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工程力学习题解答

2-27 一重量未知的物块M悬挂如图所示，AOBC为绳子，C端挂一80N重物，当平衡时，试拟定物块M的重量与距离y之间的关系。

2-21压榨机ABC在铰A处作用水平力P,在点B为固定铰链。由于
水平力P的作用使C块压紧物体D。如C块与墙壁光滑接触，压榨机尺寸如
图所示，试求物体D所受的压力R。

如图所示，构架ABC受力Q=1000N作用。其中杆AB和CD在点D铰接，点B和C均为固定铰链。如不计杆重，求杆CD的内力S和支体
B的约束反力RB

2-17 电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为30。。如忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC的内力S。

2-18
起重机的构架ABC可沿铅直轴BC滑动，但在轴的上部有一凸缘可支持构架，如图所示。设载荷P=10kN,求在B和C处的反力。忽略构架重量和摩擦。

2-9 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处在平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CD所受的力。

2-24 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一力Q,∠BAQ=45。 在铰链B上作用一力R,∠ABR=30。，这样使四边形CABD处在平衡。如已知 ∠CAQ=90。,∠ABR=60。，求力Q与R的关系。杆重略去不计。

2-25如图所示，三个相根的钢管各重P,放在悬臂的槽内。设下面两根
钢管中心的连线恰好与上面的钢管相切，试分别就a=90。、60。和30。三种
情形求槽底点A所受的压力N。

3-5 作用在悬臂梁上的载荷如图所示，试求该载荷对点A的力矩。

3-12图示一曲棒，其上作用两个力偶，试求其合力偶。若令此合力偶的两力分别作用在A.B两点，问这两力的方向应当如何选取，能使力的大小为最小。设棒的直径大小忽赂不计。

3-13图示为减速箱，在外伸的两轴上分别作用着一个力偶，它们的力
偶矩m1为2023N·m, m2为1000N·m。减速箱用两个相距400mm的螺钉
A和B固定在地面上。试求螺钉A和B的约束反力。

3-9 四块相同的均质板，各重Q，长2b。叠放如图。在板I右端点A挂着重物P，其重P=2Q。欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。

3-14铰接四连杆机构OABO1,在图示位置平衡
已知: OA=40cm,O1B=60cm.
作用在OA上的力偶的力偶矩m1=1N·m。试求力偶矩m2的
大小和杆AB所受的力S。各杆的重最不计。

3-15在刚性联动的镗床上同时加工一工件的六个孔，每孔直径d=148mm，六个孔均匀分布在直径D=366mm的圆周上。每把刀的切削力F1=F2=F3=F4=P5=F6=6kN。假定六把刀头安装方位配置如图所示，试分析当每把刀绕各自的转动中心(即孔心)转动时工件所受的力。

4-32梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D、E两点用水平绳连接，如图所示。梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅直力p,尺寸如图所示。如不计梯重，求绳的拉力S。

4-34如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重Q=50kN,重心在铅直线EC上，起重载荷P=10kN.如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。，

4-35由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩m=40kN·m,不计梁重。求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

4-38如图所示，在齿条送料机构中，杠杆AB=500mm,AC=100mm齿条受到水平阻力Q的作用。已知Q=5000N,各零件自重不计。试求移动齿条时在点B的作用力P是多少?

4-40如图所示，轧碎机的活动颚板AB长60cm,设机构工作时石块施于板的合力作用在离点A 40cm处，其垂直分力P=1000N。又杆BC、CD的长各为60cm,OE长10cm。略去各杆的重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力矩M的大小。图中尺寸为cm。

4-44如图所示，无底的圆柱形形空简放在光滑的固定面上，内放两个重球。
设每个球重为P,半径为r,圆筒的半径为R。若不计各接触面的摩擦，不计圆筒厚度，求圆筒不致倾倒的最小重量Qmin

4-45构架ABC由三杆AB,AC和DF组成，如图所示。杆DF上的销子E可在杆AC的槽内滑动。求在水平杆DF的一端作用铅直力P时，杆AB上的点A、D和B所受的力。

4-46如图所示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链,各接触表
面均为光滑表面。图中尺寸单位为m。求铰链D受的力。

4-47 物体Q重1200N,由三杆AB、BC和CE所组成的构架和滑轮E支持，如图所示。已知AD=DB=2m,CD=DE=1.5m,不计杆和滑轮重量。求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力S。

4-53桁架受力如图所示，已知P1=10kN,P2=P3=20KN。试求桁架4、5、7、10各杆的内力。

2-4求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2 和3-3上的轴力，并作轴力
图。如横截面面积A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2;求各横截面上的应力。

2-9 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性
模量E。试作轴力图,并求杆端点D的位移。

2-8图示拉杆承受轴向拉力P=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。如以α表达
斜截面与横截面的夹角,试求当α=0。、30。、45。、60。、90。时各斜截面上的正应力和剪应力,并用图示出。

2-15图示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有
铅锤向下的力P=35kN。已知AB杆和AC杆的直径分别为d1=12mm和
d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa试求A点在铅垂方向的位移。

2-17图示圆锥形杆受轴向拉力作用,求此杆的伸长。

2-24 一结构受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[Ϭ]=170Mpa试选择AC杆和CD杆的截面型号。

2-28已知混凝土的容重r=22kN/m3,许用压应力[Ϭ]=2MPao 试按强度条件拟定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2如混凝土的弹性模量E=20GPa,求柱顶A的位移。

2-29
(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着;受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm 和d2=18mm,钢的许用应力[Ϭ]=170MPa,弹性模量E=210GPa,试校核钢杆的强度;并计算钢杆的变形ΔlAC ΔlDB及A、B两点的竖直位移ΔA.ΔB

(2)若荷载P=100kN 作用于A点处，求F点的竖直位移ΔF。计算结果表白，ΔF=ΔA,事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。

2-31作图示等直杆的轴力图。

2-32图示支架承受荷载p=10kN, 1、2、3各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为A1=100mm2,A2=150mm2和A3=200mm2。试求各杆的轴力。

2-33图示结构的三根杆件用同一种材料制成。已知三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载P=40kN。试求各杆截面上的应力。

4-40水平性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C支承,如图所示。由于制造误差,使杆1的长度做短了δ=1.5mm。已知两杆材料和横截面面积均相同,且E1=E2=E=200GPa,A1=A2=A。试求装配后两杆的应力。

3-23图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm。该轴在截面C处受一矩为m = 3.8kN·m 的外力偶作用。已知钢的剪变樸量G=80GPa试求截面C 两侧横截面上的最大剪应力和截面C 的扭转角。

3-19图示等直圆杆，已知外力偶矩mA=2.99kN·m, mB=7.20kN·m，mC=4.21kN·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[φ]=1。/m,剪变模量G=80GPa。试拟定该轴的直径d

3-20阶梯形圆杆，AE段为空心,外径D=140mm,内径d=100mm; BC段为实心,直径d=100mm。外力偶矩mA=18kN·m,mB=32kN·m,mc=14kN·m。已知: [τ]= 80MPa,[φ]= 1.2。/m,G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

3-22图示为一根两端固定的阶梯形圆轴，它在截面突变处受一矩为m
的外力偶作用。若d1=2d2,求固定端的支反力偶矩mA和mB并作扭矩图。

3-8实心圆轴的直径d=100mm,长l=1m,其两端所受外力偶的矩m=14kN·m,材料的剪变模量G=80GPa。试求:
(1) 最大剪应力及两端截面间的相对扭转角;
(2) 图示截面上A、B、C 三点处剪应力的数值及方向;
(3) C点处的剪应变。

3-9图示一等直圆杆，已知d=40mm,a=400mm,G=80GPa,φDB=1。试求：
（1） 最大剪应力
（2） 截面A相对截面C的扭转角

3-15直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN作用时,在标距为200mm的长度内伸长了0.113 mm。当它受一对矩为0.2kN·m的外力偶作用而扭转时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732。的角度。
试求钢材的弹性常数E、G和ν。

5-8在计算图示矩形截面梁a点处的弯曲剪应力时，其中的静矩S*z
若取a点以上或a点以下部分的面积来计算,试问结果是否相同?为什么?

5-14简支梁的荷载情况及尺寸如图所示。试求梁的下边沿的总伸长。

5-15已知图示铸铁简支梁的lz1=645.6x106mm4，E=120GPa,
许用拉应力[Ϭt」=30MPa,许用压应力[Ϭc]=90MPa。
试求: (1)许可荷载P;(2)在许可荷载作用下,梁下边沿的总伸长量。

15-18矩形截面梁受荷载如图所示。试绘出图中所标明的1、2、3、4、5
诸单元体上的应力。并写出各应力的计算式。

5-25横截面如图所示的铸铁简支梁，跨长l=2m,在其中点受一集中荷载P=80kN作用。已知许用拉应力[Ϭt]=30MPa,许用压应力[Ϭc]=90MPa。试拟定截面尺寸Ϭ值。

5-34 一矩形截面木梁,其截面尺寸及荷载如图，q=1.3kN/m。已知
[Ϭ]=10MPa，[τ]=2MPa。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。

 5-37简支梁AB承受如图所示的均布荷载，其集度q=407kN/m(图a)。此梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=210MPa,许用剪应力[τ]=130MPa。试校核此梁的正应力强度和剪应力强度。

5-36由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=170MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢号码。

5-40外伸梁AC承受荷载如图所示，m=40kN·m, q=20kN/m。材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=170MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选工字钢的号码。

6-19试按叠加原理并运用附录IV解习题6-4。
6-20试按叠加原理并运用附录IV解习题6-6。

6-3外伸梁受均布荷载如图所示,试用积分法求θA、θB、fD、fC
6-4试用积分法求图示外伸梁的θA、θB、fA、fD
6-5试用积分法求图示外伸梁的θA、fC、fD
6-6外伸梁如图所示,试用积分法求fA、fC、fE

6-25试按叠加原理求图示梁中间铰C处的挠度fC，并描出此梁的挠曲线。已知EI为常量。
6-26试按叠加原理求图示平面折杆自由端C截面的铅锤位移和水平位移。已知该杆各段的横截面面积均为A，抗弯刚度均为EI。
6-27图示结构中，在A、D截面处受到一对相等却反向的P力作用，已知各段杆的EI均相等。试按叠加原理求A、D两截面间的相对位移。

6-31试求图示各超静定梁的支反力。

6-35图示结构中AB梁和CD梁的尺寸及材料均相同，已知EI为常量，试绘出CD梁的剪力图和弯矩图。