第四节简谐激励振动理论的应用.doc
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1、第四节 简谐激励振动理论的应用一、 旋转不平衡质量引起的强迫振动(一)运动方程及其解在高速旋转机械中,偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源之一。一个旋转机械的力学模性:设旋转机械总质量为,转子的偏心质量为,偏心距为,转子的转动角速度为。选静平衡位置为坐标原点,坐标表示机器离开静平衡位置的垂直位移,而偏心质量的位移为根据牛顿运动定律,列出系统的振动微分方程整理后,得 (3-18)上式的形式与方程(3-1)相似,只是由代替了,故前面所有的分析都可适用。设 , , 则方程(3-18)的稳态响应为式中振幅为显然,相位差为可见,偏心质量引起的强迫振动的振幅与不平衡质量成正比。为了减小振动,旋转机械的
2、转子通常要作平衡试验,使质量分布尽可能均匀。(二)幅频特性放大因子定义为 (3-19)以放大因子为纵坐标,频率比为横坐标,阻尼比为参数,画出幅频特性曲线。由曲线可见:1. 当时,即振幅接近于零。2. 当时,即振幅趋近于常数,即 而与激励频率及阻尼比基本上无关。3. 共振发生在 即 时,位于的右边,共振振幅为当阻尼很小时(),可以认为当 即 发生共振,共振振幅为例题:一台惯性式激振器安放在机器正上方,以测定机器的振动特性。激振器有一对带有偏心质量、等速反向旋转的齿轮组成。当旋转角速度为时,偏心质量的离心惯性力在水平方向合力为零,在垂直方向合成激振力me2sint,其中m为总的偏心质量,e为偏心距
3、。通过改变转速,测得共振时的垂直振幅为1.07cm,而超过共振很远时,垂直振幅趋于定值0.32 cm。若偏心质量为12.7kg,偏心距为15 cm,支承弹簧刚度为k=976.7N/cm。计算(1)支承阻尼器的阻尼比;(2)转速为N=300r/min时机器的垂直振幅。解:设机器和激振器的总质量为M。系统的振动微分方程为(1) 共振时(r =1) 的振幅为 而r 1(超过共振很远时)时有 所以阻尼比(2) 当转速为N=300r/min时,激励频率为 (rad/s)由 和 ,得 (rad/s)频率比 则机器的振幅为例3-2:桥式起重机运行机构采用高速空心轴传动,轴的两端由调位轴承支承,轴上无别的零件
4、。空心轴的内径d1为,外径为d2,两支承间距离为,求轴的临界转速(r/min)。轴的临界转速ncr为: 。故只要知道梁的固有频率即可求出轴的临界转速ncr。求连续梁第一阶固有频率时,其模型可按如下简化(离散化):将梁离散为三点:两个端点和一个中点,其中梁的两端端点的质量各为总质量的四分之一,即,中点的质量为总质量的二分之一,即。如图所示。这样处理后,可以把梁看作是抗弯刚度为EI、无质量的弹性梁。由静变形法,知 式中是梁中点的静变形,由材力知二、 基础运动引起的强迫振动在许多情况下,系统受到的激励来自于支承的运动,例如固定在机器上的仪表,汽车在不平的路面行驶时的振动等等,都是支承运动引起的强迫振
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