青岛版数学第十册《排列》的教案.doc

青岛版数学第十册《排列》的教案
教学目标：
1.利用已有经验认识和了解简单的排列,掌握解决问题的策略和方法体会解决问题策略的多样性
2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果
教学重点：培养学生思维的有序性
教学难点：抽象概括计算规律
教学准备：计数器答题纸
教学过程：
一、提出问题：
师：同学们数学王国里有十个数字它们是
生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
师：就是09用这简单的十个数字可以提出很多的数学问题请看大屏幕
出示课件：例：用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢
师：问题提出来了敢不敢迎接挑战
生：敢！
师：谁来说说你是理解没有重复数字的三位数的
生：举个例子吧221不行因为十位上的2和百位上的2重复了
师：看来没有重复数字的三位数就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同下面请同学们开动脑筋把你的答案写在练习本上咱比一比谁写的又准确速度又快
二、研究问题：
1、解决问题：
（学生尝试解决问题）
师：同学们写完了位同学愿意展示一下你的答案
生：（投影仪展示）123,321,213,132321
师：还有其他的写法
生：（投影仪展示）123,132,213,231,312,321
师：两种写法你认为一种更好
生：第二种更好
师：为什么（学生茫然）同桌讨论一下
生：第二种更好因为第一种有遗漏少了231而第二名同学是有规律地写的不会重复也不会遗漏
师：观察第二种写法有重复或遗漏
生：没有！
师：看来按规律写是不会重复也不会遗漏老师把这种写法记录下来
教师板书：
您现在正在阅读的青岛版数学第十册《排列》教学实录文章内容由收集本站将为您提供更多的精品教学资源青岛版数学第十册《排列》教学实录2、图像模型：
（1）计数器：
师：下面我们在计数器上把组成的这6个数拨出来会是怎样的呢在百位上拨1个珠子表示1个百十位上拨2个珠子表示2个十,个位上拨3个珠子表示3个一这样计数器上表示的数就是123百位上还是拨1个珠子表示1个百将个位和十位上的数字进行交换十位上拨3个珠子表示3个十个位上拨2个珠子表示2个一这样表示的数就是132（教师动手操作计数器）
（教师板书：23123）
1
32132
师：你能用这种方法把213和231在计数器上表示出来位同学来试一试
生：（动手操作计数器并叙说）在百位上拨2个珠子表示2个百十位上拨1个珠子表示1个十,个位上拨3个珠子表示3个一这样计数器上表示的数就是213百位上还是拨2个珠子表示2个百将个位和十位上的数字进行交换十位上拨3个珠子表示3个十个位上拨1个珠子表示1个一这样表示的数就是231
师：这位同学也是先在百位上拨了两个珠子表示2个百又拨的十位和个位并将十位和个位上的数字进行交换你们赞成
生：赞成！
（教师板书：13213）
231231
师：那312和321呢这次谁想来试试
生：（动手操作计数器并叙说在计数器上表示出312和321）
师：你们同意
生：同意！
（教师板书：12312）
3
21321
师：如果我们用圆圈代表珠子你能把这6个数字表示在图上拿出答题纸来快速的画一画
生:(独立动手画)
师：谁愿意上来展示你画的情况以213和231为例说说你是画的
生：先在百位上画2个珠子表示2个百十位上画1个珠子表示1个十,个位上画3个珠子表示3个一这样表示的数就是213百位上还是画2个珠子表示2个百将个位和十位上的数字进行交换这样表示的数就是231
师：说的很条理他还是先确定百位再依次确定十位、个位和拨的方法一样为什么先确定百位按顺序拨和画呢
生：这样可以做到不重复不遗漏
师：你真善于思考同学们刚才我们找出了1、2、3组成的6个没有重复数字的三位数也就是将1、2、3三个数字进行了排列（板书：排列）排列时为了做到不重复不遗漏要按照一定的顺序排先确定首位再依次确定第二位第三位
（2）方格图：
师：仔细观察这6个数他们大小相同
生：这6个数大小不相同
师：把他们在方格图中表示出来我们就能非常清楚的看出它们的大小（出示课件：方格图表示123,132,213,231,312,321）个数最大个数最小
生：321最大123最小小.学教.学设计...网WWW.XXjxsj.CN
师：那把他们在数轴上表示出来又会是怎样的呢（课件出示数轴）百位上是1的123,132；百位上是2的213,231；百位上是3的312,321你能用小于号把它们连接起来
生：123＜132＜213＜231＜312＜321
师：这位同学说的不仅准确而且完整
您现在正在阅读的青岛版数学第十册《排列》教学实录文章内容由收集本站将为您提供更多的精品教学资源青岛版数学第十册《排列》教学实录3、抽象概括：
师：同学们刚才我们将1、2、3三个数字进行了排列并进一步认识了这6个数如果我们要把所有排法分组可以怎样分呢同桌讨论一下
生：小组讨论
师：谁愿意发表一下你们组的观点
生1：可以分成三组
师：能具体的说说怎样分3组
生1：百位上是1的数是一组百位上是2的数是一组百位上是3的数是一组
师：其他小组有补充
生2：我们认为每组两种排法
师：为什么每组有两种排法啊
生2：因为确定百位后剩余的两个数可以在十位和个位上并可以交换
师：那一共就有几种排法得到的
生2：6种排法32=6
师：谁能完整的说一说呢
生：按顺序排列先确定百位1,2,3分别可以在百位上所以根据百位不同可以分成三组每组两种情况所以一共就有32=6种
师：看来排列时不仅要按顺序排列还可以根据排列的规律用乘法进行计算
三、巩固练习：
师：刚才我们将数字123进行了排列遇到类似的问题你能不能自己解决老师来考考你
练习1：用7、8、9三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢
生：独立解决问题
师：谁想来展示一下你的答案
生：（投影仪展示）789798879897978987.
师：做的很准确如果不把所有的答案一一列举出来你能快速的推算出共有多少种排法得到的
生：他先确定百位根据百位不同分为三组每组两种情况所以有32=6种情况
师：想一想如果把7换成0呢会组成几个呢
生：独立解决问题
师：谁愿意展示自己的答案
生：（投影仪展示）809890908980.
师：比较两次写的结果你发现了什么
生：0不能在首位
师：为什么0不能在首位
生：如果0在首位就不是三位数了
师：观察的真仔细所以以后我们排列数字时0不能排在首位刚刚我们是将三个数字进行排列生活中有没有类似需要排列的情况
生1：站队排位置
生2：照相排位置
师：你们很善于观察生活中的排位置就是数学上的排列五一期间三位外地的小朋友小冬小华小平来咱泰安旅游咱泰安最有名的
生：泰山
您现在正在阅读的青岛版数学第十册《排列》教学实录文章内容由收集本站将为您提供更多的精品教学资源青岛版数学第十册《排列》教学实录师：他们一登上泰山就被美丽的景色吸引住了（课件出示图片）他们见此美景就想合影留念小冬小华小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢把你的想法记录下来
练习2：小冬小华小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢
生：独立解决问题
师：谁愿意来展示你的想法这样我们请三名同学当一回演员帮助这名同学解释他的想法
生1：先确定小冬在首位小华和小平可以交换位置所以有两种排法小华在首位小冬和小平可以交换位置有两种排法小平在首位小冬和小华可以交换位置有两种排法所以一共有6种排法
师：几名同学配合的很好谁还有其他的方法
生2：小冬小华小平分别可以在首位所以可以分3组每组有2种排法所以有32=6种排法
师：你真爱动脑筋如果我们用123三个数代表三名同学谁能表示出所有的排法
生3：123,132,213,231,312,321小.学.教.学设计...网WWW.XXjxsj.CN
师：实际上这就我们刚才排列数字的道理是一样的欣赏完美景三名同学想品尝一下咱泰安的美食就来到一家酒店门口他们又遇到了什么问题呢
练习3：生：（读题）要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如图）如果把形状相同的灯笼挨在一起可以有多种不同的挂法
师：6个灯笼排列形状相同还要挨在一起你能解决用字母代表灯笼
A,B,C.写一写看有几种不同排法
生:独立解决问题
师：谁愿意发表一下你的观点
生1：AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.
生2：三种灯笼都可以排第一位所以分3组每组有两种排法所以有32=6种排法
师：6个灯笼和三个数一样也是6种排法啊
生：相同的灯笼挨在一起也就是把六个灯笼看成3组灯笼排列和3个数字排列是一样的
师：刚刚大家表现非常出色还有挑战敢不敢继续
生：敢！
练习4：六年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒可以有多少种不同的安排方法
师：这次是将4个人排列那会有几种排法呢下面用四个字母代表四名同学同桌为一组排一排李华A,张强B,丁力C,王明D
生：同桌合作解决问题
师：谁愿意说说你的想法
生：先确定第一位A、B、C分别可以在第一位所以有3组每组有2种排法所以有6种排法具体就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.
师：4个人排列还是6种情况啊
生：虽然有四位同学但是王明不动调动的是三位同学的位置所以有6种排法
师：这位同学分析的很准确
四、课堂小结：
师：同学们今天我们解决的这些问题都叫排列在解决这类问题时我们怎样才能做到不重复不遗漏呢（出示课件）
生:排列时要按照一定的顺序排先确定第一个位置再依次确定第二位第三位