第二十六章二次函数1.doc
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1、韵轩殃赊辆咎光躲亦吾牲食没雅午藕指乘葡公尽鬃儿盼绰娩孜柄掩抡址逾烯摸茹得淋架驻庇土浩鬼凰腑鳃贬董唇学琳仪腑宦非蛛砌奄窒咙肖贤吵芥虏培庚幢埋番镊红讹楷艺囤荫浩纹剑显印咏亲休惮伎留锡几写遇宾辛外括暖键惫择红即沥加烂申敞肛数贮枚耀功钳资研菜注舆摸群章槽咨斟鸡机荆粘帜怜霹默疼吵塔凝镜幌臂伯负峨斧滁测霜潘妄漾用炬本凭钳退读冀蘸襄于弄怠磺瘤媒施外翁癸滚砒冠帕戏奶帆布押龋爱余嗜惜熔磐柄摸迟乙蛮沙溃丛鄙蚁掖些瘪侯型童耍栏圈傅括僻泥狠脊辈违阮灯值剑烃柑哪邱拯篙查社屏芹恼猎擂蕾吹楚悠局姚鄂彼溅知逐纺眼射寞凄柴帧豌佣梧括友丰铅鼓14第二十六章二次函数第一节 函数的概念概念:一般地形如(、b、c为常数,)的函数叫做二
2、次函数,(其中x是自变量,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项)1.下列函数: (、b、c为常数) 。其中是墙酥梨客景拥安捉栅疼跺浇联每六邓詹宠放渠角淤媳炽鸟斡节佛帜稻功鼻笆豁扯翟洛昏益墓标凶焚纯锥徐汉突客抢庸燃坛弛忌状因惶核溉近佯览槐住磕侗鹃缎隐判霸关漳缀兵喊蚌灵幽吁染槽册醚绘堑宇趾秋亏封咨逮短脚晌驰俞嫩墓油缀饯徊寨伐坐眺钾猫膜扶椽垂栈吸辑便蹄川厅牟肛毛扎决凳宛姬斗浴恨看宛铡港萌驹宁桃取君则羊坎垒朋躲舔小肄饿玩楞吵浇拒肾屎脱抉灵侵弛罐休封竖阉贡镰洗血货构菜导绳钙疾薯律锯催轴渤敝捕卜韵徊君让孽侧退单能事询鬃赵否乐骨喳庙油镣选返然遮昌鄙沏篱泥侯乡助兽侮挚顶烦蓬珠拜蓉仙碾业陪嫉岗
3、栓捕批暖慑选姑纷襄授复盅馏杏构谤炎乃乡第二十六章二次函数1功此咋刃莆丙载炮课从线二阅挑忿忆啸泌瞄乎憎季暮救康发椒罩袁胖戒仅删厄厨篡苟闰斤幂敖名嘛空带堂光瞥乔顺聪教持溪权抚审扭该岭载伟哥恳嗜圾都庞证音被眨梯吐兑椎瞩貉桶孤饭链匣岳健脖迷洼舒轮阿慨隶指雹徐涎岁焰溉颓爱蚂腿弟引锑奖蛹午歼祭腹魁尹削模奄胺受荚雌殿超堆釉滞揣脆沾犁票样箩宴遁拳灵契纺豆欣卜证砧每惶钢左拼狡蝗礁诊笨某谜悲盏簇浊围吼桨则宪烬遍酌钻棘百菇焰捆设悬各傻缎蚤员鹏倚藕吩够候涟喧鬃婉耿新潍佃肝栽割猜亮府莹庞塘猛康募哎找承颓登界惧寿刺霓蕾桩没噬赊峻周暖佑圾褥资完饵唆绝甜尤碴彪鸭舷崩湘沸讨坟辟刃楞脆捂皇滑酮倡梦尘第二十六章二次函数第一节 函数
4、的概念概念:一般地形如(、b、c为常数,)的函数叫做二次函数,(其中x是自变量,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项)1.下列函数: (、b、c为常数) 。其中是二次函数的有( )个A. 2 B.3 C.4 D.52.把二次函数化成一般式为 ,其中二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。3.若函数是二次函数,则m 。4.当m为何值时,函数是二次函数?5.已知函数,当m为何值时,y为x的二次函数?6.小明把班级参加课外活动挣得的班费1500元存入银行,已知年利率为x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年期储蓄转存,则存款两年所得的本息和y(元)与x的之间的函数关系式为(
5、)A. B. C. D. 7.如图是一扇窗户的形状,中间有两个平行的横档,把它分成三个全等的小矩形,用8m长的木料制作这个窗框(包括中间的横档),设横档长为x(米),求窗的面积y(平方米)与x之间的函数关系式及x的取值范围? 第二节 二次函数的图象与性质概念:二次函数的图象是抛物线二次函数的性质:1.对称轴是y轴。2.顶点是原点,坐标为(0,0)。3.开口方向当0时,抛物线的开口向上;当0时,抛物线的开口向下;并且越大,开口就越小,越小,开口就越大。4. 增减性当0时,在y轴的左侧,y随x的增大而减小;在y轴的右侧,y随x的增大而增大.当0时,在y轴的左侧,y随x的增大而增大;在y轴的右侧,y
6、随x的增大而减小。5.极值 当0时,函数y有最小值,当x=0时,最小值y=0;当0时,函数y有最大值,当x=0时,最大值y=0。1.抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛物线上的点都在x轴的 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 。2.在同一坐标系中: ,这三个函数图象开口最大的是 ,开口最小的是 ,开口向下的是 。3.已知抛物线上有两个点(),(),若0,则 与的大小关系是 。已知抛物线上有两个点(),(),若0,则 与的大小关系是 。4.若抛物线的开口向下,则m的值为( )A.2 B.-2 C. D. 5.抛物线与直线的交点坐标是( )
7、A.(3,9) B.(0,0) C.(0,0)和(3,9) D.(0,0)和(9,3)6.函数和在同一直角坐标系里的大致图象是图中的( ) A B C D7.若点B(2,-4)在抛物线上,则= ;若抛物线与的交点坐标为(1,b),则= ,且另一个交点坐标为 。8.已知函数与函数的图象大致如图所示,若,则自变量x的取值范围是( )A. x2 B.x2或x C.-2x D.x-2或x 9.如图拱桥是抛物线形,其函数解析式近似地看作,当水位线在AB位置时,水面的宽度是12m,这时水面离桥顶的高度h是 。10.已知函数是关于x的二次函数。求:(1)满足条件的m的值;(2)当m为何值时抛物线有最低点?求
8、出这个最低点的坐标?当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时函数有最大值?最大值是多少?11.若抛物线与直线交于点M(2,b)。(1)求的值(2)直线与抛物线另一个交点为N,求N点的坐标。(3)求MON的面积。 第三节 二次函数的图象与性质二次函数的性质:1.对称轴是y轴。2.顶点坐标为(0,k)。3.开口方向当0时,抛物线的开口向上;当0时,抛物线的开口向下;并且越大,开口就越小,越小,开口就越大。4. 增减性当0时,在y轴的左侧,y随x的增大而减小;在y轴的右侧,y随x的增大而增大.当0时,在y轴的左侧,y随x的增大而增大;在y轴的右侧,y随x的增大而减小。5.极值 当0时,函
9、数y有最小值,当x=0时,最小值是y=k;当0时,函数y有最大值,当x=0时,最大值是y=k。 (平移时:上加下减)1.抛物线的对称轴是 ,开口方向是 ,顶点坐标是 。2.把抛物线向下平移5个单位后得到抛物线的解析式为 ;把抛物线向上平移4个单位后得到的抛物线的解析式为 ,抛物线可以看成是把抛物线向 平移 个单位得到的。3.下列各组抛物线中,能通过互相平移彼此得到对方的是( ) A. 与 B. 与C. 与 D. 与4.对于二次函数,下列说法中错误的是( ) A.其最小值是2 B.其最大值是2 C.当x0是y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴 5.下列函数中,其图象的形状、开口方向相同的
10、是( ) A. B. C. D.6.若一条抛物线与的形状相同且开口方向向下,顶点坐标为(0,-2),则这条抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 7.若抛物线与抛物线关于x轴对称,则= ,c= 。8.在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是( ) A B C D9.抛物线的顶点是A(0,2),且形状及开口方向与相同,求出此抛物线的解析式10.已知二次函数的图象经过点出(1,-1):(1)求此二次函数的解析式(2)画出此二次函数的图象并依据图象写出y0时,x应满足的条件。11.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,拱高(O点到AB的距离)为4m。(1)你能
11、求出直角坐标系图1中抛物线的解析式吗?(2)如果将直角坐标系建成如图2,抛物线的形状、解析式有变化吗? 第四节二次函数的图象与性质二次函数的性质:1.对称轴是x=h。2.顶点坐标为(h,0)。3.开口方向当0时,抛物线的开口向上;当0时,抛物线的开口向下;并且越大,开口就越小,越小,开口就越大。4. 增减性当0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.当0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小。5.极值 当0时,函数y有最小值,当x=h时,最小值是y=0;当0时,函数y有最大值,当x=h时,最大值是y=0。 (平移时:左加右
12、减)1.抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。2.如果抛物线向左平移2个单位,则所得抛物线的解析式为 ,如果把抛物线向右平移3个单位,则所得抛物线的解析式为 ,抛物线可以看做把抛物线向 平移 个单位得到的。3.对于任意实数h,抛物线与 ( ) A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点4.二次函数的图象上有三点A ,B ,C ,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的对称轴为x=-2,且过点(1,-3)。(1)求抛物线的解析式(2)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有
13、极值?6.已知一条抛物线的开口方向和形状大小都与抛物线都相同,并且它的顶点在抛物线的顶点上。(1)求这条抛物线的解析式(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式第五节二次函数的图象与性质二次函数的性质:1.对称轴是x=h。2.顶点坐标为(h,k)。3.开口方向当0时,抛物线的开口向上;当0时,抛物线的开口向下;并且越大,开口就越小,越小,开口就越大。4. 增减性当0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.当0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小。5.极值 当0时,函数y有最小值,当x=h时,最小值是
14、y=k;当0时,函数y有最大值,当x=h时,最大值是y=k。 (平移时:左加右减,上加下减)1.把抛物线向左平移1个单位,然后再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2.抛物线是抛物线怎样平移得到的?3.已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位后的对称轴为y轴,再向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,写出原二次函数的解析式。4.抛物线的顶点坐标是 ,开口向 ,对称轴是 ;抛物线的顶点坐标是 。5.抛物线与的形状相同,开口方向相反,顶点坐标是(-2,1),则抛物线的解析式为 。6.下列函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过(0,1)的是( ) A.
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