材料力学答案复习进程.doc
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1、材料力学答案精品文档材料力学第五版孙训方版课后习题答案习题2-2一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2,试做木桩的后力图。解:由题意可得:习题2-3 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为: 2-3图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。2-7图解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: ,因此, 习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量。解: 式中,
2、故: , ,习题2-11 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以 ,由对称性可知,(2)求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移: B点的铅垂位移: 1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移:C点的铅垂位移:习题2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模
3、量。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出: : (a) : (b)(a) (b)联立解得: ; (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中,; ; 故:习题2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力 (2)求钢丝在C点下降的距离 。其中,AC和BC各。 (3
4、)求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求:(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解:(1)(2) 习题2-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求: (1)两杆的夹角
5、;(2)两杆横截面面积的比值。解:(1)求轴力 取节点B为研究对象,由其平衡条件得: 2-17 (2)求工作应力 (3)求杆系的总重量 。是重力密度(简称重度,单位:)。 (4)代入题设条件求两杆的夹角 条件: , , 条件:的总重量为最小。 从的表达式可知,是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。 , (5)求两杆横截面面积的比值 , 因为: , , 所以: 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。解:(1)求支座反力 由对称性可知, (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象,由其平 衡条件得: 2-18 以C
6、节点为研究对象,由其平衡条件得: (3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆: 选用2(面积)。 CD杆: 选用2(面积)。习题2-19 一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解:(1)求各杆的轴力 2-19(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆: 选用2(面积)。 CD杆: 选用2(面积)。EF杆: 选用2(面积)。 GH杆: 选用2(面积)。 (3)求点D、C、A处的铅垂位移、 EG杆的变形协调图如图所示。习题2-21
7、 (1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量。试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解:(1)校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即;,所以AC及BD杆的强度足够,不会发生破坏。 (2)计算、 (3)计算A、B两点的竖向位移、 ,习题3-2 实心圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求: (1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。解:(1)计算最大切
8、应力及两端面间的相对转角 。式中,。 3-2故:,式中,。故:(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 , 由横截面上切应力分布规律可知:, A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变 习题3-3 空心钢轴的外径,内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求: (1)轴内的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解;(1)计算轴内的最大切应力。 式中,。, (2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率 习题3-5 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求: (1)AB轴的直径
9、;(2)绞车所能吊起的最大重量。解:(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等: 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得: (2)计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: , 由卷扬机转筒的平衡条件得:, 习题3-6 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求: (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:, (2)作
10、钻杆的扭矩图,并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ; 扭矩图如图所示。强度校核,式中,因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角式中, 习题3-8 直径的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为,则, 式 中, 3-8 由得:习题3-10 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,且。试
11、求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(),扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,故: 3-10(1)求实心圆轴的最大切应力,式中, ,故:,(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 (4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,习题3-11 全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为: 式中, ,故:=习题3-12 已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过,试求该轴的直径。解:式中,;。故:,取。
12、习题3-16 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解: 3-16习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求: (1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长。解:(1)求弹簧的许可应力 用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩: ,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时(2)证明弹簧的伸长 外力功: , ,习题3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料
13、的切变模量,试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。 解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向 , , , 由表得, ,长边中点处的切应力,在上面,由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力,在前面由上往上(3)求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:(1) 最大切应力之比;(2) 相对扭转角之比。解:(1)求最大切应力之比开口: 依题意:,故:闭口:,(3)
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