流体力学第五章习题讲解学习.doc
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流体力学第五章习题 精品文档 P125 第五章习题 5-1 流速为=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于(0,5),试求(1)点涡的强度;(2)点(0,5)的流速;(3)通过驻点(0,-5)的流线方程。 A 均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为。 = 其中为沿顺时针方向点涡涡强。 在极坐标下: 驻点为(0,5),则 (1) 即点涡强强度 (2) 点(0,5)的流速 代入 负号表示以逆时针方向为正 (3) 通过驻点(0,5)的流线方程 均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数 将(0,5)对应代入上式得: 即 5-2平面势流由点源和点汇叠加而成,点源位于(-1,0),其流量为,点汇位于(2,0)点,其流量为,已知流体密度为,流场中(0,0)点的压力为0,试求点(0,1)和(1,1)的流速和压力。 解:平面势流点源和点汇构成的速度势为: -1 2 0 A(源) B(汇) 因: 则 (1) 则点(0,1)的速度为: 因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式(p72,(4.3-16))即 则(0,0),(0,1),(1,1)都满足上式,因 则 (2) (1,1)点 流速与压力 因: 5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m以平移速度运动,试求(1)A、B、C、D四点的绝对压力 (2)若圆柱体运动的同时还受到本身轴线以角速度60r/min转动,试决定驻点的位置以及B、D两点的速度和压力。 此时若水深增至100m,求产生空泡时的速度(注:温度为时,水的饱和蒸汽压力为N/。) y (1)等效于: 均匀流+偶极 B A x D C 偶极强度: 均匀流与偶极叠加的速度势: 代入r=a的圆柱表面的速度分布为: D C B A C: A: B: D: 从无穷远流体流向:,列出伯努力方程: 注:取1标准大气压 若取为一个工程大气压: 则 (与课后答案一致,暂取为一个工程大气压) (静止状态,液体静力学方程) A、 B两点列伯努力方程 A、 D列伯努力方程 (2) 等效于绕圆柱有环量流动 速度分布: 圆柱表面r=a上速度分布为: 假设无穷远处 由定常运动的伯努力方程的圆柱表面压力分布为: (质量力忽略不计) 其中 D D C B A A: 列A、B两点伯努力方程 驻点位置: 当H增加到100米,速度>,应先产生气泡,其速为 5-4写出下列流动的复势(1)(2)强度为m,位于(a,0)点的平面点源;(3)强度为位于原点的点涡;(3)强度为M,方向为,合于原点的平面偶极 (1) (2) 强度为m,位于(a,0)点源的复势,只需求强度为m,位于(0,0)点的复势 源强 则合于(a,0)的点源复势为 (3) 位于(a,0)点涡的复势为: (4) 强度为M,方向为,位于原点的平面偶极 汇 源 求解推导如下:点源位于() 点汇位于 则源和汇叠加流场的速度势为: 可知上式就是在方向上的方向导数 它等于: 则: 则源和汇叠加的流场的速度势为: 则方向为的平面偶极的复势为: 5-5设在A(a,0)点放置一强度为2的平面点源,x=0是一固壁面,试求(1)固壁上流体的速度分布及速度达到最大值的位置,(2)固壁上的压力分布,设无穷远处压力为;(3)若点源源强m=m(t),其中t为时间变量,求壁面上的压力分布 y A(-a,0) A(a,0) x A(a,0)对应的复势为: (1) (2) 固壁上压力分布 壁面所受的合力为下: 据普拉休斯合力公式: (3) 5-6已知复势为,求(1)流场的速度分布及绕圆周的环量;(2)验证有一条流线与的圆柱表面重合,并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力 (1) 为均匀流,偶极,点涡叠加后的复势 (2) (3) 5-7如题5-3图所示,设直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m的水平面上以速度做匀速直线运动,(1)试写出流动的绝对速度势,牵连速度势,相对速度势及对立的单位速度势;(2)求出圆柱体表面上A、B、C、D及=、六点的绝对速度 解:圆柱直航相当于均匀流与偶极叠加 D C B A 5-8若一半径为的圆球在静水中从速度为零加速到,试求需对其做多少功? 5-9无限深液体中有一长为L,半径为R的垂直圆柱体,设其轴心被长度为l的绳子系住,它一方面以角速度在水平面内绕绳子固定端公转,另一方面又以另一角速度w绕自身轴线自转,已知圆柱体重量为G,假定,试求绳子的拉力 w l 5-10设有一半径为R的二元圆柱体在液体中以水平分速度运动,设t=0时,它静止于坐标原点,液体密度为,圆柱体密度为,试求出流体作用于圆柱体上的推力及t=2s时圆柱体的位置 y x 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除- 配套讲稿:
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