课题“怎样选择较优方案”教学设计讲解学习.doc

课题“怎样选择较优方案”教学设计

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课题“怎样选择较优方案”教学设计

杨启连 宁海县跃龙教育集团跃龙中学 315600
一、教材分析
“怎样选择较优方案”是浙教版教材八年级上第七章的最后一节学习内容，它放在一次函数的简单应用之后，是一次函数应用的提高拓展，更主要是一个课题学习。这是数学课程中一个全新的内容，它不是新授课，也同于一般的综合练习课，它最主要是能体现“问题情景——自主探索——合作交流——归纳应用”的新课程理念，学生将在一个具有挑战性的研究课题中，发展应用数学解决实际问题的意识和能力，并通过获得的成功体验和克服困难的经历，增进学数学，用数学的信心。因此这节课的学习这应是充满猜测、尝试验证，争论和研究，是学生亲自参与的丰富而生动的活动，所以教师应提供给学生充实践、思考、交流的空间与时间。
这节课的重点是用图解解决简单的实际问题，难点是图解法思路的形成过程和用图象解决问题。
这节课的教学目标，不仅是知识技能的获得，还要获得一些研究问题的方法和经验。
二、课前准备
1、上节课后布置：要求学生寻找一个与自己生活相关的类似与上节课中的出租车车费，旅游社优惠，公司招聘人员的工资待遇等有关问题，本节课上课时提交。
2、教师自己去商场、电信局、水厂等了解，选择了一个与“选择较优方案”课题接近又略有提高的“小灵通风尚无忧”优惠活动。
3、在“小灵通风尚无忧”宣传单下面复印常有网格的直角坐标系，以便于学生作图。
4、利用多媒体课件、特别设计：当经过x轴上的某个时间且垂直于x轴的直线在移动过程中与方案的图象的交点坐标的显示，以增加直观感，给图解法思路进行铺垫。
三、教学过程与设计意图
1、导入
了解学生选择来的问题，说明老师也实地了解了一个，是电信局里的，电信局里各种促销活动很多，当时一大堆人手里拿着一种“小灵通风尚无忧”活动单子，围着一个十四、五岁的小男孩，原来小男孩与妈妈来缴话费，看到“小灵通风尚无忧”活动，母子商量着选了一种方案，把原来每月100元左右的话费节省了20元左右，旁人看到了，也想请小男孩帮忙参谋一下，于是老师也拿了一张，现印好分发给大家，我们来研究一下，这个“小灵通风尚无忧”优惠活动是怎样优惠的？我们是否也可给家长提供一下，这就是我们这节课来研究的“怎样选择较优方案”引出课题。
设计意图：课题应联系学生的实际，具有一定的挑战性和实践性，“小灵通风尚无忧”来自电信局真实的促销活动。作为本课研究课题，略高于课本的课题，既满足我校学生基础好的实际，又没有不必要的人为加工和刻意雕琢。为课题学习打下了良好的基础（当老师出示彩色的宣传单时，有几个同学也拿出了相同的单子，一下子激发了学生的兴趣，更增强了数据的真实性）
2、展示课题
小灵通风尚无忧
长话市话一口价，“小灵通风尚无忧”重拳出击，掀资费革命
月保底
可使用话费
月租
拨打国内（港澳台）本地
省内异地拨打国内本地
68元/月
88元/月
包
0.2元/分
0.30元/分
88元/月
118元/月
包
0.15/分
0.30元/分
108元/月
138元/月
包
0.10/分
0.30元/分
（1）学生反复理解手上宣传单，然后四人小组讨论，明确“小灵通风尚无忧”优惠活动的实际意义：月保底是指每月缴纳的基本课费；可使用话费指的是每月可享用的最高费用，如第一方案是每月付68元话费，可享用88元的话费，超出88元的部分拨打国内、本地的每分钟0.20元，省内异地的每分0.30元，依次理解三种方案。
（2）学生容易知道在服务质量相同的情况下，人们通常根据话费的多少来选择方案，那么如上超出88元/月部分的话费依什么进行计算？经过学生略微思考，即能知道话费与通话时间有关。
（3）明确超出88/元月，即为通话时间达88÷0.20＝440分时不须另行收费，但超过每月440分钟的通话时间则超出的时间按每分0.20元收费。
设计意图：研究课题的目的要非常明确，这样学生才会围绕这一目标多角度地分析，寻求解决问题的策略，而学生毕竟是学生，容易知道话费肯定与通话时间有关，但又没有实实在在的接触一些生活问题，因此必须详尽理解“小灵通风尚无忧”的优惠活动意义。
3、研究课题
对于“小灵通风尚无忧”活动有3个方案，先研究拨打国内、本地的，经同学们的分析列表如下：
方案代号
每月基本话费
每月免费通话时间
超出后每分收费
方案1
68元
440分
0.20元
方案2
88元
786分
0.15元
方案3
108元
1380分
0.10元
（1）我们知道话费与通话时间有关，具体的是怎样的关系呢？同学们先以方案1与方案2比较研究那种方案较优惠？
教师深入到各学习小组倾听学生的讨论，了解学生的思考过程并给予适当的指导，与学生一起思考、计算、筹划，就学生的知识水平各小组可能会出现：①猜测法以440分，786分，1380分为界进行选择。②特殊值法，即通话时间为100分、200分、440分、500分……等③一般法：由于学生已有函数的概念，可能会列函数解析式，但不一定会完整，经过长时间的实验后，教师引导学生大胆阐述自己的观点与同学们的方法进行比较，分享不同观点带来的启发，用激励性的语言鼓励学生反思，完善问题的解决过程：话费是随着时间的变化而变化的从而知道月话费是关于通话时间的函数有函数关系式如下：若设每月通话时间为x分，所缴话费为y元，是有y1=68＋0.20(x－440)集学生的智慧完善二种方案关系如下：
68 0≤x≤440 88 0≤x≤786
y 1=　　　　　　　　　　　　　　　　y2=
　　　68＋0.20(x－440) x＞440　 88＋0.15(x－786) x＞786
(说明大括号的写法，是因为函数的自变量在不同的取值范围内，函数有不同的解析式)
（2）在如上的话费与通话的时间的关系中，怎样比较哪个方案更优惠呢？学生发现
0≤x≤440时，显然方案1优惠，那么①x＞440呢？又出现同学的猜测，尝试或用特殊值或用在x＞440时方案1中的68＋0.20(x－440) ＜88，解得x＜540……，教师参与各小组、建议、欣赏、肯定、质疑、引导学生能否更直观，形象地比较研究函数往往用图象进行研究。②各小组能否一试？让同学们在印发下的网格坐标系中画方案1中的图形。（其中教师指点0≤x≤440时y＝68的图象的画法），方案2的图形那里呢？便于比较也画在同一坐标中（两方案、图形用不同颜色画出，教师在上面示范）③对照图象通话时间为多少时某个方案话费较少呢？学生操作肯定个别小组的一些同学过x轴上的某一时间作x轴的垂线来分析话费的多少，教师在多媒体中拖动，垂直于x轴的直线显示直线的图象的交点
A1（300，88），B1（300,68）
　　　　 A2（440，88），B2（440,68）
A3（500，88），B3（500,78）
A4（540，88），B4（540,88）
A5（700，88），B5（700,120）
教师逐组巡视，帮助学生把研究的结论写在印发下的讲义上，小组交流、总结发言：从节省费用的角度考试：
0＜x＜540分时，应选择方案1
X＝540分时，两种方案，任意选择一种
X＞540分时，应选择方案2
至此课题结论经过同学的努力研究完毕。
回忆研究课题的过程师生共同总结①在实际问题情景中找出两个变量之间的关系，列出函数关系式。②画出相应的函数图象。③比较较优方案。④确定结论。
5、应用课题
回忆电信局里众人围绕小男孩的情景问
(1)小男孩的妈妈选择了哪个方案才节省了20元钱？他们家每月通话时间大约是多少？
(2)若这个月小男孩妈妈试着选择方案1，还是用了100元钱，她估计以后每个月的通话情况已差不多如此，她是否有必要另选方案？
(3)若你是那个小男孩，根据上面的研究，你将如何帮助众人选择“小灵通风尚无忧”方案。
(4)补充上方案3。
(5)你将给电信局怎样的建议，使电信局工作“以人为本”做到家？学生思维再度活跃，情绪高涨，体会到成功的喜悦，学生与学生问良好的合作，教师与学生平等的交流，使大家产生良好的情感交融。
四、课题作业
选择一个上节课搜集来问题，用今天的选择较优方案的方法完成。(可以借助别人的问题，也可以四人小组一起完成)
这堂课是我们市优质课评比的上课内容，我校一名教师参加评选，于是数学教研组里反复设计，听课、评课，自己参与其中，收益很大。对于“课题学习”部分内容以前老师们都不很重视，只作一个综合练习处理。现在看来，“课题学习”完全 不同于以前其他课型，最明显的区别有(1)学生是学习的主体，在课题学习中显得更为突出。(2)课题学习的目标，不仅是知识技能上的还有是使学生获得一些研究问题的经验。(3)课题学习较其它课有更充分的实践，思考和交流的空间和时间。(4)课题学习中教师教师是课题研究的组织者和合作者，而不再是知识的传递者。对课题学习这种较具体，较深刻的认识的中，我结合了老师们的意见设计了这节课，在自己任教的班级中收到了很有错的效果。
反思：
1、教师要舍得放手，让学生做学习的主人，不要怕完成教学任务，不要怕这是浪费时间，不要怕控制不了课堂气氛，只要学生在思考、探讨在课内容，争吵、大声“乱”也很正常。
2、部分平时不受教师关注，不引入注目的学生，在“课题学习”的氛围中不自觉的融入其中，他在生活经历，生活经验方面可能强于平时的成绩优异学生，他们会冒出一些独特的，个性化的东西，这恰好是老师该抓住的闪光点，是它们学习的转折点，请关注这些学生吧，哪怕是很小的一点光亮。
3、大凡学生经过操作，实验、交流合作的知识掌握的很好，是学生自己的知识，不是教师塞给学生的我们何乐而不为呢？
4、新课程理念中有许多不同于传统的教法、学法，有好多老师把握不好的教材处理，若多进行诸如“课题学习”探讨，我们教师进步的更快。

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