平行四边形较难题讲解学习.doc

平行四边形较难题精品文档绝密启用前2013-2014学年度?学校4月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A B C4 D83如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有【 】个A2 B3 C4 D54下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D5已知,如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（ ）APB是等腰三角形 ABP+BPD=180PD+CD=BC A. B. C. D. 6已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则C /DC的面积为 （） A. 6 B. 9 C. 12 D. 187已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A 6 B 9 C 12 D 188如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中共有_个平行四边形.9如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为18 cm，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ）A.6 cm B.9 cmC.3 cm D.12 cm10如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：AG平分DAB，CHDH，ADH是等腰三角形，SADHS四边形ABCH。其中正确的有A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11（2013年四川攀枝花4分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）12如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=70，C=40，DE/AB交BC于点E若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.13如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2= .14如图,ABC是等边三角形,P是ABC内一点,PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点F,PDBC交AC于点D.已知ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=_ cm.15如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是_16如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）评卷人得分三、计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）17如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.18如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为 ；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由19如图 ,ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长20已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若CAD=EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。（2）若AE+AB=BC,求证：BEC=ABE+BAD.21如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。22如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小23如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.（2）当t秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.24已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点求证：评卷人得分五、判断题（题型注释）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 参考答案1C【解析】试题分析：解：由折叠可得BD=DE，而DCDE，DCBD，tanADB2，故错误；图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED，（由折叠可知）OBAC，AOB=COB=90，在RtAOB和RtCOB中， ABBC BOBO ，RtAOBRtCOB（HL），则全等三角形共有4对，故正确；AB=CB，BOAC，把ABC折叠，ABO=CBO=45，FBD=DEF，AEF=DEF=45，将DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故错误；OBAC，且AB=CB，BO为ABC的平分线，即ABO=OBC=45，由折叠可知，AD是BAC的平分线，即BAF=22.5，又BFD为三角形ABF的外角，BFD=ABO+BAF=67.5，易得BDF=180-45-67.5=67.5，BFD=BDF，BD=BF，故正确；连接CF，AOF和COF等底同高，SAOF=SCOF，AEF=ACD=45，EFCD，SEFD=SEFC，S四边形DFOE=SCOF，S四边形DFOE=SAOF，故正确故答案为：C考点：翻折变换（折叠问题）2B【解析】试题分析：AE为ADB的平分线，DAE=BAE。DCAB，BAE=DFA。DAE=DFA。AD=FD。又F为DC的中点，DF=CF。AD=DF=DC=AB=2。在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2。在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）。AF=EF。AE=2AF=4。故选B。3C。 【解析】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90。 AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60。BAE+DAF=30。在RtABE和RtADF中，AE =AF，AB=AD，RtABERtADF（HL）。BE=DF。故结论正确。由RtABERtADF得，BAE=DAF，DAF+DAF=30。即DAF=15。故结论正确。BC=CD，BCBE=CDDF，CE=CF。AE=AF，AC垂直平分EF。故结论正确。设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，AC=。AB=。BE=。BE+DF。故结论错误。，。故结论正确。综上所述，正确的有4个，故选C。4C【解析】根据平行四边形的判定解答平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解：根据平行四边形的判定可知，A、B、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件，只有C符是平行四边形的条件故选C5B【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,ABP=CBP=APB,所以APB是等腰三角形,正确；四边形ABCD是平行四边形,ABP+BPD=180ABP=CBPCBP+BPD=180,正确；APB是等腰三角形AP=AB=CDAP+PD=AD=BCPD+CD=BC, 正确；与高相等,要使得,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,错误.故选B考点：平行四边形性质6D【解析】试题分析：连接AA，由平移的性质知，ACAC，AC=AC，所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC，AC的中点，所以AD=CD，所以SCDC=SABC=18故选D考点：1.平行四边形的判定与性质2.平移的性质7D.【解析】试题分析：连接AA，由平移的性质知，ACAC，AC=AC，所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC，AC的中点，所以AD=CD，所以SCDC=SABC=18故选D考点: 1.平行四边形的判定与性质；2平移.8109.【解析】试题分析：由于图平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=10代入求出即可试题解析：图平行四边形有5个=，图平行四边形有11个= 第n个图有个平行四边形，图的平行四边形的个数为102+10-1=109考点: 规律型：图形的变化类9A【解析】因为，18 cm，所以9 cm. 因为AOB的周长为13 cm，所以（cm）.又因为，所以cm.10D【解析】试题分析：如图，连接EG，FG，由作图可得，AE=AF，EG=FG，又AG=AG，AEGAFG（SSS）。EAG=FAG，即AG平分DAB。故结论正确。在平行四边形ABCD中，DCAB，HAB=DHA。由HAB=HAD，HAD=DHA。DA=DH，即ADH是等腰三角形。故结论正确。若CHDH，由可得AB=DCAD，与已知ABCD条件不符。故结论错误。若SADHS四边形ABCH，由可得AB=DCAD，与已知ABCD条件不符。故结论错误。综上所述，正确的有。故选D。11。【解析】ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC。BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC。F为AB的中点，AB=2AF。BC=AF。ABCEFA（SAS）。FE=AB。AEF=BAC=30。EFAC。故正确。EFAC，ACB=90，HFBC。F是AB的中点，HF=BC。BC=AB，AB=BD，HF=BD。故说法正确。AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30。FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF。EFAC，AEF=30。BDF=AEF。DBFEFA（AAS）。AE=DF。FE=AB，四边形ADFE为平行四边形。AEEF，四边形ADFE不是菱形。故说法不正确。四边形ADFE为平行四边形，AG=AF。AG=AB。AD=AB，AD=AG，即AD=4AG。故说法正确。综上所述，正确结论的为。考点：等边三角形的性质，菱形的判定，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。127.【解析】试题分析：由于ADBC，DEAB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而B=70，C=40，由此可以证明CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD试题解析：DEAB，DEC=B=70，而C=40，CDE=70，CD=CE又ADBE，ABDE，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3，又BC=10，CE=CB-BE=10-3=7，CD=CE=7考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形13【解析】试题分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=20，故3x+12y=20，x+4y=S2=x+4y=考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的性质144【解析】延长FP，交AC于M，可得到平行四边形AMPE和等边三角形MPD，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即PE=AM，PD=MD，PF=CD，所以PD+PE+PF=4.151.【解析】试题分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，AB=1.考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.含30角的直角三角形；3.勾股定理.16。【解析】BD平分AC，OA=OC=3。BOC=120，DOC=A0B=60。过C作CHBD于H，过A作AGBD于G，在CHO中，COH=60，OC=3，CH=。同理：AG=。四边形ABCD的面积=。17解：（1）证明：AB=AC， B=ACB 又四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AE=BD。ACB=CAE=B。在DBA和AEC中，DBAAEC（SAS）。（2）过A作AGBC，垂足为G。设AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x。在RtAGB中，B=30，。又BD=10，BGDG=BD，即，解得。【解析】试题分析：（1）应用平行四边形的性质由SAS证明DBAAEC。（2）过A作AGBC，垂足为G，设AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积。18解：（1）四边形ABCD是正方形，B=D。AEP=90，BAE=FEC。在RtABE中，AB=3，BE=1，。，（2）证明：在BA边上截取BG=BE，连接GE，B=90，BG=BE，BGE=45。AGE=135。CP平分外角，DCP=45。ECP=135。AGE=ECP。AB=CB，BG=BE，ABBG=BCBE，即：AG=CE。又GAE=CEP，在AGE和ECP中，AGE=ECP，AG=CE，GAE=CEP，AGEECP（ASA）。AE=EP。（3）存在。证明如下：如图，作DMAE于AB交于点M，则有：DMEP，连接ME、DP，在ADM与BAE中，AD=BA，ADM=BAE，DAM=ABE，ADMBAE（AAS）。MD=AE。由（2）AE=EP，MD=EP。MDEP。四边形DMEP为平行四边形。【解析】试题分析：（1）由正方形的性质可得：B=C=90，由同角的余角相等，可证得：BAE=CEF，根据同角的正弦值相等即可解答：（2）在BA边上截取BG=BE，连接GE，根据角角之间的关系得到AGE=ECP，由AB=CB，BG=BE，得AG=EC，结合GAE=CEP，证明AKEECP，于是结论得出。（3）作DMAE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DMEP，由已知条件证明ADMBAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出。192cm， 10cm【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD，OA=OC=AC=26=13cm，又因为BDAB，所以在RtABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得BD的长；在RtABD中应用勾股定理即可求得AD的长解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC=AC=26=13（cm），BDAB，ABD=90，AB=12cm，OB=5cm，BD=2OB=10cm，AD=2cm 20（1）6；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形知CAD=BCA，从而BCA=EBC，易证BCACBE，因此CE=AB=6；（2）过A作AACE交BC于A，交BE于点F，可知四边形AACE为平行四边形，所以AE=AC，CEB=EFA，AAB=EAA;又AE+AB=BC，BAA=B AA，易证BEC=ABE+BAD.试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBCCAD=BCA，BCA=EBC又：AC=BE，BC=CBBCACBECE=AB=6.（）过A作AACE交BC于A，交BE于点F，四边形AACE是平行四边形CEB=EFA，AAB=E AA，AE= AC又：AE+AB=BC，AB=BABAA=B AA=E AA=又：EFA=ABE+BAFBEC=ABE+BAD.考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质.21证明见解析.【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得GBEHDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GEHF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDGBE=HDF又AG=CH，BG=DH又BE=DF，GBEHDFGE=HF，GEB=HFDGEF=HFEGEHF四边形GEHF是平行四边形考点: 平行四边形的判定与性质.22（1）证明见解析；（2）40.【解析】试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得ABO=E，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余解答试题解析：（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD 是平行四边形，BD=EC；（2）平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90-ABO=40考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.23（1）48；（2）；（3）；（4）存在，.【解析】试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.（1）作DMBC于点M，在直角CDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底边的长BC=12cm，由梯形面积公式可得：（4+12）62=48cm2.所以应填48.（2）当四边形PQCD成为平行四边形时PQ/CD，PQ=CD.所以4-4t=5t，解方程可得t=，所以应填.即为所求.（3）在直角ABQ中，AB2+BQ2=AQ2.而AB=6，AQ=DC=10，此时BQ=12-t，由勾股定理可求，所以填.（4）连接QD，根据可求PQ=3t，进而利用勾股定理在中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.试题解析：解：（1）48（2）（3）（4）如图，设QC5t，则DP4t4，CD10PC144t，连结DQ，AB6，若PQCD，则5PQ15t，即PQ3tPQCD 则QC2PQ2PC2解得t（5分）当t时，44t14，此时点P在线段DC上，又5t12，点Q在线段CB上.当P点运动到DC上时，存在t秒，使得PQCD.（6分）考点：1、平行四边形的判定方法.2、梯形的计算.24（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.【解析】试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明BOFDOE即可试题解析：在平行四边形ABCD中，ADBC，OBF=ODEO为BD的中点OB=OD在BOF和DOE中，BOFDOEOF=OEEFBD于点ODE=DF考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质