工程流体力学课后习题(第二版)答案.doc

第一章 绪论
1—1．20℃的水2。5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少?
［解] 温度变化前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时,水的密度
则增加的体积为
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10％，问此时动力粘度增加多少(百分数）？
［解]
此时动力粘度增加了3。5％
1—3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深.试求时渠底(y=0)处的切应力。
［解］
当=0.5m,y=0时
1—4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块,质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22。620（见图示），求油的粘度.
［解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑
1—5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向的分布图。
[解］
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm,长度20mm，涂料的粘度=0。02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力.（1.O1N）
［解］
1—7．两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0。25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。
[解］ 根据牛顿内摩擦定律,得
1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0。3m，高H=0。5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）
[解］ 取微元体如图所示
微元面积：
切应力:
阻力:
阻力矩：
1—9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干?
［解］ 在地球上静止时：
自由下落时:
第二章 流体静力学
2—1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1。5m,求容器液面的相对压强。
[解］
2—2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa.压力表中心比A点高0。5m，A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。
［解]
2—3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs.
［解］
2—4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0。2m。试求A、B两点的压强差.（22。736N／m2)
［解］
2—5．水车的水箱长3m，高1.8m,盛水深1。2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出,加速度a的允许值是多少？
［解］ 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
当时,，此时水不溢出
2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45，闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：
作用点位置:
2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0。4m时，闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x.
［解］ 左侧水作用于闸门的压力：
右侧水作用于闸门的压力：
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1。0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力：
压力体体积:
铅垂分力：
合力:
方向：
2—9．如图所示容器,上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数.
［解］ 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1——1，则有
2—10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0。6m,高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0。4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。
[解］ 当时，闸门自动开启
将代入上述不等式
得
2—11．有一盛水的开口容器以的加速度3。6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。
[解］ 由液体平衡微分方程
，，
在液面上为大气压,
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
［解］ 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程:
液体不溢出，要求，
以分别代入等压面方程得:
2-13．如图,，上部油深h1＝1.0m,下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
［解］ 合力
作用点：
2-14．平面闸门AB倾斜放置,已知α＝45°,门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
[解］ 闸门左侧水压力:
作用点：
闸门右侧水压力:
作用点：
总压力大小:
对B点取矩:
2—15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器,底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
[解] 液体作等加速度旋转时,压强分布为
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，(大气压)，于是，
在顶盖下表面，，此时压强为
顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零,即
积分上式，得
,
2—16．已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。
［解］ 水平方向压强分布图和压力体如图所示:
2—17．图示一矩形闸门，已知及，求证〉时，闸门可自动打开。
［证明]形心坐标
则压力中心的坐标为
当，闸门自动打开,即
第三章 流体动力学基础
3-1．检验不可压缩流体运动是否存在?
［解］（1）不可压缩流体连续方程
(2）方程左面项
;；
(2）方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2．某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3)t= 0时通过x=—1，y=1点的流线；(4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？
［解] （1)
写成矢量即
(2）二维流动，由,积分得流线：
即
(3），代入得流线中常数
流线方程：,该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程：
已知：,故方程满足。
3—3．已知流速场,试问：（1）点（1，1，2)的加速度是多少？（2)是几元流动？（3)是恒定流还是非恒定流?（4）是均匀流还是非均匀流?
［解］
代入(1，1，2）
同理:
因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
(3），属于恒定流动
（4）由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
3—4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
［解] 由题意
；；······；
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=0。98，项数n=8.于是
3-5．在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布,式中管道半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0。15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v.
[解］ 总流量:
断面平均流速：
3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大?（3。85m/s）
［解]
3—7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39。2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s,A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw.
［解］
假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
其中,取
故假定正确.
3—8．有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1—p2。
［解]
假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程
其中,取
故假定不正确，流动方向为2→1。
由
得
3—9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标.
[证明］ 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
因密度变化引起质量差为
由于
3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0。95。现测得水银压差计读数hp=150mm.问此时管中流量Q多大？
［解］ 根据文丘里流量计公式得
3—11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气.直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1。29kg/m3。
[解］
3—12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm,d2=25mm，,压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
3-13．水平方向射流,流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°；456。6kN）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
y方向的动量方程：
不计重力影响的伯努利方程：
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此,v0=v1=v2
3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33。4L/s，,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解］ v0=v1=v2
x方向的动量方程：
y方向的动量方程：
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1。8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F.不计水头损失.
[解] 由连续性方程：
伯努利方程：
动量方程:
3—16．在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。
［解］ （1）用连续性方程计算和
m/s； m/s
（2）用能量方程式计算
m；m
kN/m2
（3）将流段1—2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得
将本题中的数据代入：
=32.27kN
=7。95 kN
33.23kN
水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。
3—17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=4。5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较.
［解］ 由连续性方程：
动量方程:
按静压强分布计算
3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计.
[解］ 由连续性方程：
由伯努利方程：
由动量方程：