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一元一次不等式组试题(含答案)

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一元一次不等式组
A卷：基础题
一、选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5<x<3 B．的解集是－3<x<－2
C．的解集是x=2 D．的解集是x≠3
3．不等式组的最小整数解为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－3
5．不等式组的解集是（ ）
A．x>2 B．x<3 C．2<x<3 D．无解
二、填空题
6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．
8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．
9．若不等式组的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．
三、解答题
10．解不等式组

11．若不等式组无解，求m的取值范围．

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为______．
（1）一变：如果的解集是x<2，则a的取值范围是_____；
（2）二变：如果的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．

3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○

三、实际应用题
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？

四、经典中考题
5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（ ）
A．23.2千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克

6．（2008，天津，3分）不等式组的解集为______．

7．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．

甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

C卷：课标新型题
1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质．
甲：它的所有解为非负数．
乙：其中一个不等式的解集为x≤8．
丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．

2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．
解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．
因为两式相乘，异号得负．
所以 或
即（舍去）或
所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．
练习：利用上面的信息解不等式<0．

3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
A型
12
240
B型
10
200
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？

参考答案
A卷
一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．
2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．
3．B 点拨：不等式组的解集为－<x≤4，所以最小整数解为0．
4．A 点拨：由题意得，解得3<x<5．
5．C
二、6．m<2
7．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．
8．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6<x<7.5，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）．
9．1
三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．
点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．
11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．
正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．
点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似的形式也是无解的．
12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得，解得21<x≤22，即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．
B卷
一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7
点拨：由题意得（a－1）x<a+5的解集为x<2，所以，所以a=7．
（1）由题意得a－1>0，即a>1时，的解集为x<2．
所以≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．
（2）由一变可知≥2，当a－1>0，即a>1时，1<a≤7；
当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，
此时a的值不存在.
综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．
二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．
所以x1+x2+x3=（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，
所以a1+x3=（a1+a2+a3），所以x3=（a2+a3－a1）．
同理x1=（a1+a3－a2），x2=（a1+a2－a3）．
因为a1>a2>a3．
所以x1－x2=（a1+a3－a2）－（a1+a2－a3）=a3－a2<0，
所以x1<x2，同理x1>x3，所以x3<x1<x2．
3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，
所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．
三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，
根据题意得，解得<x<11，因为x为整数，所以x=10．
答：宾馆底层有客房10间．
四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得
解这个不等式组得21<x<23，故选C．
6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．
此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．
7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得
解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得
y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，
所以当x=40时成本总额最低．
C卷
1． 解：可以写出不同的不等式组，如，
不等式(1)的解集为x≤8，不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．
点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．
2． 解：因为两式相除，异号得负，
由<0，得或，即（舍去）或
所以不等式<0的解集是－8<x<1．
点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，得到两式相除，异号得负，由此解不等式<0．
3． 解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，
根据题意，得，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．
因为x是整数，所以x=1或2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．
因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．
点拨：本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．
3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，
由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即，
解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．
答：共有6只猴子，26个糖果．

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