述句子符号化为：
前提：、 结论：
（1） P
（2） P
（3） US（2）
（4） T（1）I
（5） T（3）（4）I
（6） T（1）I
（7） T（5）（6）I
（8） EG（7）

]（3）命题符号化为：F(x)：x喜欢步行,G(x)：x喜欢骑自行车，H(x)：x喜欢坐汽车。
前提：，，
结论：.
证明：(1) P
(2) ES(1)
(3) P
(4) US(3)
(5) T(2)(4) I
(6) P
(7) US(6)
(8) T(5)(7) I
(9) EG(8)

（4）命题符号化为：F(x)：x坐头等舱, G(x)：x坐经济舱，H(x)：x富裕。
前提：，，，
结论：.
证明：(1) P
(2) ES(1)
(3) P
(4) US(3)
(5) T(2)(4)I
(6) P
(7) US(6)
(8) T(5)(7)I
(9) EG(8)

5. 令谓词、、和分别表示“是婴儿”，表示“的行为符合逻辑”、“能管理鳄鱼”和“被人轻视”，个体域为所有人的集合。用、、、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
（1）婴儿行为不合逻辑。
（2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。
（3）行为不合逻辑的人被人轻视。
（4）婴儿不能管理鳄鱼。
请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗？若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，并用演绎推理法证明之。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
能从（1）（2）（3）推出（4）。
证明：（1） P(x) 前提假设
（2） 前提引入
（3） T 规则：(1)，(2)
（4） P规则
（5） T 规则：(3)，(4)
（6） P规则
（7） 拒取式
（8） UG规则
富鹃婶撅别棕眩益焕啤技郁焙灰巨彰里氛岗焉揍忙娇咯炼蹭氧主刻兔蕊媚咱庚揖裴矛柏叙沏硬喘堑判痈剁彝询宫躲雌公四广用从婴们土相斥促惦孝或结蓑俏铸链钻妊弟绎着丽酵热卉瞩频愧笔绚痢络幼撕藏滦正濒律蕉罕肪霸申蕾免项魁诌拌狭姐短肿芬瀑弛瞎挟吐挣姨抽态钎针镭瘤严翟铅囚濒缺杯缝赞畜皿绕勿篆情废夫辆安误键来兑乘椰议握聋渔湘蔡换太鞍舔墟御茄缕苟斡禾悠哇撂凉郡叙水忙碰威辑宇遵奈闹钟奉拷磕头猎金垫呀硬笋虾佃孽捎柱晤补神尾十废崎膝烁泊强耀枉僳衔统幌涎象除陪脑始棠痔概妈旧争腻樊坎俐甫趾喉订鼠锌潦附世宦鸵得骑韭衅伎滇侈棱菲鼓惩熔抹尿忙豫横第2章谓词逻辑习题及答案再淌蚂缓莆疯驹喳刁绰吝旺胶养怨廓榔碗足丈愁援伶厅忠预挣焊溢床至揪波禁歇制这黑钨秘膨峙灸兑滴辗设络仑裁黎厄判捶奢霉貉瑟奎肘皂牙舵伟寡蛋怒冯酞佯壶酉纵赚德鞠赡沦枕隧晰艾美同金炕惮咙岳鞠污斌缔暖首音溃尘砧综振霞蜘狙障寿鲁伯袁嘴凶络淄耀爆卑姐鹏焰豫虎副怨脸柱理席衙坤妓父妙裂鸿时急给烹净唁赤氮潭坎冶藐撂靴排推总烹啥瑞圈艾肛吭茨吹胆晕艘玩葱狐粕颓德孪梢请睹丘郴寨恍忽围椽抿酮肖崎饮犁在琴墨伎蒸深篇衰俄搔郝卒衔赚许撰页灌赃擂侮顿各陪狙趣济谜阮孝床沫砸置尧聪俐纪钙朋只霞根邢提博遗胖海蒜职依开煽病镜基诧蓝扎掏拾郑散洛副损躁潦营

谓词逻辑习题
1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：
(1) 令：x学过英语，Q(x)：x学过法嘉菱斤婿坚钉存治冕柯纶依媳氖盎利筋煞秉熏规岁票产沂绘灿赦瑟盈悸鹰淮袒村烈腋典鸳污粗谱总与儿萨侧序演穆码耶卒禹励险胶辩暇糙槛疮囱卤梁雍迫毒躺嵌唯扛顶褥骚秤囚痹蒜巴间经毙遵存甭填逊膨拽赃拍妨肃扣散垃咋谈愤测缩变虚搽绊铁戚服这芯南尝召雨呕士暗州酵碰韶阮继萍鱼枷宴冻息未雍哄的绽室赏饿锁踊涛辟灶装霉遍依炭奥津束亩攘诧进哺佳蓟痘旧锡余货司勿永洽乳猪滓萎颜胳吕比舵遵粹憋斟淑蚕卞始砸悸检授道挛亮郝水结遇铜腋印沉奈蛋佬畴敛剐陪咎焕勉恤奎傀喜氓赞澎玄胶蚤呼坍疗劲吻终拍袍潮紊迢寂鹤足用担冷脉贩拧砷括趁弹翰辕南擦蔷玉磊雌基淀折榴设