点、直线、平面之间的位置关系章节练习题.doc

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高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
2．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的
角的度数为（　　）
Ａ．　　　Ｂ．　　　
Ｃ．　　 Ｄ．
3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）
Ａ．条　　Ｂ．条　　
Ｃ．条　　Ｄ．条或条
4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )
A． B． C． D．
5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇
2．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形
3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇
4．三棱锥则二面角的大小为____翰林汇
5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。翰林汇
三、解答题(本大题共2小题，满分25分)
A
B
C
D
E
F
1、（本题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，
，为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

2、（（本题满分13分））如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′—BC—E的正切值.

高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》答案
一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即，
2.D 取的中点，则则与所成的角
3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥的体积变换：，则
5.B
6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题
1． 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分
2．异面直线；平行四边形；；；且
3．
4． 注意在底面的射影是斜边的中点
5．
三、解答题
1、A
B
C
D
E
F
M
H
G
方法一：
(1) 证法一：取的中点，连.
∵为的中点，∴且. …………1分
∵平面，平面，
∴，∴. …………2分
又，∴. …………3分
∴四边形为平行四边形，则. …………4分
∵平面，平面，
∴平面. …………5分
证法二：取的中点，连.
∵为的中点，∴. …………1分
∵平面，平面，∴. …………2分
又，
∴四边形为平行四边形，则. …………3分
∵平面，平面，
∴平面，平面.
又，∴平面平面. …………4分
∵平面，
∴平面. …………5分
(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴. …………6分
∵平面，平面，∴. …………7分
又，故平面. …………8分
∵，∴平面. …………9分
∵平面，
∴平面平面. …………10分(3)
解：在平面内，过作于，连.
∵平面平面， ∴平面.
∴为和平面所成的角. …………12分
设，则，
，
R t△中，.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分
方法二：
设，建立如图所示的坐标系，则
.…………2分
∵为的中点，∴. …………3分
 (1) 证：， …………4分
∵，平面，∴平面. …………5分
 (2) 证：∵， …………6分
∴，∴. …………8分
∴平面，又平面，
∴平面平面. …………10分
 (3) 解：设平面的法向量为，由可得：
，取. …………12分
又，设和平面所成的角为，则
.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分
2、解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，
易知, ∠BEC=90°，即BE⊥EC.
又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC，又C D′Ì 面D′EC , ∴BE⊥CD′；
（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC
垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.
∵平面D′EC⊥平面BEC,
∴D′M⊥平面EBC,
∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：
D′F⊥BC
∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.
在Rt△D′MF中，D′M=EC=，MF=AB=
∴
即二面角D′—BC—E的正切值为.
法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.
则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，）
设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

Þ tan= ∴二面角D′—BC—E的正切值为.

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东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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