建筑力学基础知识.doc

第1章 建筑力学基础
1.1 力的性质、力在坐标轴上的投影
1.1.1 力的定义
力，是人们生产和生活中很熟悉的概念，是力学的基本概念。人们对于力的结识，最初是与推、拉、举、掷时肌肉的紧张和疲劳的主观感觉相联系的。后来在长期的生产和生活中，通过反复的观测、实验和分析，逐步结识到，无论在自然界或工程实际中，物体机械运动状态的改变或变形，都是物体间互相机械作用的结果。例如，机床、汽车等在刹车后，速度不久减小，最后静止下来；吊车梁在跑车起吊重物时产生弯曲，等等。这样，人们通过科学的抽象，得出了力的定义：力是物体间互相的机械作用，这种作用的结果是使物体的机械运动状态发生改变，或使物体变形。
物体间机械作用的形式是多种多样的，大体上可以分为两类：一类是通过物质的一种形式而起作用的，如重力、万有引力、电磁力等；另一类是由两个物体直接接触而发生的，如两物体间的压力、摩擦力等。这些力的物理本质各不相同。在力学中，我们不研究力的物理本质，而只研究力对物体的效应。一个力对物体作用的效应，一般可以分为两个方面：一是使物体的机械运动状态发生改变，二是使物体的形状发生改变，前者叫做力的运动效应或外效应。后者叫做力的变形效应或内效应。
就力对物体的外效应来说，又可以分为两种情况。例如，人沿直线轨道推小车使小车产生移动，这是力的移动效应；人作用于绞车手柄上的力使鼓轮转动，这是力的转动效应。而在一般情况下，一个力对物体作用时，既有移动效应，又有转动效应。如打乒乓球时，假如球拍作用于乒乓球的力恰好通过球心，只有移动效应；假如此力不通过球心，则不仅有移动效应，尚有绕球心的转动效应。
1.1.2 力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。这三者称为力的三要素。即：
1. 力的大小 力的大小表达物体间机械作用的强弱限度，它可通过力的运动效应或变形效应来度量，在静力学中常用测力器和弹性变形来测量。为了度量力的大小，必须拟定力的单位。本教材采用国际单位制，力的单位是牛顿()或千牛顿()，。
2. 力的方向 力的方向表达物体间的机械作用品有方向性。它包含方位和指向两层涵义。如重力“铅直向下”’“铅直”是指力的作用线在空间的方位，“向下”是指力沿作用线的指向。
3. 力的作用点 力的作用点是力作用在物体上的位置。事实上，当两个物体直接接触时，力总是分布地作用在一定的面积上。如手推车时，力作用在手与车相接触的面积上。当力作用的面积很小以至可以忽略其大小时，就可以近似地将力当作作用在一个点上。作用于一点上的力称为集中力。
假如力作用的面积很大，这种力称为分布力。例如，作用在墙上的风压力或压力容器上所受到的气体压力，都是分布力。有的力不是分布地作用在一定的面积上，而是分布地作用于物体的每一点上，如地球吸引物体的重力。
1.1.3 力的图示法
力具有大小和方向，所以说力是矢量。我们可以用一带箭头的直线段将力的三要素表达出来，如图1.1所示。线段的长度按一定的比例尺表达力的大小；线段的方位和箭头的指向表达力的方向；线段的起点(或终点)表达力的作用点。通过力的作用点沿力的方位画出的直线，如图1.1中的，称为力的作用线。
书中一般用带箭头字母表达矢量，如力；而用普通字母表达该矢量的大小，如。有时也用或表达矢量，而 则表达其大小。
为了便于后面研究问题的方便，现给出以下定义：
1. 作用在物体上的一群力或一组力称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同，力系可分为：
汇交力系 力系中各力作用线汇交于一点；
力偶系 力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；
平行力系 力系中各力作用线互相平行；
一般力系 力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全互相平行。
按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间汇交力系等等。
2. 假如物体在某一力系作用下保持平衡状态，则该力系称为平衡力系。
3. 作用在物体上的一个力系，假如可用另一个力系来代替，而不改变力系对物体的作用效果，则这两个力系称为等效力系。
4. 假如一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力；原力系中的各个力称为其合力的各个分力。
1.1.4 刚体的概念
由于结构或构件在正常使用情况下产生的变形极为微小，例如，桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的1/700～1/900。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的抱负物体——刚体，也使所研究的问题得以化简。在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体称为刚体。
显然，现实中刚体是不存在的。任何物体在力的作用下，总是或多或少地发生一些变形。在材料力学中，重要是研究物体在力作用下的变形和破坏，所以必须将物体当作变形体。在静力学中，重要研究的是物体的平衡问题，为研究问题的方便，则将所有的物体均当作是刚体。
1.1.5 力在坐标轴上的投影 合力投影定理
1. 力在坐标轴上的投影
设力作用在物体上某点处，用表达。通过力所在的平面的任意点作直角坐标系如图1.2所示。从力的起点终点分别作垂直于轴的垂线，得垂足和，并在轴上得线段，线段的长度加以正负号称为力在轴上的投影，用表达。同样方法也可以拟定力在轴上的投影为线段，用表达。并且规定：从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向一致时，投影取正号；从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向相反时，投影取负号。
从图1.2中的几何关系得出投影的计算公式为

(1.1)
式中为力与轴所夹的锐角；和的正负号可按上面提到的规定直观判断得出。
假如在轴和轴上的投影和已知，则由图1.2中的几何关系可用下式拟定力的大小和方向。

(1.2)
式中的角为与轴所夹的锐角，力的具体指向可由、的正负号拟定。
特别要指出的是当力与轴(或轴)平行时，的投影 (或)为零； (或)的值与的大小相等，方向按上述规定的符号拟定。
此外，在图1.2中可以看出的分力与的大小与在相应的坐标轴上的投影与的绝对值相等，但力的投影与力的分力确是两个不同的概念。力的投影是代数量，由力可确其投影和，但是由投影和只能拟定力的大小和方向，不能拟定其作用位置。而力的分力是力沿该方向的分作用，是矢量，由分力能完全拟定力的大小、方向和作用位置。
例1.1试求图1.3中各力在轴与轴上的投影，投影的正负号按规定观测鉴定。

解 的投影：

的投影：

的投影：

的投影：

的投影：

的投影：

力投影计算的要点：
(1) 力平移力在坐标轴上投影不变；
(2) 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；
(3) 力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。
合力投影定理：
平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：

式中“”表达求代数和。必须注意式中各投影的正、负号
1.2 静力学公理
人们在长期的生产和生活实践中，通过反复观测和实践，总结出了关于力的最基本的客观规律，这些客观规律被称为静力学公理，并通过实践的检查证明它们是符合客观实际的普遍规律，它们是研究力系简化和平衡问题的基础。
公理1（二力平衡公理）
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充足条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，如图1.4所示。

上述的二力平衡公理对于刚体是充足的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充足的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。
二力平衡公理表白了作用于物体上的最简朴的力系平衡条件，它为以后研究一般力系的平衡条件提供了基础。
受二力作用而处在平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。如图1.6(a)所示简朴吊车中的拉杆，假如不考虑它的重量，杆就只在和处分别受到力和的作用；因杆处在平衡，根据二力平衡条件，力和必须等值、反向、共线，即力和的作用线都一定沿着、两点的连线，如图1.6(b)所示，所以杆是二力杆件。

公理2 （加减平衡力系公理）
在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，
并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说相差一个平衡
力系的两个力系作用效果相同，可以互换。
这个公理的对的性是显而易见的：由于平衡力系不会改
变刚体本来的运动状态(静止或做匀速直线运动)，也就是
说，平衡力系对刚体的运动效果为零。所以在刚体上加上
或去掉一个平衡力系，是不会改变刚体本来的运动状态的。
推论1 （力的可传性原理）
作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不
会改变该力对刚体的作用效应。
力的可传性原理很容易为实践所验证。例如，用绳拉车，或者
沿绳子同一方向，以同样大小的力用手推车，对车产生的运动效果相同。如图1.7所示。
力的可传性原理告诉我们，力对刚体的作用效果与力的作用点在作用线上的位置无关。换句话说，力在同一刚体上可沿其作用线任意移动。这样，对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素，而力的作用线对物体的作用效果起决定性的作用，所以力的三要素应表达为：力的大小、方向和作用线。
在应用中应当注意，力的可传性只合用于同一个刚体 ，不合用于两个刚体 (不能将作用于一个刚体上的力随意沿作用线移至另一个刚体上)。如图1.8(a)，两平衡力、分别作用在两物体、上，能使物体保持平衡(此时物体之间有压力)，但是，假如将、各沿其作用线移动成为图1.8(b)所示的情况，则两物体各受一个拉力作用而将被拆散失去平衡。此外，力的可传性原理也不合用于变形体。如一个变形体受、的拉力作用将产生伸长变形，如图1.9(a)所示；若将与沿其作用线移到另一端，如图1.9(b)，物体将产生压缩变形，变形形式发生变化，即作用效果发生改变。
公理三 (力的平行四边形法则)
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以本来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表达。即合力等于本来的两个力的矢量和(几何和)。
设在物体上点作用着两个力和，其夹角为，根据力的平行四边形法则，得到合力FR=AB，如图1–10所示，即：

式中“十”号表达按矢量相加，即按平行四边形法则相加。
图1 .10
合力的大小和方向可以用作图法求出。作图时应先选取恰当的比例尺作出力的平行四边形，然后直接从图上量取对角线的长度，它按所选比例尺代表合力的大小，对角线与两分力间的夹角表达合力的方向，可用量角器量出。
还可以运用几何关系计算合力的大小和方向。已知力、和它们的夹角，根据图1.10，由余弦定理可得合力的大小为

相应用正弦定理，可求得合力分别与分力、间的夹角、，即由

得到
，
根据公理三用作图法求合力时，通常只需画出半个平行四边形就够了。如图l.10b所示，从点开始先画矢量，从点再画矢量，连接起点与终点得到矢量，矢量表达合力的大小和方向。三角形abc称为力三角形，这一求合力的方法称为力三角形法则。假如从点开始先画矢量,再从点画矢量，同样可以得到相同的表达合力的大小和方向的矢量，如图1.10c所示。由此可见；按分力的不同先后顺序作力三角形，并不改变合力的大小和方向。用三角形法则求合力，只能决定合力的大小和方向，而合力的作用线应通过两分力在物体上的共同作用点。
平行四边形法则是所有用矢量表达的物理量相加的普遍法则。力的平行四边形法则也是研究力系简化的重要理论依据。
推论2（三力平衡汇交定理）
一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。
三力平衡汇交定理给出了不平行的三个力平衡的必要条件。
公理4（作用与反作用定律 ）
两个互相作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
这个定律说明了两物体间互相作用力的关系。力总是成对出现的，有作用力必有一反作用力，且总是同时产生又同时消失的。根据这个定律我们知道物体对物体作用力的大小和方向时，就可以知道物体对物体的反作用力。例如，图1.11(a)中物体放置在物体上，是物体对物体的作用力，作用在物体上；是物体对物体的反作用力，作用在物体上。和是作用和反作用力关系，即大小相等＝，方向相反，沿同一直线如图1.11(b)所示。要特别注意，不能把作用与反作用定律与二力平衡公理混淆起来。作用力与反作用力是分别作用在互相作用的两个物体上的。所以，它们不能互相平衡。
1.3 荷 载及分类
工程上将作用在结构或构件上，能积极引起其物体运动、产生运动趋势或产生变形的作用称为荷载（也称积极力）。如物体的自重。
1.3.1 荷载的分类
结构上所承受的荷载，往往比较复杂。为了便于计算，参照有关结构设计规范，根据不同的特点加以分类：
1．按作用时间——荷载可分为永久荷载和可变荷载及偶尔荷载。
永久荷载——长期作用于结构上的不变荷载，如结构的自重、安装在结构上的设备的重量等等，其荷载的大小、方向和作用位置是不变的。
可变荷载——结构所承受的可变荷载，如人群、风、雪的荷载等。
偶尔荷载——使用时不一定出现，一旦出现其值很大，连续时间短的荷载。如爆炸、地震、台风的荷载等。
2．按作用范围——荷载可分为集中荷载和分布荷载。
集中荷载——是指荷载作用的面积相对于结构或构件总面积而言很小，从而近似认为荷载作用在一点上，称为集中荷载，如屋架传给柱子的压力，吊车轮传给吊车梁的压力等等，都属于集中荷载。单位是牛（）或千牛（）。
分布荷载——是指荷载分布在一定范围上，当荷载连续地分布在一块体积上时称为体分布荷载(即重度)，其单位是牛顿/每立平方米（）或千牛/每立平方米（）；当荷载连续地分布在一块面积上时称为面分布荷载，其单位是牛顿/每平方米（）或千牛/每平方米（）；在工程上往往把体分布荷载、面分布荷载简化为线分布荷载，其单位是牛顿/每米（）或千牛/每米（）。分布荷载又可分为均布荷载及非均布荷载等。集中荷载和均布荷载将是此后经常碰到的荷载。
3．按作用性质——荷载可分为静荷载和动荷载。
静荷载——凡缓慢施加而不引起结构冲击或振动的荷载。
动荷载——凡能引起明显的冲击或振动的荷载。
4．按作用位置——荷载可分为固定荷载和移动荷载。
固定荷载——是指作用的位置不变的荷载。如结构的自重等。
移动荷载——是指可以在结构上自由移动的荷载。如车辆轮压力等。
1.3.2 荷载的简化和计算
1．等截面梁自重的计算
在工程结构计算中，通常用梁轴表达一根梁。等截面梁的自重总是简化为沿梁轴方向的均布线荷载。
一矩形截面梁如图1.12，其截面宽度为(m)，截面高度为(m)。设此梁的单位体积重(重度)为，则此梁的总重是

梁的自重沿梁跨度方向是均匀分布的，所以沿梁轴每米长的自重是

将代入上式得
(1.3)
值就是梁自重简化为沿梁轴方向的均布线荷载值，均布线荷载也称线荷载集度。
2．均布面荷载化为均布线荷载计算
在工程计算中，在板面上受到均布面荷载时，需要将它简化为沿跨度(轴线)方向均匀分布的线荷载来计算。
设一平板上受到均匀的面荷载作用，板宽为(m)(受荷宽度)、板跨度为(m)，如图l.13所示。
那么，在这块板上受到的所有荷载是

而荷载是沿板的跨度均匀分布的，于是，沿板跨度方向均匀分布的线荷为
(1.４)
假设图1.13所示平板为一块预应力钢筋混凝土屋面板，宽＝1.490m，跨度(长) ＝5.970m，自重，简化为沿跨度方向的均布线荷载。
自重均匀分布在板的每一小块单位面积上，所以自重形成的均布面荷载为：

屋面防水层形成的均布面荷载为

防水层上再加0.02m厚水泥砂浆找平，水泥砂浆容重，则这一部分材料自重形成的均布面荷载为

最后再考虑雪荷载(北方地区考虑)

总计得所有面均布荷载为

把所有均布荷载简化为沿板跨度方向的均布线荷载，即用均布面荷载大小乘以受荷宽度

1.4 约束、约束反力、受力图
1.4.1 约束和约束反力的概念
可在空间自由运动不受任何限制的物体称为自由体，例如，空中飘浮物。在空间某些方向的运动受到一定限制的物体称为非自由体。在建筑工程中所研究的物体，一般都要受到其他物体的限制、阻碍而不能自由运动。例如，基础受到地基的限制，梁受到柱子或者墙的限制等均属于非自由体。
于是将限制阻碍非自由体运动的物体称为约束物体，简称约束。例如上面提到的地基是基础的约束；墙或柱子是梁的约束。而非自由体称为被约束物体。由于约束限制了被约束物体的运动，在被约束物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为约束反力，简称反力。因此，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可拟定约束反力的方向和作用点的位置。
在一般情况下物体总是同时受到积极力和约束反力的作用。积极力经常是已知的，约束反力是未知的。这需要运用平衡条件来拟定未知反力。
1.4.2 工程中常见的几种约束类型及其约束反力
1．柔体约束
用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束只能限制物体沿着柔体中心线使柔体张紧方向的移动，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图1.14中的力。
2．光滑接触面约束
当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时，就是光滑接触面约束。这种约束不管接触面的形状如何，都不能限制物体沿光滑接触面的公切线方向的运动或离开光滑面，只能限制物体沿着接触面的公法线向光滑面内的运动，所以光滑接触面约束反力是通过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图1.15中的力。

3．圆柱铰链约束
圆柱铰链简称为铰链。常见的门窗的合页就是这种约束。抱负的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉与圆孔的表面很光滑。销钉不能限制物体绕销钉转动，只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内的沿任意方向的移动，如图l.16()所示。当物体有运动趋势时，销钉与圆孔壁将必然在某处接触，约束反力一定通过这个接触点，这个接触点的位置往往是不能预先拟定的，因此约束反力的方向是未知的。也就是说，圆柱铰链的约束反力作用于接触点，垂直于销钉轴线，通过销钉中心(如图1.16(a)中所示的)，而方向未定。所以，在实际分析时，通常用两个互相垂直且通过铰链中心的分力和来代替，两个分力的指向可任意假定，反力的真实方向，可由计算结果拟定。
圆柱铰链可用图1.16(b)所示的简图来表达。
4．链杆约束
链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的刚性直杆。如图1.17所示的支架，横木在端用铰链与墙连接，在处与杆铰链联接，斜木在端用铰链与墙连接，在处与杆铰链联接，杆是两端用光滑铰链联接而中间不受力的刚性直杆。这杆就可以当作是杆的链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆的轴线方向运动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向不定。如图1.17中的和力。
1.4.3 支座的简化和支座反力
工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座。在工程上经常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类型，方便于分析计算。建筑结构的支座通常分为固定铰支座，可动铰支座，和固定(端)支座三类。
1．固定铰支座
图1.18()是固定铰支座的示意图。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，即约束反力一定作用于接触点，垂直于销钉轴线，并通过销钉中心，而方向未定。固定铰支座的简图如图1.18()所示。约束反力如图1.18()所示，可以用和一未知方向的角表达，也可以用一个水平力和垂直力表达。
建筑结构中这种抱负的支座是不多见的，通常把不能产生移动，只也许产生微小转动的支座视为固定铰支座。例如图1.19是一榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水平移动，但是它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定铰支座。

2．可动铰支座
图l.20(a)是可动铰支座的示意图。构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支承面，方向也许指向构件，也也许背离构件，要视积极力情况而定。这种支座的简图如1.20()所示，约束反力如图1.20()所示。
例如，图1.21(a)是一个搁置在砖墙上的梁，砖墙就是梁的支座，如略去梁与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化为可动铰支座如图1.21()所示。
3．固定端支座
整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图1.22(a)，这样的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，尚有一外约束反力偶(力偶将在第三章讨论)。这种支座简图如图1.22()所示，其支座反力、、表达如图1.22()所示。
上面我们介绍了工程中常见几种类型的约束以及它们的约束反力的拟定方法。当然，这远远不能涉及工程实际中碰到的所有约束情况，在实际分析时注意分清主次，略去次要因素，可把约束归结为以上基本类型。
1.4.4 受 力 图
研究力学问题，一方面要了解物体的所有受力情况，即对物体进行受力分析。在工程实际中，经常碰到几个物体联系在一起的情况，因此，在对物体进行受力分析时，一方面要明确研究对象，并设法从与它相联系的周边物体中分离出来，单独画出。这种从周边物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。取出分离体后，将周边物体对它的作用用力矢量的形式表达出来，这样得到的图形即为物体的受力图。选取合适的研究对象与对的画出物体受力图是解决力学问题的前提和依据，必须纯熟掌握。
下面将通过例题来说明物体受力图的画法。
例1.2 重量为的小球，按图1.23(a)所示放置，试画出小球的受力图。
解 (1)根据题意取小球为研究对象。
(2)画出积极力：受到的积极力为小球所受重力，作用于球心竖直向下。
(3) 画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反力，作用于接触点，沿绳子的方向，背离小球；以及光滑面的约束反力，作用于球面和支点的接触点，沿着接触点的公法线(沿半径，过球心)，指向小球。
把、、所有画在小球上，就得到小球的受力图，如图1.23()所示。
例1.3 试画出如图1.24(a)所示搁置在墙上的梁的受力图。
解 在实际工程结构中，规定梁在支承端处不得有竖向和水平方向的运动，为了反映墙对梁端部的约束性能，可按梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座来分析。简图如1.24(b)所示。在工程上称这种梁为简支梁。
(1) 按题意取梁为研究对象。
(2) 画出积极力：受到积极力为均布荷载。
(3) 画出约束反力：受到的约束反力，在点为可动铰支座，其约束反力与支承面垂直，方向假设为向上；在点固定铰支座，其约束反力过铰中心点，但方向未定，通常用互相垂直的两个分力与表达，假设指向如图1.24()所示。
把、、、都画在梁上，就得到梁的受力图如图1.24(c)所示。
例1.4 图1.25(a)所示三角形托架中，节点、处为固定铰支座，处为铰链连接。不计各杆的自重以及各处的摩擦。试画出杆件和及整体的受力图。
解 (1)取斜为研究对象。该杆上无积极力作用，所以只画约束反力。杆的两端都是铰链连接，其受到的约束反力应当是通过铰中心，方向未定的未知力。但杆只受与这两个力的作用，并且处在平衡，杆为二力杆，由二力平衡条件可知和必然大小相等，方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，方向可先任意假定。本题中从积极力分析，杆受压，因此与的作用线沿两铰中心连线指向杆件，画出杆受力图如图1.25()所示。
(2)取水平杆为研究对象。先画出积极力、再画出约束反力、和，其中与是作用力与反作用力关系，画出杆的受力图如图1.25()所示。
(3)取整体为研究对象，只考虑整体外部对它的作用力，画出受力图如图1.25()所示。
通过以上各例题的分析，现总结出画受力图的方法与环节如下：
1．拟定研究对象。去掉周边物体及所有约束，单独画出研究对象(脱离体)的简图。
2．在研究对象的简图上画出所受到的所有积极力。
3．遵照约束性质，在研究对象的简图上画出所有约束反力。
4．假如研究对象是物体系统时，系统内任何相联系的物体之间的互相作用力都不能画出。
5．注意作用与反作用的关系。作用力的方向一经拟定(或假设)，反作用力的方向必然和它的方向相反，不能再随意假设。
1.5 结构的计算简图
1.5.1 计算简图的简化原则
工程结构的实际受力情况往往是很复杂的，完全按照其实际受力情况便不现实、也是不必要的。对实际结构的力学计算往往在结构的计算简图上进行。所以，计算简图的选择必须注意下列原则：
1．反映结构实际情况——计算简图能对的反映结构的实际受力情况，使计算结果尽也许精确。
2．分清主次因素——计算简图可以略去次要因素，使计算简化。
3．视计算工具而定——当使用的计算工具较为先进，如随着电子计算机的普及，结构力学计算程序的完善，就可以选用较为精确的计算简图。
1.5.2 计算简图的简化方法
一般工程结构是由杆件、结点、支座三部分组成的。要想得结构的计算简图，就必须对结构的各组成部分进行简化。
1．结构、杆件的简化
一般的实际结构均为空间结构，而空间结构经常可分解为几个平面结构来计算，结构的杆件均可用其杆轴线来代替。
2．结点的简化
杆系结构的结点，通常可分为铰结点和刚结点，其中：
(1)铰结点的简化原则：
①铰结点上各杆间的夹角可以改变；
②各杆的铰结端点不承受弯矩，能承受轴力和剪力，如图1.26(a)。
(2)刚结点的简化原则：
①刚结点上各杆间的夹角保持不变，各杆的刚结端点在结构变形时旋转同一角度。
②各杆的刚结端点既能承受弯矩，又能承受轴力和剪力，如图1.26(b)。
3．支座的简化
平面杆系结构的支座，常用的有以下四种：
(1)可动铰支座图1. 27(a)——杆端A沿水平方向可以移动，绕A点可以转动，但沿支座杆轴方向不能移动。
(2)固定铰支座图1.27(b)——杆端A绕A点可以自由转动，但沿任何方向均不能移动。
(3)固定端支座图1.27(c)——A端支座为固定端支座，使A端既不能移动，也不能转动。
(4) 定向支座图1.27(d)——这种支座只允许杆端沿一个方向移动，而沿其他方向不能移动，也不能转动。
(5) 此外必须指出，恰本地选取实际结构的计算简图，是结构设计中十分重要的问题。为此，不仅要掌握上面所述的基本原则，还要有丰富的实践经验。对于一些新型结构往往还要通过反复实验和实践，才干获得比较合理的计算简图。此外，由于结构的重要性、设计进行的阶段、计算问题的性质以及计算工具等因素的不同，即使是同样一个结构也可以取得不同的计算简图。对于重要的结构，应当选取比较精确的计算简图；在初步设计阶段可选取比较粗略的计算简图，而在技术设计阶段选取比较精确的计算简图；对结构进行静力计算时，应当选取比较复杂的计算简图，而对结构进行动力稳定计算时，由于问题比较复杂，则可以选取比简朴的计算简图；当计算工具比较先进时，应选取比较精确的计算简图等等。
1.6 杆系结构的分类
1.6.1 平面杆系结构分类
平面杆系结构是本书分析的对象，按照它的构造和力学特性，可分为五类：
1．梁 以受弯为主的直杆称为直梁。本书重要讨论直梁，较少涉及曲梁，更不考虑曲率对曲杆的影响。梁有静定梁和超静定梁两大类，如图1.28(a)、(b)所示。
2．拱 拱多为曲线外形，它的力学特性在以后讨论拱时再说明。常用的拱有静定三铰拱和超静定的无铰拱、两铰拱三种，分别如图1.29(a)、(b)、(c)所示。
3．刚架 刚架由梁和柱等杆件构成，杆件之间的连接多采用刚结。有静定刚架和超静定刚架两类，如图1.30(a)、(b)所示。
4．桁架 拓架由端部都是铰结的直杆构成，抱负桁架的荷载必须施加在结点上，如图1.31(a)、(b)所示，有静定桁架和超静定桁架两种。
5．组合结构 它是桁架式直杆和梁式杆件两类杆件组合而构成的结构，如图1.32所示。图中，杆具有多个结点，属梁式杆件，杆件，…又为端部都为铰结的桁架式直杆，故图(a)和(b)均为组合结构。组合结构也有静定和超静定之分。
1.7 杆件的基本变形
1.7.1 杆件变形的基本形式
杆件因外力作用而发生变形。外力的类型(力、力偶)不同，个数不同，各力的作用点、方位及指向不同，杆件的变形也就不同。例如图1.33(a)、(b)所示的相同杆件，同受三个力，甚至力的作用点也相同，只因力的方向不同，杆的变形形式便不同。
工程实际中杆件的变形形式多种多样，归纳为以下四种基本变形形式之一，或者是几种基本变形形式的组合。
1轴向拉伸和压缩 图1.34(a)、(b)所示等直杆，在一对作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆的重要变形是轴向伸长或缩短。
2．剪切 如图1.34(c)所示等直杆，在一对作用线相距很近、指向相反、大小相等的横向外力作用下，杆的重要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
3.扭转 如图1.34(d)所示圆截面等直杆，在一对作用面垂直于杆轴线、转向相反、大小相等的外力偶作用下，杆的变形为相邻的横截面绕杆的轴线发生相对转动。
4．弯曲 如图1.34(e）所示等直杆，在一对作用在纵向对称平面内、转向相反、大小相等的外力偶作用下，杆变形的特性为所有纵向纤维弯成曲线，相邻横截面绕垂直于变形后的杆轴线的轴发生相对转动。

本章小结
1．力是物体间的互相机械作用。力对物体作用会产生两种效应：运动效应(外效应)和变形效应(内效应)。力的效应取决于力的三要素——大小、方向、作用点。
2．已知力，应用公式(1.1)可得力的投影。
3. 应用合力投影定理可知合力的投影为：
、
必须指出：
(1)力的投影是代数量，它不同于力矢，两者性质不同，运算法则也不同，因而表达的符号也不同，读者一定要严格地加以区分。
(2)力在相交轴上的投影与力沿相交轴分解的分力是两个不同的概念，对两者之间的联系和区别应有明确结识。
4．静力学基本公理。
(1)二力平衡公理又称二力平衡条件，它是刚体平衡最基本的规律，是推证力系平衡条件的理论依据。所谓平衡，是指刚体相对于地球处在静止或匀速直线运动状态。使刚体处在平衡状态的力系对刚体的效应等于零。
(2)加减平衡力系公理是力系简化的重要理论依据。加减平衡力系公理和力的可传性原理只合用于刚体。
(3)力的平行四边形法则表白，作用在物体上同一点的两个力可以用平行四边形法则合成。反过来，一个力也可以用平行四边形法则分解为两个分力。平行四边形法则是所有用矢量表达的物理量相加的法则。三力平衡汇交定理阐明了物体在三个不平行的力作用下平衡的必要条件。
(4)作用与反作用定律反映了力是物体间互相机械作用的这一最基本的性质，说明了力总是成对出现的。
5．阻碍物体自由运动的限制物体称为约束。约束反力就是约束作用于被约束物体上的力。正是这种力阻碍被约束物体沿某些方向的运动。因而约束反力的方向总是与约束所能阻碍的被约束物体的运动或运动趋势的方向相反。约束反力一定要根据各类约束的性质画出，有时还要根据二力平衡条件和作用与反作用定律及三力平衡汇交定理来鉴定约束反力的方向。约束反力的方向可以预先拟定的，在受力图上应对的画出；假如指向不能预先拟定，可以假定，但力的作用线的方位不能画错；指向假定是否对的，可以由以后计算所得的结果来判断。在一般情况下，圆柱铰链的约束反力的方向不能预先拟定，可用两个互相垂直的分力表达。
画受力图时还应当注意：
(1)只画研究对象所受的力。不画研究对象施加给其它物体的力。
(2)只画外力不画内力。
(3)画作用力与反作用力时，两者必须画成作用线方位相同、指向相反。
(4)同一个约束反力同时出现在物体系统的整体受力图和拆开画的部分物体受力图中时，它的指向必须一致。
6．作用于结构或构件上的积极力即为荷载。荷载的种类很多，重要的分类就是分布力和集中力。
7. 单个杆件的基本变形形式有：拉伸和压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。8. 杆系结构的类型有：梁、刚架、桁架、拱和组合结构。
思 考 题
1.1 试说明力的分力与力的投影的区别？
1.2 哪几条静力学公理只适应于刚体？
1.3 常见约束有哪几种，约束反力有何特点？
1.4 何谓荷载？如何分类？
1.5 杆件有哪几种基本变形形式？
1.6 杆系结构可分为那几种类型？
1.7 画受力图的环节及要点？

习 题
1.1用力的平行四边形法则求作用于物体上点的两力、的合力。

l.2 小球重为，用绳、悬挂如图题1.2所示，试用力的平行四边形法则求出()两种情况下各绳的拉力。
1.3分别画出图题1.3中各物体的受力图。
1.4分别画出图题1.4中三个物体系中各杆件的受力图和各物体系整体的受力图。

l.5试分别画出图题1.5所示各物体系中各杆和物体的受力图。杆的自重不计，接触面为光滑面。

.6某梁截面宽b＝20cm，高h＝45cm，梁的重度 r＝24kN／m3。试计算梁自重的均布线荷载(2.16kN／m)。