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22应用专题及答案

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22应用专题
一．解答题
1．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

2．某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．
（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？

3．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

4．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．
（1）分别求出这两套图书的单价；
（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？

5．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
（1）用含x的式子填写表格

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

6．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天．

7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

8．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？

　一．解答题
1．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，
根据题意可得：﹣=24，
解得：x=20，
经检验得：x=20是原方程的根，
则2.5x=50，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，
故50x+20（2x+8）≤1060，
解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．

2．某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．
（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，
根据题意得，
解得．
答：每台I型电脑销售利润为100元，每台II型电脑的销售利润为150元；

（2）设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为w元，
据题意得，w=100x+150（100﹣x），
即w=﹣50x+15000，
100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵w=﹣50x+15000，
∴w随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，w取最大值，
最大利润w=﹣50×34+15000=13300，
则100﹣x=66，
即商店购进34台I型电脑的销售利润最大，最大利润为13300元．　
3．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

4．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．
（1）分别求出这两套图书的单价；
（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设五经的单价为x元，则四书的单价为（2x﹣60）元，依题意得
x+2x﹣60=660，
解得x=240，
∴2x﹣60=420，
∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；

（2）设购买四书a套，五经b套，依题意得
，
解得33≤a≤34，
∵a为正整数，
∴a=33或34，
∴当a=33时，b=66；当a=34时，b=68；
∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．
5．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
（1）用含x的式子填写表格

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
　30（5﹣x）　
　280（5﹣x）　
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；
填表如下：

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
30（5﹣x）
280（5﹣x）
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
6．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天．
【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得
+=，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；

（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得
a+≥1，
解得a≥10．
答：甲、乙两公司合作至少10天．
7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．
由题意：﹣=5，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解．
答：这种篮球的标价为50元．

（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．
方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．　

8．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：﹣=10，
去分母得：1800﹣1200=15x，
解得：x=40，
经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），
则需要16小时．

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