人教版必修二数学第三章测试题及答案解析.doc

第三章 直线与方程
一、选择题
1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是（ ）．
A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0
2．已知两点A（2,m）与点B（m,1）之间的距离等于，则实数m＝( ）．
A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或1
3．过点M(－2，a）和N（a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为（ ）．
A．1 B．2 C．1或4 D．1或2
4．如果AB＞0,BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（ )．
A．y＝－x B．y＝－（x－4)
C．y＝（x－4) D．y＝（x＋4）
6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P（2,1）,则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是（ )．
A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0
C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝0
7．点P(1,2）关于x轴和y轴的对称的点依次是( ）．
A．（2，1），(－1，－2) B．（－1，2），（1，－2）
C．（1，－2），(－1，2） D．(－1,－2),(2，1）
8．已知两条平行直线l1 ： 3x＋4y＋5＝0，l2 ： 6x＋by＋c＝0间的距离为3,则b＋c＝( ）．
A．－12 B．48 C．36 D．－12或48
9．过点P（1，2）,且与原点距离最大的直线方程是( )．
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
10．a,b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，a）,C（a，1），则实数a的值是____________．
12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．
13．已知点(a，2）(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1,则a的值为________．
14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是
____________________．
15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60,则的最小值等于____________．
三、解答题
16．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．
17．过点P(1,2）的直线l被两平行线l1 ： 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB｜＝，求直线l的方程．
18．已知方程（m2―2m―3）x＋(2m2＋m－1）y＋6－2m＝0(m∈R)．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；
(4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值．
19．△ABC中，已知C（2，5),角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
解析:利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．
2．C
解析：因为｜AB｜＝＝,所以2m2－6m＋5＝13．
解得m＝－1或m＝4．
3．A
解析:依条件有＝1，由此解得a＝1．
4．B
解析:因为B≠0,所以直线方程为y＝x－，依条件＞0,＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C
解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，
所以BC边所在的直线方程为y＝（x－4)．
6．C
解析:由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．
所以所求直线的斜率为－1,显然x＋y－3＝0满足要求．
7．C
解析：因为点(x,y)关于x轴和y轴的对称点依次是（x，－y)和(－x,y），
所以P（1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是（1，－2)和（－1,2）．
8．D
解析：将l1 ： 3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，
因为两条直线平行,所以b＝8．
由＝3,解得c＝－20或c＝40． 所以b＋c＝－12或48．
9．A
解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，
因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－,且过点P．
所以满足条件的直线方程为y－2＝－(x－1），即x＋2y－5＝0．
10．B
解析：方法1:因为a＋2b＝1,所以a＝1－2b．
所以直线ax＋3y＋b＝0化为（1－2b)x＋3y＋b＝0．
整理得(1－2x)b＋(x＋3y）＝0．
所以当x＝，y＝－时上式恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．
方法2:由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为a×＋3×＋b＝0．
这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝,y＝－时恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．
二、填空题
11．．
解析：由已知得＝，所以 a2―a―1＝0． 解得a＝．
12．－1≤k≤1且k≠0．
解析：依条件得·｜2k｜·|k｜≤1，其中k≠0（否则三角形不存在)．
解得－1≤k≤1且k≠0．
13．－1．
解析：依条件有＝1．解得a＝－1，a＝－－1(舍去）．
14．y＝2x．
解析：已知直线变形为y＋2＝－a（x＋1），所以直线恒过点（―1，―2）．
故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1),即y＝2x．
15．．
解析:因为实数x，y满足5x＋12y＝60，
所以表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．
所以的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．
容易计算d＝＝．即所求的最小值为．
三、解答题
16．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，
令x＝0，得y＝b,所以直线与轴的交点为（0，b）；
令y＝0，得x＝－b,所以直线与x轴的交点为．
由已知，得|b|＋＋＝12,解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．
17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k（x－1)，
由解得A;
由解得B．
因为｜AB｜＝，所以＝．
整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－．
故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．
18．解：（1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令m2―2m―3＝0,解得m＝－1,m＝3；
令2m2＋m－1＝0,解得m＝－1，m＝．
所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．
（2）由（1）易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．
(3）依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．
所以m＝3，或m＝－，由(1）知所求m＝－．
（4)因为直线l的倾斜角是45º,所以斜率为1．
故由－＝1，解得m＝或m＝－1（舍去)．
所以直线l的倾斜角为45°时，m＝．
19．解:依条件，由解得A(1，1)．
(第19题)
因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C（2，5)关于y＝x的对称点C'（5，2)在AB边所在的直线上．
AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1），整理得x－4y＋3＝0．
又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1,所以BC边所在的直线的斜率为－．
BC边所在的直线的方程是y＝―（x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．
联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0,解得B．
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