规划计算题整理.doc
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1、第二章 设施选址10.一家银行准备在某县的农村地区投放一批ATM自动取款机,以方便农村的用户取款。该农村地区的村落座落情况和相对距离如图2.13所示。为了能保证任一村的人都可以在20分钟之内到达自动取款机取款,银行需要多少台自动取款机?它们的位置又在哪里?图2.13 村落座落情况和相对距离要点: 1. 明确N,M,含义;2. 分析对的后,可参照直接写出,无需再看网络图;3. 熟悉最少点覆盖启发式算法的环节,考虑是否有容量约束。 解:【集合覆盖模型】区域中需求点集合N=1,2,3,4,5,6,7;ATM取款机设施候选点集合M=1,2,3,4,5,6,7;由网络图拟定候选设施点j可覆盖的需求点集合
2、和可覆盖需求点i的设施节点的集合,见表2.10.1。2.10.1 候选点服务范围村落号11,2,31,2,321,2,4,51,2,4,531,3,41,3,442,3,4,6,72,3,4,6,752,5,62,5,664,5,64,5,674,74,7由于=2,3,4,6,7,|=5为最大,故一方面=4。因无容量约束,指派2,3,4,6,7归村落4服务。此时N=1,5,M=1,2,3,5,6,7;则更新候选点服务范围,见表2.10.2。2.10.2 更新后的候选点服务范围村落号111,2,321,5314552,5,6657由于=1,5=N,恰好满足条件。则=2。综上所述,银行需要2台自动
3、取款机,分别至于村落号为2和4的位置,2号为1,5村落服务,4号为 2,3,4,6,7村落服务。11. 个临时帮助服务中心计划在一个大城市的郊外开设一个新的办公室。在通过一定的精简之后,该公司有5个大的合作伙伴。在一个以km为单位的笛卡尔坐标系中,它们的坐标分别为:(4,4),(4,11),(7 ,2),(11,11), (14,7)。它们的服务需求量的权重分别为:wl=3,w2=2,w3=2,w4=4,w5=1。对于该服务中心来说,重要的平常费用是他们员工完毕任务过程中的运送费用。因此,用城市距离进行考虑,规定新的办公室到各个合作伙伴之间运送的运送费用最小。1)请拟定一个新办公室的地址,用笛
4、卡尔坐标来表达相应结果。2)假如由于该地区的人口稀少,城市还没有达成一定的规模,可以用欧几米德距离进行计算,新办公室又得在哪里投建?请比较两次结果,分析它们之间的关系。 要点:1. 补充交叉中值模型知识点 关键句:将n点需求的选址问题转化为点需求的选址问题。 2.笛卡尔距离即直角距离,欧基米德距离即直线距离; 3.重心法:初始化+迭代公式+Excel/C编程/matlab编程迭代+迭代终止条件解:(1)设新办公室的地址的坐标为(x,y),给题目已知的5个点编号15。由于笛卡尔距离=|-|+|-|。则目的函数为时总运送距离H最短。| 4334334251125727227114111141114
5、1127112为偶数,即均在第六个、第七个点之间。可得,(2)设初始点为()有题意得,阿基米德距离为=, 目的函数H(运送总费用)=,运用不动点算法,取一个初始的迭代点(,)=(8,7),此时=62.51令=,=62.14由EXCEL迭代得,结果如图费用结果保存四位小数得最优解为x=7.6257,y=7.6047,此时费用最小为H=62.1020(3)比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离,因直线距离是直角距离,因此用欧基米德距离更为精确。直角距离比较适合于城区范围内的选址,欧基米德距离比较适合于远距离的选址。12.一台机器工具小制造商要迁址,并拟定了两个地区以供选择。A地的年固定成本
6、为800000元,可变成本为14000元/台;B地的年固定成本为920230元,可变成本为13000元/台。产品最后售价为17000元/台。(1) 当产量为多少时,两地的总成本相等?(2) 当产量处在什么范围时,A地优于B地?当产量处在什么范围时,B地优于A地?解:答:设x为之制造商的年产量 A地,总成本C(A)=800000+14000x B地,总成本C(B)=920230+13000x1)若两地成本相等,则C(A)=C(B)解得:x=120 2)若A地优于B地,则C(A)C(B),因此得0x120时,B地优于A地。13运用表2.8所示的因素评分,以最大综合得分为基础,建模分析应选择地点A、
7、B、C中的哪一个? 表2.8 因素评分表解:权重矩阵设为W,则三个位置的因素评分作为3行构成因素矩阵S。可得综合加权矩阵E=S*W=。可知E(A) E(B) E(C)。即选择A点。14.一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具,原材料将从一个新的中心仓库运出,而此仓库的地点尚有待拟定。运至各地的原材料数量相同,已建立一个坐标城,各地的坐标位置如表2.9所示。请拟定中心仓库的坐标位置。表2.9 各地的坐标位置解:设仓库的坐标为(,仓库到各生产地的距离为,因运至各地的原材料数量相同,故可设初始解:,即。直线距离为=目的函数运送总费用H= ,其中根据下列进行迭代:=,=直到运费无法减小。用MATLAB
8、 进行编码:运营结果得,迭代78次得到最优解。其中选址坐标为(5.6235,4.9918),最小运费为H=13.4550。或由EXCEL迭代得,结果如图费用结果保存三位小数得最优解为X=5.5767,y=4.010,H=13.45615.某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供应配送,各工厂的具体位置与年物料配送量见表2.10,设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运送成本相等。运用重心法计算拟定物流公司的仓库坐标位置为多少。 表2.10 各工厂的具体位置与年物料配送量解:设仓库的坐标为(,仓库到各生产地的距离为,目的函数运送总费用H=,为工厂年配送量,为单位运送成本,因单位运送成本相等,故令=
9、1,于是有初始解=37.5,=42.5=, 此时=192249.4令=,=190400.4由EXCEL迭代得,结果如图结果保存整数得最优解为(42.22076,33.82437),H=188709或用MATLAB进行编码(文献见附件):运营结果得,迭代59次得到最优解。其中选址坐标为(42.2865, 33.6732),最小运费为H= 188707.914。16. 筹建一农副产品流通加工厂,可供选择的候选厂址有D、E、F三处,因地址不同各厂加工成本亦有区别,各厂址每年费用如表2.7所示。此外,为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素,如本地竞争能力、气候变化和周边环境是否适合农副产品流通加工等。
10、对于竞争能力而言,F地最强,D、E两地相平;就气候来说,D比E好,F地最佳;至于环境,E地最优,另一方面为F地、D地。假如各主观因素的重要性指数a、b、c依次为0.6、0.3和0.1,规定用因次分析法评估最佳厂址在何处。表2.11 各候选厂址每年加工成本费用要点:P中值法分5个环节进行。解: (1)计算客观量度值 ,同理可得:(2)计算主观评选值(有3个不同的主观因素) 竞争能力(FD=E) 注:D=E,比较记为0.5两两相比厂址FED比重D00.50.50.167E00.50.50.167F1120.666 气候(FDE)两两相比厂址FED比重D0110.33E000F1120.67 环境(
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