数列总结经典.doc
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1、姓名: 数列知识点梳理(一)数列的相关概念一数列的概念1数列是按一定顺序排列的一列数,记作简记。2数列的第项与项数的关系若用一个公式给出,则这个公式叫做这个数列的通项公式。3数列可以看做定义域为(或其子集)的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值,它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有:列举法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示).三、 数列的分类1 按照数列的项数分:有穷数列、无穷数列。2 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分:有界数列、无界数列。3 从函数角度考虑分:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断:比较f(n+1)与f(
2、n)的大小(作差或作商)四、数列通项与前项和的关系1 2(二)等差数列的相关知识点1定义:。当d0时,递增数列,d0时,递减数列,d=0时,常数数列。2通项公式: d=,d= 是点列(n,an)所在直线的斜率。3前n项的和: 是等差数列.4等差中项:若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:2b=a+c5、等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: an+1-an=d是常数 (2)等差中项法:(3)通项法: (4)前n项和法:6性质:设an是等差数列,公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别地,当时,则有(2) an,an+m,an+2m组成公差为md的等差数列。(
3、3) Sn, S2n-Sn, S3nS2n组成公差为n2d的等差数列。(4)若、是等差数列,则、 (、是非零常数)、 均是等差数列,公差分别为:(5)若等差数列、的前和分别为、,且,则 。如设与是两个等差数列,它们的前项和分 别为和,若,那么_,_(6)的最值: 法1、可求二次函数的最值;法2、求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值。 例:若是等差数列,首项,则使前n项和 成立的最大正整数n是(答:4006)7知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元:三数:, 四数:9、项数为偶数的等差数列,有 ,项数为奇数的等差数
4、列,有, ,。例:项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31)。10、如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究。(三)等比数列的相关知识点(类比等差数列)1、定义:(为常数,)或2、通项公式:=()=3、前项和:(要注意q的讨论)(q1)4、等比中项:成等比数列,或.只有同号两数才存在等比中项,且有两个,如已知两个正数的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为_5、等比数列的判定方法(nN*)(1)定义法
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