电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学).doc

电大微积分初步20072013年试题及答案(微分学)一、单项选择题函数的定义域为（ D ) （07.7）A B C且 D且2.函数的定义域为( C ) (11.1）A(1，） B(0，1）（1，)C（1，2）（2，） D（0，2）（2，）3.函数的定义域是（ C ） （12。1)A(1，+） B（0，+）C（1，0）（0,+) D（0，1）（1，+）4。函数的定义域是（ C ) (13.1) A（-2,+） B(1,+）C（2,-1)(1，+) D(-1，0）（0，+）5.函数的定义域是（ D )（13。7） A（2,+） B（2，5C（2，3）（3,5) D（2，3）（3，56.设，则（ C ） (09。1）A B C D7。设函数，则该函数是（ B )（07.1 ,10.7变选项）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数8.设函数，则该函数是（ D ） (11。7）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数9。下列函数中为奇函数的是( D ） （08.1）A B C D 10。设函数，则该函数是（ B ) （08.7） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数11。函数的图形关于( A )对称 (09。7） A坐标原点 Bx轴 Cy轴 Dy = x 12。设函数，则该函数是（ B ） （10。1) A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数13.函数的图形关于（ D ）对称 （12。7） Ay = x Bx轴 Cy轴 D坐标原点14.当时,下列变量中为无穷小量的是（ C ） (10.1 ,11。7） A B C D 15。已知，当( C ）时,为无穷小量（12.7） A B C D16。当=（ A )时，函数，在处连续。A1 B2 C D0 （07。1，13。1变选项)17.当k=（ B ）时，函数,在处连续. (12。1） A。0 B。-1 C。1 D.218。当k=（ C ）时，函数，在处连续.(08。1） A。0 B.1 C.2 D.e+119。函数的间断点是（ A ) （08.7）AB C。 D无间断点20。当k=( D )时，函数,在处连续.（09。7） A.0 B。1 C。2 D.321.当k=（ C ）时,函数，在处连续.(10.7） A.0 B。1 C.2 D.322。曲线在x=2处切线的斜率是（ D ) (11.1） A2 B C D2 23。函数在处的切线方程是（ C ） （07.7）A. B。 C。 D. 24.下列等式中正确的是（ D ） （07.7 ，10.7）A 。 B. C. D。 25。若函数f (x)在点x0处可导，则（ B ）是错误的 （09.1） A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f （x）在点x0处可微 26。设。则dy=( D ）（10。1 ， 13.7变选项）A B C D27.函数y=x2+1在区间是（ B ) （08。1）A单调下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D单调上升 28。函数在区间是（ D ） (09。1）A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增29。函数y = x2+2x+7在区间是( C ） （09.7)A单调减少 B单调增加 C先单调减少再单调增加 D先单调增加再单调减少30。下列函数在指定区间（-，+)上单调减少的是（ B )（11。7）A B C D31.下列函数在指定区间(，+）上单调增加的是（ B )(12.7）A B C D32。满足方程的点一定是函数的（ C ）。 （08.7 ,10。7）A极值点B最值点 C驻点D 间断点33。下列函数在指定区间（-，+）上单调减少的是（ B ） (13.7） A B C D 34。下列结论中( C ）正确 （08.7 ，10.7） A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上。 C在处不连续，则一定在处不可导。 D函数的极值点一定发生在不可导点上。 35。下列结论中正确的是（ B ） （11.1）A若，则必是的极值点。 B是的极值点,且存在，则必有。 C是的极值点，则必是的驻点. D使不存在的点,一定是的极值点. 36.下列结论中（ A ）不正确 （12。1 ,13。7变选项） A在处连续，则一定在处可微 B在处不连续，则一定在处不可导C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在内恒有0，则在内函数是单调下降的 二、填空题1。函数的定义域是 （2,2 （07.1）2.函数的定义域是 (2，3）3，+ （08.1）3.函数的定义域是 ，5 （08.7)4。函数的定义域是 （2，-1）-1,2 (09.1）5.函数的定义域是 （-1，0）0，2 (10.1）6.函数的定义域是 (-2，1)-1，4 （10.7）7。函数，则 x2+1 (07.7）8。函数则 x2+3 （09.7）9。函数,则 x2-6 （11.1)10.函数,则 x2-1 (11.7)11。函数，则 x2+1 （12。1）12.函数，则 x26 （12.7）13.函数，则 x2 + 1（13。1）14.函数,则 x2 2 （13。7)15.当 O 时，为无穷小量（11.1)16。若，则 2 （07。1 ，10.7）17。=0 (08.1）18。若=2 (13.1）19。1 （08。7,11.7，12。1）20.若，则=3 （09。7）21。设函数 在x = 0处连续，则k =1 (07。7）22。若函数,在处连续，则1 （09.1 ，13.7）23.设函数 在x = 0处连续,则k =1 （12.7）24。函数的间断点是 x=1 （10。1）25.曲线在点的斜率是1 （07。7 ，09.7）26.曲线在点处的斜率是 (12。7）27。曲线在点处的切线方程是x-2y+1=0（或）（09.1，11。7，13。7）28。曲线在点处的切线斜率是（）。或切线方程是x+2y3=0（或) (12.1,13。1）29.曲线在点（0，1）处的切线方程是 xy+1=0(或y=x+1) （10.7）30.已知（08。1）31。若，则 2 （11.1)32.已知，则=(07。1）33.已知,则=(08。7）34.函数的单调增加区间是 -1,+） （10.1） 三、计算题计算极限（07。1 ,08。7) 解： 2。计算极限(07.7)解：=3.计算极限（08.1，11.7）解：=4。计算极限（09.1）解：=5。计算极限（09.7） 解：= 6。计算极限(10.1）解:=7.计算极限(10。7） 解：= 8.计算极限（11。1）解：= 9。计算极限（12。1）解：= 10计算极限（12.7)解：=11.计算极限(13.1）解： 12。计算极限 (13.7）解:13。设，求（dy)(07.1，11.1)解: （ ）14.设，求(07.7)解：15.（08.1）解：16设，求. （12.7）解: 17。，求 (08.7）解： , 18。设,求 （09。1， 12。1)解:， 19。设,求 （09.7)解： ， 20.设，求 (10。1）解： ， 21.设,求 (10.7)解：， 22.设，求 (11。7）解:， 23.设，求 （13。1)解：， 24.设,求 （13.7）解： ， 四、应用题1。欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? （07。7 ,10.7 ，11。7，12。7)解：设容器的底边为x,高为h，所用材料为y，由已知x2h=108，则，令= 0得唯一驻点x=6。因为本题存在最小值，此时有，所以当容器的底边为6米，高为3米时用料最省。2。欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? (09.1 , 10。1,12。1，13.1）解：设容器的底边为x，高为h，所用材料为y，由已知x2h=32，则，令= 0得唯一驻点x=4.因为本题存在最小值,此时有，所以当容器的底边为4米，高为2米时用料最省。3.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？(08。7 ，11。1 ，13。7）解：设水箱的底边为x，高为h,表面积为S,且有，所以，令得x=2。 因为本题存在最小值,且函数的驻点唯一，所以当水箱的底边为2米，高为1米时，可使总费用最低.这时的费用为（元）4。某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？(09。7)解：设容器的底半径为r,高为h，由已知，则表面积为 由得唯一驻点,由实际问题可知,当时，可使用料最省,此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省.5.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？（07.1）解：设土地一边长为x，另一边长为，所用建筑材料为y于是令得唯一驻点x=12（x=-12舍去）因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以,当土地土地一边长为12米，另一边长为18米时,所用建筑材料最省.6.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大？ （08.1）解：设矩形的边长为x、y,由已知2x+2y=120，则y=60-x 又旋转所成的圆柱体体积为 求导得令得x=40（x=0舍去)为唯一驻点.0说明x=40是极大值点，也是最大值点，故当矩形的边长为40和20并以短边为旋转轴时可使圆柱体的体积最大。- 8 -