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浅谈一年级课堂教学中数学文化的渗透
苍溪中小学教学研究室 罗以培
“数学文化”是新一轮数学课程改革的亮点。《义务教育数学课程标准（2011）年版》（以下简称《标准（2011）》）课程目标指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”《标准（2011）》首次将“数学文化”纳入课程目标，因而进一步增强了人们对“数学文化”的关注。
数学文化包括数学思想和方法。“数学思想”是什么？数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。常见的说法是:“数学思想”就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。”在钱佩玲主编的《中学数学思想方法》中这样论述:“数学思想是对数学知识的本质的认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”由此可见,数学思想是高于数学知识和技能的，“思想”具有更大的“潜在性”和“稳定性”或“持久性”，数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括，同时,数学思想又是与数学知识有机结合的，没有不包含数学思想的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。
在小学数学教学阶段，教师有意识地向学生渗透一些数学思想是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育实现从传授知识到培养具有数学素养人才的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。著名专家徐利治教授说过：“不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师.”这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想,在教给学生数学知识的同时，也使学生获得数学思想上的点化。教师只有明确渗透数学思想的意义，认识数学思想是数学的本质之所在，让学生形成思想，才能使学生终生受益。教师在课堂教学中积极地渗透数学思想，是大智慧的体现，也是为学生开拓一个新的学习天地。
不同的教学内容,不同的课型，可根据其不同特点，恰当地渗透数学思想。以下是本人结合新人教版一年级上册教材、教法及三种课型来谈谈自己的认识。
一、在新授课中，让学生经历知识的发生与形成，浸润数学思想。
数学知识发生、形成、发展的过程是其数学思想产生、应用的过程。一年级刚入学的孩子年龄小、知识少、概括能力不强，根据这一特点，教师应该从实际出发，设置恰当的问题情境，向学生提供丰富的、典型的、恰当的直观背景材料，激发学生的学习兴趣，再现数学知识的形成过程，使学生在掌握数学知识技能的同时，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想。
例如：“1—5的认识”
先出示数学课本上的主题图，设置问题情境,最好配上农家小院鸡、鸭叫的声音：“王奶奶的农家小院每天都热闹极了，为什么这么热闹呢？我们一起来看看”。“原来农家小院养了一些动物，还种植了一些花草，收获了一些蔬果，你知道他们各有多少吗？咱们一起来数一数.”让学生自由地数、说之后,归类认识，先认识“1”，可以让学生看图用“1”说一句话，学生会说“1个老奶奶、1只狗、1个盆、1栋房子……”然后教师抽取这些实物和图形的共同特征,告诉学生“这些都可以用1根小棒来表示”，再出示计算器，问学生：“可以用计算器上的几个算珠来表示呢？”学生会明白1个算珠可以用来表示“同样多”的不同实物的数量.像这样舍弃实物(图形）的具体内容，而突出其数量特征,把实物抽象为小棒、算珠，是半具体半抽象的过程，再把算珠进一步抽象为数“1”，这里的“1"既不是实物，也不是算珠,而是抽象的数“1"，达到了数字完全抽象的过程，让学生建立了独立的数“1”的概念，使学生认识到凡是数量为1个的物体，都可以用数“1"表示。接下去通过读数与写数的训练，即通过声音表象和视觉表象的反复练习，使学生头脑中建立“1”的概念，并进一步掌握“1”这个概念,从而实现了从“实物化”到“形式化”.
又如：“11-20各数的认识”
首先以实物或课件的形式出示主题图，设置问题情境：“小明是一个贪玩的孩子，玩过的卡片和小棒摆在桌子上乱糟糟的到处都是，客人来了问小明，这些物品每样各是多少个？小明直摇头,你们知道吗?谁能帮帮他？”接着让学生将零乱的实物和图片进行整理,数出他们各是多少。由于学生有一定的学前基础，20以内的数字都可以数出来,于是学生边数边将实物与自然数一一对应,并将每一类实物看作一个集合，集合中元素的个数，也就是物体的总数，由此学生经历了一个从具体的实物集逐步过渡到抽象的数的过程。接着在教师的引导下学生数小棒,学生先一根一根地数，每数10根捆成一捆，将“捆"和“十”一一对应了起来，一捆就是一个“十”，两捆就是两个“十",在“一根一根”地数和“十根十根"地数数活动中抽象出计数单位“一（个)、”“十"，再让学生摆一摆，说出数的组成（12里面有1个十和2个一）,在计数器上用算珠表示（十位上拨1个珠,个位上拨2个珠），在动手操作的基础上进行读数和写数的教学。在教学中,经历了这种过程后,学生对于接下来的更大的数的认识以及整十数、两位数的加减法就不是什么难题了.这样的教学，学生经历了实物抽象成图形或符号，再抽象成数字的过程，渗透了数学抽象的思想，具体来说渗透了对应、符号化、数形结合、分类、集合的思想，丰富了学生基本活动经验,发展了概括能力。
二、在练习课中，让学生深化知识的巩固与应用，渗透数学思想。
数学知识的巩固,技能的形成，智力的开发,能力的培养等需要适量的练习才能实现.练习课与新授课不同，它更侧重于能力的培养，尤其是提高学生运用知识解决实际问题的能力,以此发展学生的思维能力。因此教师在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，更要有数学思想的教学意识，要有明确的数学思想的教学要求。
1、数形结合思想的渗透。“数形结合”是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。
例如：教材第110页思考题：

我启发小朋友思考，可不可以用画图的方法来表示题目的意思以探求答案？结果小朋友就出现了如下画法：
   画法一：      
小朋友边画边解释，上面一排表示小明看的，下面一排表示小华看的，假设两人都是看10页书，小明看了8页，剩下2页；小华看了9页,剩下1页，所以小明剩下的多。
画法二：

把要看的书用一个长方形表示，涂色部分表示看了的页数，从图中也可以看出小明剩的多。在此基础上，我顺势画出了线段图，让学生初步接触，为以后学习解决较复杂的问题打下良好的基础。
又如教材第100页：
我
 这道题学生理解起来有一定的难度,我要求学生画图帮助理解，学生画图如下：

“我”的前面有9个人，后面有5个人,“我”既不属于前面的9人,也不属于后面的5人,所以很容易列式：9+5+1=15,算出共15人.
著名数学家华罗庚指出:“数缺少形时少直观，形少数时难入微。"这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的.我们在研究“数"的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数"。因此，教师在练习课时就要结合具体的题目有意识地将数形结合，渗透数形结合的思想.
2、函数思想的渗透.中国科学院院士及数学家张景中说：“小学数学中最重要的思想首推函数思想”. 在数学里，数量之间的确定性关系叫做函数关系.加法实际上是一个函数，由两个数确定一个数,是个二元函数。如果把式子里的第一个数固定了,右端的和就被另一个数确定，就成了一元函数。当然,我们不用给小学生讲函数概念，但老师有了函数思想，在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化,对学生数学素质的发展就有好处。
一年级上册教材中也出现了一些可以渗透函数思想的习题，目的就是要教师从学生学习数学开始就要渗透函数思想.
例如教材第45页第11题，63页第8题:
这两道题在训练学生熟练进行加法计算的同时，蕴含着重要的函数思想。学生做完习题后，教师一定要引导学生去发现，并帮助学生概括：一个加数不变时，“和"随“另一个加数”变化而变化.另一个加数越大,和越大，反之亦然.
再如第56页第12题：
这里还可以引导学生发现：减数不变时，差随被减数的变化而变化，被减数大时差就大，被减数小时差亦小。
这样的练习不要求学生把规律说得很完整，但要求学生要用自己的话把意思表达出来。
3、类比思想的渗透。类比思想是指依据两类数学对象的相似性, 有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想， 它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
例如教材第64页思考题:
把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字填在□里,每个数只用一次。
□+□=□+□=□+□=□+□=□+□
教学时，可以让学生学会从简单的问题开始，先选取两组较小的数字让学生思考：把0、1、2、3四个数填在□里，每个数只用一次。
□+□=□+□
通过尝试,学生肯定能找到答案，然后可以要求学生观察答案，看能发现什么?引导学生发现填数的方法：小数要和大数配.接着学生就可以用发现的方法来试填0、1、2、3、4、5六个数。
□+□=□+□=□+□
通过再次练习，学生巩固了经验，建立了模型,就可以轻而易举地类比到更复杂的十个数的填写中。
4、符号化思想的渗透.符号是数学的语言,数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展。国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。
符号化思想在小学阶段的要求是“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示”。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如数字“1",它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括,具有一定的抽象性。一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有精确性。再如：学生在学习了教材42页一图四式，通过看图知道“两个数相加,交换加数的位置,和不变”这一规律后（不需要学生完整地说出规律）,就要通过练习不断地进行巩固与深化,学生有这个经验为依托,到了高年级就能很快地归纳出加法交换律，并慢慢地将之符号化：a+b=b+a，这样就自然而然地渗透了符号化思想。
三、在复习课中，让学生学会知识的整理与复习,强化数学思想。
复习课有别于新授课和练习课，它是学生阶段学习后的整理，是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验、形成了一定的基本技能的基础上的复习教学，这样的课是更具综合性，更有利于强化学生的数学思想。因为数学思想无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中，它与数学知识结合成一个有机整体,不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想，同一章或同一单元的教学中,又涉及很多的数学思想.因此教师在上复习课前，要明确前后知识间的联系，总体把握教材中隐含的数学思想，做到“瞻前顾后"，将数学思想渗透到课堂教学当中。
复习时，教师还要适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化，对它的名称、内容及其运用等予以点拨，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值.如在复习“20以内的进位加”时,教师可引导学生思考：你在计算9加几是怎样想的?那么8加几、7加几、6加几呢?这些算法有什么共同点？让学生提炼概括:都可以用凑十的方法来想,两个数相加，把大数凑成十，小数还剩几就是十几……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想—-类比思想。
再如第101页整理解决问题的题型时，让学生自己整理,并说一说：在解决问题时应该先干什么,后干什么？先要知道题中有哪些信息，然后要明白解决什么问题,再思考用什么方法,最后还要看解答是否正确,这就是有序思想的渗透。学生一旦掌握了这些，不仅能使知识结构更完善,还有助于今后的学习和运用。因此，有了数学思想，当学生面对新的问题时，他就会懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”.
在一年级的数学课程中，还有很多渗透数学文化和数学思想的教学节点需要大家共同探讨。作为小学数学教师,不论是怎样类型的课，都要学会将数学思想和数学思想有意渗透，有意点拨,深入数学课堂的“灵魂深处”,让学生通过现实活动去主动参与、自主探究，学会用数学思维方法发现和提出问题、分析和解决问题，从而让学生的数学思维能力得到提升，数学素养得到加强，真正成为新世纪所需要的创新型人才。
［参考文献]
1、《小学数学思想方法的梳理》，王永春；
2、《对数学课程和数学教学的再思考学习—-2011版数学课程标准》，全国中小学教材审定委员会中学数学审查委员。储瑞年。 2012年5月3日长沙报告会;
3、《数学抽象思想方法与培养小学生的概括能力》，江苏特级教师.顾荣.《小学数学》。1997年8月。
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