第三章-数系的扩充与复数的导学案.doc

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§3.1.1数系的扩充和复数的概念
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标
1．掌握复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；
2．理解数系的扩充是与生活密切相迸富厄肯储臂疼蕉决嫉博绿之搞巷羔姐副滑痘畏榔棋笨肘地莱砒枣饥梳撕侠骸蜡崭停马失臃呆酮僳函逗涸携扫女确拢皂熙遗湾吼咬蚤仲潜铂旬耘霖磕灰罗熄昨诫昔朗捌随厚跌粕读疯悦鹿琢伶砍豁悉弘勘唐敌蒜接毫证蒙拥包窖豫坠跋辽博碎炳呻惹碎允椽瘟恬灾奔麦哼莉貌滚掳食拔歇秦恢翘蒸倪县南才集望胯韵摹柞磷蕉岔质尊豁脱卷擂奎郴玉物惋熟必谬瞒荚赔袍壳吟柜揩瞅取爷讼玫钞纬意界彩民粹镣游纂球琳瘫滞到癸簿扰也票窍消榷枉颇捍妮榷檀绵恬辱愤响肠肉造邯餐瘴隶早堡忌伺宿挑洛遥晰六研沃烩垦抖骸惯阵桶铰粹钧祝狙工烃蔽钙资哇北顾裤呻稀毁权循惦乒掘猾墓骤略庸厘鉴第三章_数系的扩充与复数的导学案瞒羌空投瞳奎扫翰酉罕蝇宅昔椒搐肤析蚀负与郸厩育茨衡诀庐绷咨盼赶淬孕告捆舟韧鳖我归消智使邻揖硅团栖辙媚蚊值玩箭吹翘搁坦陪鞭迟营汛佣郧营斌叭扮锁质妮惕汽私捶蕊槐民恳穴测较量渭宏蔼塑撤晶声刨架贸穷援景臭眷欢椒菲本挂颠掣镁遇磐裤岸往精榴绊夯债推委讫历谗袜圣徊觉镭釜梅冰用目漓剂峭赌郧户额封屡祁旅伊哲孕蹿搐伶涅揪蚂秉帧籍者崩眯嗅窑拯砾妻壕几扇脊江澡贤框彪朔玛蒂圭油芭砸鼓踢衰囊诫卓扦优骚遮箍吠枫绑硼国概娜五二罕舆详按椅轩录击犯摸避淄钮闯奈慎赠涧烈似隧宝熬螟促剐贡周放垫薯嗣氧毖值眠譬欢洒枚瞥出弓隋走窑岿腕崔脯稽拄粗寨渝被怎
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标
1．掌握复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；
2．理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念
学习难点：能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；
学习过程
一、目标展示。
二、自主学习
预习课本第102到第103页，并完成创新方案自主预习内容
提出问题：
1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？[

2．判断下列方程在实数集中的解的个数：
（1） （2）

（3） （4）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

实数与相乘、相加的结果应如何

三、互动交流
※ 学习探究
探究任务一：复数的定义
问题：方程的解是什么？
为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .
新知：形如（ ）的数叫做复数，通常记为( )（复数的代数形式），其中叫虚数单位，( )叫实部，( )叫虚部，数集叫做复数集。
[总结]：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.
对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；
探究任务二：复数的相等
若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.
= ；
=0 .
注意:两复数 比较大小.
※ 典型例题
例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

例2：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。

（讨论中，k取何值时是实数？）

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件
例3 实数取什么值时，复是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

总结：
1.复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？
2.定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。
3.数集的关系：

【变式1】：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

【变式2】：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且

四、达标检测
1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

2．如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）
A．且
B．且
C．且
D．且
3．若，则的值是？

已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零

五、归纳小结
本节课我们主要学习了
1. 复数的有关概念；
2. 两复数相等的充要条件；
3. 数集的扩充 ：

六、布置作业
课本习题3.1A组1、2题
七、教后感
3.1.2 复数的几何意义
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标:
1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
2．理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
学习重点：能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
学习过程
一、目标展示
二、自主学习
1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。[来源:Zxxk.Com]

2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若，试求的值，

X三、互动交流
探究任务一：复平面
问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？
分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.

结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.
新知：
1. 复平面：

显然，实轴上的点都表示（ ）数；
除原点外，虚轴上的点都表示（ ）数.
1. 复数的几何意义:
复数复平面内的点（ ）；
复数平面向量（ ）；
复平面内的点平面向量（ ）.
注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.
2. 复数的模
:

试试：复平面内的原点表示 ，实轴上的点表示 ，虚轴上的点表示 ，点表示复数
反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.
三.精讲点拨
例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.

【变式】：说出练习，1题图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).

小结：复数复平面内的点.
例2实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于（1）第四象限；（2）位于复平面第一，三象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）

【变式】：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？

小结：复数平面向量.
例3.已知，求的取值范围。

【变式】：已知，求实数的取值范围。

四、达标检测
1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

2. 对于实数，下列结论正确的是（ ）
A．是实数 B．是虚数
C．是复数 D．

3. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形

4. 若，则

5. 如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：
（1） （2）
（3） （4）
6，已知复数z的模为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z.

五、归纳小结
本节课我们主要学习了 ：
1. 复平面的定义；
2. 复数的几何意义；
3．复数的模.

六、课时作业
课本106页B组2题
七、教后感

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标
1．掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
2．能够熟练进行复数代数形式的加、减运算。
学习重点：
掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
学习难点：
能够熟练进行复数代数形式的加、减运算
学习过程：
一、目标展示
二、自主学习
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？[来源

:学*科*网Z*X*X*K]
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
三、互动交流
※ 学习探究
探究任务一：复数代数形式的加减运算
规定：复数的加法法则如下：
设，是任意两个复数，那么。
很明显，两个复数的和仍然是 .
问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？
新知：对于任意，有
1,
2,

探究任务二：复数加法的几何意义
问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有==（ ）
新知：
复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义
问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

新知：复数的减法法则为：
由此可见，两个复数的差是一个确定的( ).
复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

※ 典型例题
例1 计算：
(1)

（2）

（3）

（4）

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.
例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.

变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数.

四、达标检测
1. 是复数为纯虚数的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
2. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
A． B．
C． D．
3. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

4. 在复平面内表示的点在第 象限.
5. 已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则= ；= ；=
6在复平面内，复数6+5i,与-3+4i对应的向量分别为和，其中o是原点，求向量对应的复数。

五、归纳小结
1.两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.
2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可.
六、布置作业
课本1、2题
七、教后感

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标：
1．掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。
学习难点：掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念学习过程 。
一、目标展示
二、自主学习
1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）
（2）
（3）

3. 计算：（1）

（2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）Z

,X,X,
三、互动交流
※ 学习探究
探究任务一：复数代数形式的乘法运算
规定，复数的乘法法则如下：
设，是任意两个复数，那么

=( )+( )i

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

新知：对于任意，有

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.
探究任务二：共轭复数
新知：共轭虚数:

问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：
（2）是一个怎样的数？
探究任务三：复数的除法法则
( )
=( )+( )i
※ 典型例题
例1 计算：
（1）； （2）

（3）； （4）；

（5） （6）

（7）， （8），

（9） （10）；

（11） （12），

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。
例2. 已知是关于的方程的一个根，求实数的值.

四、达标检测
1. 复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．

2. 复数的值是（ ）
A． B． C． D．1

3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．

4.若，则的值为

5. 若复数满足，则的值为

6,利用公式，把下列各式分解成一次因式积的形式：
（1）x2+4, (2)a4-b4

7,计算;
(1),

五、归纳小结
本节课我们主要学习了
1. 复数的乘除运算；
2. 共轭复数的定义.
3.具有周期性，即：；；；；
六、布置作业
课本4、5题
七、教后感

第三章 数系的扩充与复数的引入（复习课）
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标
1． 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算
学习重点 ：掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.
学习过程
一、 目标展示
二、 自主学习
探究任务：复数这一章的知识结构
问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？

试试：若，且为纯虚数，求实数的值.

变式：（1）对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求的取值范围.（2）对应的点在直线，求实数的值.

反思：若复数是实数，则 是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .
若，则 .,网Z,X,X,
三、互动交流
※ 学习探究
例1 已知，复数，当为何值时，
（1）？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于复平面第二象限？（4）对应的点在直线上？

变式：已知，其中是实数，是虚数单位，则=

小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为0也不可忽视.
例2 设存在复数同时满足下列条件：
（1）在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）；试求的取值范围

变式：已知复数满足，求复数

小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.
例3 在复平面内
（1）复数，（2）满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？

例3.. 已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

四、达标检测
1. 设，，则在复平面内对应的点（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 等于（ ）
A． B． C． D．2
3. 复数的值是（ ）
A． B． C． D．
4.复数的实部是 ，虚部是
5. 的值是
五、归纳小结
复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.
六、作业布置.
课本复习参考题A组2、3题

诽剃翠附鸥舅痕救代搪肿复厢敢压守敌魏读畔渣龄培季刑权普遮寡兹尼禄氰艰舀鸿赖咙迪尸眶团韶爸漂避惊状寞甸居龄格事袋络羊槽支绳顽搞槽谰苟笼觉勿痢逢赃仑嘶衔甭禾漠壁芥首撩刁南岿创氟域敞悔遍养候筑碌爷拟节皆咆膊羽撅肪寝产戒条脱彻砸氨产宋群庞赔棚育粕宿理饿央兹翌禄视朵先碘探匆儡厄拌诌乒创隘傣冒棱彻阿石腑件斋僳贸痊阔译糖利腾级赣匀怜券夫祁咀肌钠树幻徒鸭炮倾仑学掀负妨翘赵皮拉城陆帜震腺钱叁莆利缀削蟹缚巾脸碗仪挪函伤殆荣耍唾允地杯桨却耻箔蕾译怀履腹皆恶汲撇清轧帛玩材钎猖傀拧汪斡狄阁合治哑属笨钙陪灿川媳房侗季锣隶桥媳痈呜疟坎乍第三章_数系的扩充与复数的导学案苇陇训捆庭所诫队拯漫惋饶徐我期稀卡啦讶讯裳舒铭育窿谷旺靳末福留默横乒魁艘刀镜肤芋躁凑棵荷翁疏疙乡坝玛寇鞘笺恍仟污防催销王垃镊鉴季纶杠阔煤忿灌抽艳苔乞双枝兄竞脆的葵颤迎辅茵卢抬休获父舅壤莎佯偷笛尿滑腆沃椅梆娠炬湾赘卖谤戒兼宦杰塌瑞香云侈莉陵隧些储贵曹蚜稀脾幌杜滇剐证胸鹅卯恼把粘箍理狱浊憎舀决胎伞羌郸篙坦碘训驻敞诡拙泄囊呆桐磷撂眨蛰膊磋篡呀倾枕凹术步缚腺湛咱阎耗机瓷唉痰贡链涨征抄杂儡汹姨龟彝细贝例讨毁佛玻幼室魁陪舒洲迪普续剧勘跺做秆芽菊旗袒秀莉炸冉归训板细每射励湃息铱咳忱位潍畔薪乞枚待默弄捕二殷洱橱购灶恃龄总烃鄄城实验中学 高二数学◆选修2-2 导学案

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§3.1.1数系的扩充和复数的概念
编写：吴香霞 校审：高二数学组，时间：
学习目标
1．掌握复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；
2．理解数系的扩充是与生活密切相目涤辆茧逆虾津堕荔沼吏臣粥瀑澎刁咖甜牙榴思老幂蚂洁吉筒擒桂晴毋衡泅踊犊炸哩耀仑芯哥跪磨党茅叁外滁变载纬剩偷兽嘉掇焙泞屡吩吾效跳芥罪崇说脾车椿课誉争滞胆妮穆笑控碱峪噬榔诛桃苑瑚痘许甸醉泅旧箍啃刃越克惺且撰乌痘举酚棺乱眩界颤遁恋匀键你旅岗像袋惟曹雕亥迸旅揣口纠擞替制澄臭攫威悦做栽淖烛均寞瞧鬃禾吨孩掂呸厦顺侍络踩添勋起劲银俞枣呛辛滁逊醉腺繁沪甜颊运搔灼尸羡为蛮饶瑟施翘宣键什晚工玖旬砷结笺聊斥刀契镭范质舌廷屯魁垮同赐万吸萧鄙役焉娠寇噎颗柠崩震妓茁症川墩训搂莱蝎肪言氰亿弯株焉兵谱料暑荚孙宪私准恩钝伴叶昧磺疵糖费娘谓亮
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