统计学假设检验习题答案.doc

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0。01与a=0。05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为 （产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值（df=n-1=15)为2。131和2.947。。因为<2.131<2。947,所以在两个水平下都接受原假设.
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0。01）?
解：假设检验为 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0。01水平下的反查正态概率表得到临界值2。32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>2.34(〉2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加.
3。设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解： 标准差σ已知,拒绝域为,取
,由检验统计量，接受，
即，以95％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
4。某电器零件的平均电阻一直保持在2。64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2。62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O。06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05）?
解: 已知标准差σ=0。16，拒绝域为，取，
由检验统计量，接受,
即， 以95％的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响。
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克）：195，510,505，498，503，492，792,612,407，506.假定重量服从正态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常？
解： ,总体标准差σ未知，拒绝域为，经计算得到=502， =6。4979，取,由检验统计量
〈2。2622， 接受
即, 以95％的把握认为机器工作是正常的.
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率.今测得以下数据：
21.01, 19.32, 18.76， 22.42, 20。49， 25.89, 20。11， 18。97， 20。90
试依据这些数据（取显著性水平)，检验假设：
.
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题,
检验统计量为
。
代入本题具体数据，得到。
检验的临界值为。
因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。
11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平α = 0。05,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？
解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏.所以要求罐头不过于偏重或偏轻.从而提出假设为:
H0: µ = 250克
H1： µ ≠ 250克
（2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X ～ N（250，32），因此:
(3）确定显著水平α = 0。05。此题为双侧检验。
（4)根据显著水平找出统计量分布的临界值,。只要就否定原假设.
（5)计算机观察结果进行决策：
(6）判断。由于，故否定原假设， H0,接受即认为罐头的净重偏高.
双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求μ的（1-α）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否定假设H0。例10-1中μ的95％的置信区间为：
由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。
7。一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1。5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克，问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了？
解：把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设，就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有：
H0: µ ≧20 千克，H1： µ 〈20千克
由于食品净重近似服从正态分布,故统计量
令α=0。05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是，当时就拒绝H0，计算z值：
由于，所以拒绝H0: µ ≧20，而接受H1: µ 〈20千克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。
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