第十六章二次根式知识点总结大全.doc

二次根式
【知识回顾】
1。二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
4.二次根式的性质：
（1）（）2= （≥0)； （2）
5.二次根式的运算：
（1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式,变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘(除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0)； （b≥0，a〉0）．
（4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、 概念与性质
例1、下列各式
1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
(1）;（2）
例3、 在根式1） ，
最简二次根式是( ）A．1) 2） B．3) 4） C．1) 3） D．1) 4)
例4、已知:
例5、已知数a，b，若=b－a，则 (   ）
A. a〉b        B. a〈b    C. a≥b           D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1。 将根号外的a移到根号内，得 （   ）
A。 ；   B。 －；      C。 －；      D.
例2. 把（a－b)化成最简二次根式
例3、计算:
例4、先化简,再求值：
,其中a=，b=．
例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：
4、比较数值
（1)、根式变形法
当时，①如果,则；②如果，则。
例1、 比较与的大小。
(2)、平方法
当时,①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较.
例3、比较与的大小。
(4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法
例5、比较与的大小。
（6)、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例6、比较与的大小。
5、规律性问题
例1。 观察下列各式及其验证过程：
  , 验证：；
验证：。
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果,并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。
例3、已知a〉b〉0，a+b=6，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
例4、甲、乙两个同学化简 时,分别作了如下变形：
甲：==；
     乙：=。
其中（  ）A。 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确                  D。 只有乙正确
【基础训练】
1．化简:（1)__ __；（2）___ __
（3）___ _；
（4）___ _；
(5）.
2.)化简=_________。
3.计算的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．—2 Ｄ．4
4. 化简:（1）的结果是 ；
(2）的结果是 ;
（3）= （4）)5-2=_____ _;
（5)＋（5－)=_________；
(6） ;
（7）＝________；
（8） ．
5．计算的结果是（ )
A、6 B、 C、2 D、
6的倒数是 。
7.下列计算正确的是
A． B．
C． D．
8。下列运算正确的是
A、 B、
C、 D、
9．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__________;
10。 比较大小：３　　　　。
11．使有意义的的取值范围是 ．
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x〉—5 B.x〈-5 C。x≠-5 D。x≥-5
13. 函数中，自变量的取值范围是 ．
14。下列二次根式中，的取值范围是≥2的是（ ）
A、 B、 C、 D、
15。下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A。 B。 C. D.
16．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．2 B． C． D．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19。已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是( ） A、5 B、6 C、7 D、8
20．若，则xy的值为（ ）
A． B． C． D．
21。若，则 ．
22．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
23。若，则的取值范围是（ )
A． B． C． D．
24。如图,数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点,则点所表示的数是
A． B． C． D．
25.计算：
(1） 　 （2)
（3）． （4）．
（5)