《线性代数(经管类)》综合测验题库教学资料.doc
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《线性代数(经管类)》综合测验题库 精品资料 《线性代数(经管类)》综合测验题库 一、单项选择题 1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( ) A.A-1正定 B.A没有负的特征值 C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18714Error! Hyperlink reference not valid.javascript:; 2.二次型f(x1,x2,x3)= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是( ) A.是正定的 B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18715javascript:; javascript:; 3.设f=XTAX,g=XTBX是两个n元正定二次型,则( )未必是正定二次型。 A.XT(A+B)X B.XTA-1X C.XTB-1X D.XTABX:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18716javascript:; javascript:; 4.设A,B为正定阵,则( ) A.AB,A+B都正定 B.AB正定,A+B非正定 C.AB非正定,A+B正定 D.AB不一定正定,A+B正定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18717javascript:; javascript:; 5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( ) A.一定合同 B.一定相似 C.即相似又合同 D.即不相似也不合同:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18718javascript:; javascript:; 6.实对称矩阵A的秩等于r,又它有t个正特征值,则它的符号差为( ) A.r B.t-r C.2t-r D.r-t:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18719javascript:; javascript:; 7.设 :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18720javascript:; javascript:; 8.f(x1,x2,x3)= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18721javascript:; javascript:; 9.设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=CTAC,则下述结论( )不成立。 A.A与B相似 B.A与B等价 C.A与B有相同的特征值 D.A与B有相同的特征向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18722javascript:; javascript:; 10.下列命题错误的是( ) A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18723javascript:; javascript:; 11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18724javascript:; javascript:; 12.已知矩阵有一个特征值为0,则( ) A.x=2.5 B.x=1 C.x=-2.5 D.x=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18725javascript:; javascript:; 13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ) A.2 B.-6 C.6 D.24:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18726javascript:; javascript:; 14.已知f(x)=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f(A)的特征值为( ) A.3,1,1 B.2,-1,-2 C.3,1,-1 D.3,0,1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18727javascript:; javascript:; 15.设A的特征值为1,-1,向量α是属于1的特征向量,β是属于-1的特征向量,则下列论断正确的是( ) A.α和β线性无关 B.α+β是A的特征向量 C.α与β线性相关 D.α与β必正交:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18728javascript:; javascript:; 16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量,P为可逆矩阵,则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。 A.α B.Pα C.P-1αP D.P-1α:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18729javascript:; javascript:; 17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值,λ1≠λ2,且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量,当( )时,x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。 A.k1=0且k2=0 B.k1≠0且k2≠0 C.k1·k2=0 D.k1≠0而k2=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18730javascript:; javascript:; 18.矩阵的特征值为( ) A.1,1 B.2,2 C.1,2 D.0,0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18731javascript:; javascript:; 19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c,则a-c是( )的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18733javascript:; javascript:; 20.非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则( )。 A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18734javascript:; javascript:; 21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时( ) A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18735javascript:; javascript:; 22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解,其中A为n阶方阵,则基础解系中向量个数为( )。 A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18736javascript:; javascript:; 23.齐次线性方程组有非0解,则k=( ) A.1 B.3 C.-3 D.-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18737javascript:; javascript:; 24.设A是m行n列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18738javascript:; javascript:; 25.设β1,β2为的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则( )。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18739javascript:; javascript:; 26.对于齐次线性方程组而言,它的解的情况是( )。 A.有惟一组解 B.无解 C.只有零解 D.无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18740javascript:; javascript:; 27.若α1,α2线性无关,β是另外一个向量,则α1+β与α2+β( ) A.线性无关 B.线性相关 C.即线性相关又线性无关 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18741javascript:; javascript:; 28.已知向量组 则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为( ) A.α1,α3 B.α1,α2 C.α1,α2,α5 D.α1,α3,α5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18742javascript:; javascript:; 29.α1=(1,0,0),α2=(2,1,0),α3=(0,3,0),α4=(2,2,2)的极大无关组是( ) A.α1,α2 B.α1,α3 C.α1,α2,α4 D.α1,α2,α3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18743javascript:; javascript:; 30.向量组(1,-1,0),(2,4,1),(1,5,1)的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18744javascript:; javascript:; 31.设A是m行n列矩阵,B是m行k列矩阵,则( ) A.r(A,B)小于等于r(A)与r(B)之和 B.r(A,B)大于r(A)与r(B)之和 C.r(A,B)小于r(A)与r(B)之和 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18745javascript:; javascript:; 32.向量组A的任何一个部分组( )由该向量组线性表示。 A.都能 B.一定不能 C.不一定能 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18746javascript:; javascript:; 33.含有零向量的向量组( ) A.可能线性相关 B.必线性相关 C.可能线性无关 D.必线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18747javascript:; javascript:; 34.若向量组α1,α2,…,αs线性无关,β1,β2,…,βs是它的加长向量组,则β1,β2,…,βs的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18748javascript:; javascript:; 35.设α1=(1,1,0),α2=(0,1,1),α3=(1,0,1),试判断α1,α2,α3的相关性( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18749javascript:; javascript:; 36.α,β,γ是三维列向量,且|α,β,γ|≠0,则向量组α,β,γ的线性相关性是( ) A.线性无关 B.线性相关 C.既线性相关又线性无关 D.不确定:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18750javascript:; javascript:; 37.(-1,1)能否表示成(1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为( ) A.能,1,1 B.不能 C.能, -1,1 D.能, 1,-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18751javascript:; javascript:; 38.(4,0)能否表示成(-1,2),(3,2)和(6,4)的线性组合?若能则表出系数为( ) A.能,系数不唯一 B.不能 C.能,-1,-1,1 D.能,-1,1,0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18752javascript:; javascript:; 39.设β=(1,0,1),γ=(1,1,-1),则满足条件3x+β=γ的x为( ) A.-1/3(0,1,-2) B.1/3(0,1,-2) C.(0,1,-2) D.(0,-1,2):20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18753javascript:; javascript:; 40.设α,β,γ都是n维向量,k,l是数,下列运算不成立的是( ) A.α+β=β+α B.(α+β)+γ=α+(β+γ) C.α,β对应分量成比例,可以说明α=β D.α+(-α)=0:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18754javascript:; javascript:; 41.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关,则C的秩( ) A.大于m B.大于n C.等于n D.等于m:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18755javascript:; javascript:; 42.向量组的一个极大线性无关组可以取为( ) A.α1 B.α1,α2 C.α1,α2,α3 D.α1,α2,α3,α4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18756javascript:; javascript:; 43.设有向量组( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18757javascript:; javascript:; 44.若向量组,则该向量组( ) A.当a≠1时线性无关 B.线性无关 C.当a≠1且≠-2时线性无关 D.线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18758javascript:; javascript:; 45.向量组线性相关,则a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18759javascript:; javascript:; 46.对于向量组γi(i=1,2,…n)因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0,则γ1,γ2,…,γn是( )向量组 A.全为零向量 B.线性相关 C.线性无关 D.任意:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18760javascript:; javascript:; 47.设A,B是两个同阶的上三角矩阵,那么AT·BT是( )矩阵。 A.上三角 B.下三角 C.对角形 D.既非上三角也非下三角:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18762javascript:; javascript:; 48.如果A2-6A=E,则A-1=( )。 A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18763javascript:; javascript:; 49.下列关于可逆矩阵的性质,不正确的是( )。 A.(AT)-1=(A-1)T B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去 C.AkAl=Ak+l D.A0=1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18764javascript:; javascript:; 50.设A=,则A*=( )。 :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18765javascript:; javascript:; 51. :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18766javascript:; javascript:; 52.设A,B,C是n阶方阵,下列各式中未必成立的是( )。 A.ABC=ACB B.(A+B)+C=A+(B+C) C.A(B+C)=AC+AB D.(A+B)C=AC+BC:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18767javascript:; javascript:; 53. :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18768javascript:; javascript:; 54. :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18769javascript:; javascript:; 55. A.2x=7 B.y=x C.y=x+1 D.y=x-1:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18770javascript:; javascript:; 56.设A、B是同阶对称矩阵,则AB是( ) A.对称矩阵 B.非对称矩阵 C.反对称矩阵 D.不一定是对称矩阵:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18771javascript:; javascript:; 57.设A为3阶矩阵,且已知,则A必有一个特征值为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18772javascript:; javascript:; 58.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3. 则( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18773javascript:; javascript:; 59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18774javascript:; javascript:; 60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵,那么A的特征值可能是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18775javascript:; javascript:; 61.A为三阶矩阵,为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设,则下列等式错误的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18776javascript:; javascript:; 62.n元实二次型正定的充分必要条件是( ) A.该二次型的秩=n B.该二次型的负惯性指数=n C.该二次型的正惯性指数=它的秩 D.该二次型的正惯性指数=n:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18777javascript:; javascript:; 63.已知相似,则有( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18778javascript:; javascript:; 64.设( ) A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18779javascript:; javascript:; 65.二次型的矩阵为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18780javascript:; javascript:; 66.二次型的矩阵为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18781javascript:; javascript:; 67.设矩阵相似.则下列结论错误的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18782javascript:; javascript:; 68.的一个特征值.则下列结论错误的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18783javascript:; javascript:; 69.若线性方程组有解,则常数应满足( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18784javascript:; javascript:; 70.若方程组有解,则常数k为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18785javascript:; javascript:; 71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18786javascript:; javascript:; 72.非齐次方程组有解的充分必要条件是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18787javascript:; javascript:; 73.a,b为何值时,上述非齐次线性方程组无解( ) A.a≠1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 C.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18788javascript:; javascript:; 74.a,b为何值时,上述非齐次线性方程组有唯一解( ) A.a≠1,r(A)=r(A,b)=4 B.a≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)= 2,r(A,b)=3:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18789javascript:; javascript:; 75.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)大于未知数的个数n B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r(A b)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解 D.如果r(A b)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18790javascript:; javascript:; 76.下列说法不正确的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18794javascript:; javascript:; 77.设下列说法正确的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18795javascript:; javascript:; 78.下列说法不正确的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18796javascript:; javascript:; 79.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,为方程组的解,,,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18798javascript:; javascript:; 80.设A为m×n矩阵,方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18799javascript:; javascript:; 81.如果方程组有非零解,则k=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18800javascript:; javascript:; 82.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18801javascript:; javascript:; 83.若是线性方程组的解,是方程组的解,则( )是的解. :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18802javascript:; javascript:; 84.设的基础解系,则下列正确的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18803javascript:; javascript:; 85.若齐次方程组有非零解,则下列正确的是( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18804javascript:; javascript:; 86.下列说法不正确的是( ) A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0 B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例 C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0 D.当向量个数小于维数时,向量组必线性相关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18806javascript:; javascript:; 87.向量组的秩的充分必要条件是( ) A.全是非零向量 B.中任意两个向量都不成比例 C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出 D.中任意个向量都线性无关:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18807javascript:; javascript:; 88.维向量组线性相关的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18808javascript:; javascript:; 89.的秩为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18809javascript:; javascript:; 90.设向量组线性相关,则必可推出( ) A.中至少有一个向量为零向量 B.中至少有两个向量成比例 C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18810javascript:; javascript:; 91.已知向量组的一组基,则向量 在这组基下的坐标是( ) A.(2,3,1) B.(3,2,1) C.(1,2,3) D.(1,3,2):20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18812javascript:; javascript:; 92.设β可由向量线性表示,则下列向量中β只能是( ) A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0):20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18813javascript:; javascript:; 93.向量组线性无关的充分必要条件是( ) A.均不为零向量 B.中任意两个向量不成比例 C.中任意s-1个向量线性无关 D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18814javascript:; javascript:; 94.设A是三阶方阵且︱A︱=2,则的值为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18815javascript:; javascript:; 95.设( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18816javascript:; javascript:; 96.设A为n阶方阵, n≥2,则︱-5A︱=( ) A.(-5)n︱A︱ B.-5︱A︱ C.5︱A︱ D.5n︱A︱:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18817javascript:; javascript:; 97.设A是4×5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式 C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式:20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18818javascript:; javascript:; 98.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( ) :20082/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18819javascript:; javascript:; 99.下列命题正确的是( ) A.两- 配套讲稿:
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