显示积分和隐式积分法资料.doc
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1、显示积分和隐式积分法精品资料这是ansys里面的两种求解方法。大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法,特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时,显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前,人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法,位移、速度和加速度有着如下关系: u(i+1)=u(i)+t*v(i)(12p)a(i)+2p*a(i+1) (1) v(i+1)=V(i)+t(1-2q)a(i)+2qa(i+1) (2) 上面式子中 u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移,v(i+
2、1)和V(i)为当前时刻和前一时刻的速度,a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度,p和q为两个待定参数,t为当前时刻与前一时刻的时问差,符号 * 为乘号。由式(1)和式(2)可知,在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联,这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解,这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛,二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性,即时间步长可以任意大。 如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分,则有如下位移、速度
3、和加速度关系式: u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(t)2 (3) v(i+1)=u(i+1)-u(i-1)2(t) (4)式中u(i-1),为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出,当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关,这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外,只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化,前一时刻的加速度求解无需解联立方程组,从而使问题大大简化,这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题,也不需要求解联立方程组,其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制,不能超过系统的临界时间步长。隐式求解法不考虑惯性效应C和M。对于线性问题,无条
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