三级级联多母线直流系统稳定性分析及判据.pdf

Vol.43 No.06 2023.06 船电技术|应用研究 1 三级级联多母线直流系统稳定性分析及判据三级级联多母线直流系统稳定性分析及判据 熊 涛，杨 创，李时铭，王 超（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）摘 要：为了得到多级级联变换器系统稳定性判据，本文首先建立了多级级联 DC-DC 变换器的通用二端口小信号模型，并计算了其等效次回路增益，用于判断系统的稳定性。在此基础上，进一步推导了三级级联直流系统的稳定性条件，并与两个子系统进行了比较。得出结论是即使某些子系统不能单独稳定运行，但整个系统仍然可能是稳定。此外，根据推导出的稳定性条件，对现有的三级级联直流系统稳定性判据进行了统一解释，并提出了一种母线等效阻抗判据。关键词：DC-DC 变换器 等效次回路增益 稳定性 三级级联直流系统 中图分类号：TM612 文献标识码：A 文章编号：1003-4862（2023）06-0001-06 Stability analysis and criterion of triple-stage cascade multi bus DC system Xiong Tao,Yang Chuang,Li Shiming,Wang Chao（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064,China）Abstract:in order to obtain the stability criterion of multistage cascaded converter systems,Firstly,the generic two-port small-signal model of the multi-stage cascaded DC-DC converters is established and its equivalent minor loop gain is calculated,which can be used to assess system stability.On this basis,the stability condition of the triple-stage cascaded DC system is further deduced and compared with its two subsystems.The conclusion is that the whole system may be stable even if some of its subsystems cannot operate stably individually.Besides,according to the deduced stability condition,some existing stability criteria of the triple-stage cascaded DC system are explained uniformly and a bus equivalent impedance criterion(BEIC)is proposed.Finally,the case study and experiments are carried out to verify the correctness of theoretical analysis.Keywords:bus equivalent impedance criterion;equivalent minor loop gain;stability,triple-stage cascaded DC system 0 引言引言 近年来，随着可再生能源技术的逐渐成熟，在能源行业，直流微电网技术1得到了广泛关注和蓬勃发展，越来越多的被应用于通信系统、数据中心、汽车制造、航天航空、船舶制造及铁路牵引等工业领域。尽管直流微电网技术有许多优点，但确保其系统的稳定性仍然具有不小的挑战。为了满足电能质量和电压幅值的要求，直流 收稿日期：2022-06-09 作者简介：熊涛（1977-），男，高级工程师。研究方向：新能源动力电池。E-mail： 微电网系统的电源和负载通常包含大量不同的电压等级的级联 DC-DC 变换器。然而，即使级联系统中每个变换器都是稳定的，但级联变换器之间阻抗的相互作用依然可能会导致整个系统不稳定。此外，恒功率负载（CPL）的负阻抗特性也是导致级联系统不稳定的重要因素2。级联系统的稳定性问题可以分为小信号和大信号。本文只关注级联系统的小信号稳定性问题，即系统在平衡点附近的稳定性。值得注意的是小信号分析方法在以下情况下是无效的，当常见的大干扰发生时，如启动；存在脉冲负载、故障事件和负载切换。船电技术|应用研究 Vol.43 No.06 2023.06 2 目前，用于研究系统的小信号稳定性的方法主要是基于阻抗和基于状态空间的分析方法。相较而言，基于阻抗的分析方法应用更为普遍，这是因为变换器的阻抗可以通过数学建模或测量得到，且对于大型复杂系统，考虑每个子系统的输入或输出端口阻抗比分析详细的内部特性更有优势3。两级级联系统本质上是最简单的单母线系统。我们可以从以下几个方面分析单母线系统的稳定性：1）等效次回路增益，即所有母线电压控制变换器（BVCC）和母线电流控制变换器（BCCC）的并联等效阻抗之比4；2）全局导纳5，其保留了系统结构，具有较少的阻抗并行计算操作；3）任一节点的母线阻抗，最近在6中提出。此外，为了保证整个系统的稳定性，进行各子系统的阻抗参数设计，X.Wang 等7提出了单母线直流分布式系统的分散阻抗规范。如今，多母线直流系统越来越广泛地得到应用，以实现更大的电压比和更高的转换效率。在一些工程应用场景中可以发现许多多级级联变流器的存在。图 1(a)所示是一个多电压等级的直流数据中心系统。图 1(b)所示是丰田混合动力系统的电力系统图。如图 1(c)所示一个直流光伏发电系统。如图 1(d)所示的多电压等级的直流配电系统。(a)(b)(c)(d)图 1 典型的多母线直流系统 尽管对单母线的小信号稳定性的研究已经相对成熟和全面，但对多母线系统的研究却很少，尤其是具备不同电压等级的系统鲜有人研究。Rashidirad 等8对多母线直流微电网的小信号稳定性进行了研究，但每条母线的电压等级相同，其本质上仍然是一个单母线系统。根据被动稳定性准则（PBSC）9，多母线直流微电网的稳定性可以通过构建系统所有母线的阻抗来评估。此外，Shuai 等10提出了一种逐级稳定性分析方法，以评估具有多条直流母线的混合交直流系统的稳定性。上述研究提出了一些很有价值的构建多母线系统稳定性的思想，但是，由于缺乏通用的建模方法和深入系统的研究，在讨论多级级联直流系统的稳定性方面存仍需进一步进行探讨。围绕这个方面，本文主要做了如下工作：1）建立小信号建模是研究系统稳定性的基础。本文提出了一个通用的 n 级级联 DC-DC 变换器小信号建模方法，并计算了其等效次回路增益，可用于分析系统的稳定性。2）根据现有的研究，两级级联系统的稳定性前提条件是两个变换器必须是独立稳定的。然而，本文基于对三级级联直流系统的进一步研究，发现并验证了即使其子系统不能单独稳定运行，但整个系统也可能是稳定的。3）对现有的三级级联直流系统稳定性判据给出了统一解释，在此基础上，提出了一种母线等效阻抗判据（BEIC），该判据只需要分析系统任一母线的阻抗。本文的其余部分内容如下。在第二节，对多级级联 DC-DC 变换器进行建模，并得出其等效次回路增益。在第三节中分析了三级级联直流系统与子系统之间的稳定性关系。在第四节中总结了现有的稳定性判据，并提出了一个新的标准稳定性判据。最后，第五节是本文的结论。Vol.43 No.06 2023.06 船电技术|应用研究 3 1 多级级联多级级联 DCDC 变换器的通用闭环双变换器的通用闭环双端小信号模型端小信号模型 为了深入的研究多母线直流系统的小信号稳定性，本文选择最简单的多母线直流系统-多级级联 DC-DC 变换器作为典型案例进行分析，建立了多级级联 DC-DC 变换器通用双端小信号模型，并推导出其等效次回路增益。当 n 个 DC-DC 变换器级联连接时，系统结构如图 2 所示，其中，v in,k和 i in,k是第 k 个（k=1,2，.，n）变换器的输入电压和电流，vo,k和 io,k是其输出电压和电流。对于级联系统，前级变换器的输出就是后级变换器的输入，即:1,1,kinkinkokoiviv (1)1#DC-DC变换器2#DC-DC变换器n#DC-DC变换器1,inv1,ini+-+-+-+-+-+-.1,ov1,oi2,inv2,ini2,ov2,oininv,nini,nov,noi,图 2 n 级级联 DCDC 变换器系统结构 假设所有变换器均采用输出电压控制模式，则第 k 个变换器的闭环双端口小信号模型可以表示为式（2）。kokinkokiikinkokinivZGGYvi,kvv,(2)式中，Yin,k=1/Zin,k是闭环输入导纳，Gii,k是从koi,到kini,的闭环传递函数，或称其为反向电流增益，Gvv,k是从kinv,到kov,的闭环传递函数，或称其为音频敏感率11，Zo,k=1/Yo,k是闭环输出阻抗。基于式（2）可以得到第 k 变换器的 T 参数矩阵：kokokokinkvvkiikokvvkokinivZYGGZYGiv,kin,11(3)结合式（1）和式（3），可以得到 n 级级联DC-DC 变换器的 T 参数矩阵：nononnnnininivDBCAiv,1,1,(4)其中：nkkokinkvvkiikokinkvvnnnnZYGGZYGDBCA1,11(5)因为整个系统的外部特征是一个具有输出电压控制模式的双端口网络，故 n 级级联 DC-DC变换器的闭环双端小信号模型可以进一步推导为：,1,1n,1in_eq,n_,_,_,11ininnnnnnno no ninin eq nvv eq no eq no nA DB CCivBAviYGvGZi (6)式（6）中 Yin_eq，n=1/Zin_eq,n是等效输入导纳，Gii_eq,n是等效反向电流增益，Gvv_eq,n是等效音频敏感率，Zo_eq,n=1/Yo_eq,n是等效输出阻抗。因此，两级级联 DC-DC 变换器的闭环双端小信号模型可以写成:21,2,_2,_2,_in_eq,22,1,，oineqoeqineqvvoinivZGGYvi (7)其中，四个传递函数和等效次回路增益 T2可以分别表示为式（8）和式（9）:)1()1()1()1(21,2,2,2,o_eq,222,1,vv_eq,222,1,in_eq,222,1,1,1,in_eq,2TZGGZZTGGGTGGGTYGGYYovviiovvvviiiiinvviiin (8)2,1,2inoYZT (9)同时，三级级联 DC-DC 变换器的闭环双端口小信号模型为:31,3,_3,_3,_in_eq,33,1,，oineqoeqiieqvvoinivZGGYvi (10)其中，四个传递函数和等效的次回路增益 T3可以分别表示为式（11）和式（12）:33,3,2,2,1,2,2,1,2,3,o_eq,233,2,1,vv_eq,333,2,1,in_eq,331,1,3,2,2,2,2,3,2,1,in_eq,31)()1()1(1)(TGGYYZGGZZZZTGGGGTGGGGTGGYYZGGYYYYvviiinoovviiooovvvvvviiiiiivviiininovviiininin(11)船电技术|应用研究 Vol.43 No.06 2023.06 4 1)1)(1(2,2,3,1,3,2,2,1,3vviiinoinoinoGGYZYZYZT(12)通常，n 级（n3）级联 DC-DC 变换器的等效次回路增益 Tn可以表示为式（13）。同时，为了方便地表达 Tn，T1的值被定义为 0，此时的 T1没有实际的物理意义。根据式（13）任何级联的DC-DC 变换器的稳定性都可以进行判断。2121,1,1,1,)()1(1)1)(1(njnjmmvvmiijjoninnninnonGGTZYTYZT(13)考虑到传输效率的问题，在实际应用中级联直流系统的级数通常不超过 4 级。本文将在第三节中以最常见的三级级联直流系统作为主要研究对象，来展现其与两级级联变换器不同的稳定性特征。2 三级级联直流系统与其子系统的稳定三级级联直流系统与其子系统的稳定性关系性关系 为了进一步推导出三级级联直流系统的稳定性条件，本文将第 k 个变换器的四种输入-输出的传递函数 Yin,k,Gii,k,Gvv,k和 Zo,k表示为：kokokokvvkvvkvvkiikiikinkinkinkinDNZDNGDNGDNY,/(14)其中，N 和 D 是 s 的多项式，而 s 是拉普拉斯变量。如果第 k 个变换器是稳定的，基于麦克斯韦稳定性准则，则在 Din,k,Dii,k,Dvv,k和 Do,k中不存在右半平面零点12。需要指出的是以下所有推导都是基于每个变换器都能独立稳定地运行。将式(14)代入式(11)中，可以得到三级级联直流系统的四个传递函数：)()()()()()(3,3,23,3,3,3,3,_3,1,3,1,2,2,3,2,2,1,3,_3,1,3,1,2,2,3,2,2,1,3,_1,1,11,1,1,1,3,_sfDDshNNDNYsfDDNNDNDDDDGsfDDNNDNDDDDGsfDDshNNDNYvviivviiooeqovvvvvvvvvviiinoinoeqvvvviiiiiivviiinoinoeqinvviivviiinineqin (15)其中，1,1,2,2,3,2,2,1,2,2,3,2,2,1,2,2,3,2,22,1,2,2,3,2,2,1,2,23,2,2,1,2,2,3,2,2()()oinoiniivvoinoiniivvoinoiniivvoinoiniivvoinoiniivvoinoiniivvh sD ND DD DD DD NNND NNND Dh sD ND DD DD DD NNND NNND D，(16),2,2,1,2,1,2,2,3,2,3,2,2,1,3,2,2()()()iivvoinoinoinoininooiniivvf sD DD DN ND DNNDD N NNN(17)根据麦克斯韦稳定性准则，当且仅当以上四个传递函数中没有右半平面零点时，三级级联直流系统是稳定的。此外，结合式（15），我们可以推导出三级级联直流系统的稳定条件，即当三个 DC-DC 变换器都是单独稳定的，且 f(s)中没有右半平面零点。如图 3 所示，在三级级联直流系统中有两个子系统，每个子系统中包含两个级联变流器。根据式（8），子系统 1 的等效输出阻抗 Zsub_o和子系统 2 的等效输入导纳 Ysub_in可以被分别表示为：)1/(2,1,2,2,1,2,_inovviiooosubYZGGZZZ (18)1/(3,2,2,2,3,2,_inovviiinininsubYZGGZZY (19)1#DC-DC变换器2#DC-DC变换器3#DC-DC变换器1,inv1,ini+-+-+-+-+-+-1,ov1,oi2,inv2,ini2,ov2,oi3,inv3,ini3,ov3,oi子系统1子系统2Ysub_inZsub_o 图 3 3 级级联直流系统的 2 个子系统 基于两级级联系统的阻抗之和准则13，当子系统 1 的特征多项式 Do,1Din,2+No,1Nin,2(即阻抗之和 Zo,1+Zin,2的分子)中没有右半平面零点时，子系统 1 可以是独立稳定的；当子系统 2 的特征多项式Do,2Din,3+No,2Nin,3(即阻抗之和Zo,2+Zin,3的分子)中没有右半平面零点时，子系统 2 也可以是独立稳定的。设 f1(s)=Dii,2Dvv,2(Do,1Din,2+No,1Nin,2)(Do,2Din,3+No,2Nin,3)，f2(s)=Din,2Do,2No,1Nin,3Nii,2Nvv,2，那么有 f(s)=f1(s)+f2(s)。显然，Do,1Din,2+No,1Nin,2和Do,2Din,3+No,2Nin,3的右半平面零点为也是 f1(s)的右半平面零点。因此，f1(s)和 f(s)分别对应子系统 1 和三级级联直流系统的稳定性。需要指出的是当 f1(s)与 f2(s)相加时，其所有零点都会在实轴的正方向或负方向上移动。一旦 f1(s)所有的右半平面零点移动到左半平面时，表示子系统中的这些不稳定零点不能被引入到 f(s)。反之，如果 f1(s)的一些左半面零点移动到右半平面或 f2(s)中引入Vol.43 No.06 2023.06 船电技术|应用研究 5 了几个新的右半平面零点，则意味着 f2(s)是不利于三级级联直流系统的稳定性的，因此，将有以下两种特殊情况：1）f1(s)中没有右半平面零点，但其部分左半面零点被 f2(s)移动到 f(s)的右半平面中，或者 f2(s)引入了几个新的右半平面零点，则这些子系统是单独稳定的，而三级级联的直流系统是不稳定的。2）f1(s)中存在一些右半平面零点，但它们都被 f2(s)移动到 f(s)中的左半面，同时，在 f(s)中，f1(s)的所有左半面零点仍然在左半面中，且 f2(s)没有引入新的右半平面零点，在这种情况下，可以得出一个结论，即使其中一个子系统是单独不稳定的，但三级级联直流系统仍然是稳定的。基于上述分析，我们可以得知：在实际设计多级级联系统时，没有必要单独考虑每个子系统的稳定性。3 三级级联直流系统的母线等效阻抗判三级级联直流系统的母线等效阻抗判据据 如上所述，当每个变流器独立稳定运行时，三级级联直流系统的稳定性条件是 f(s)没有右半平面零点，事实上，其可以统一解释现有的一些三级级联直流系统的稳定性判据。第一类判据是：当等效次回路增益 T3的奈奎斯特曲线不包括点（-1，j0）时，三级级联直流系统是稳定的。将式（14）代入式（12）中，1/（1+T3）可以改写为式（20）。显然，等效次回路增益判据是等同于 f(s)是否有右半平面零点。)(112,2,3,2,2,1,3sfDDDDDDTvviiininoo (20)第二类判据是，当子系统 1 和 3#变换器的阻抗比或子系统 2和 1#变换器的阻抗比满足奈奎斯特准则时，三级级联的直流系统则是稳定的。结合式（14）,（18）和（19），可以得到式（21）和(22)。显然，阻抗比准则也等同于 f(s)是否有右半平面零点。)(/113,2,3,2,2,2,2,1,_1,sfNNDDDDDDZZinoinovviiinoinsubo）(21)()(/112,1,2,1,2,2,3,2,3,_sfNNDDDDDDZZinoinovviiinoinosub(22)如果我们考虑一个叫做“母线等效阻抗”的概念，也就是说，在三级级联直流系统中，有两种母线等效阻抗，即 Zbus,1和 Zbus,2，如图 4 所示。根据式（14）、（18）和（19）。Zbus,1和 Zbus,2可以表示为：)()()1/()1(/2,2,2,1,3,2,3,2,33,2,1,_1,1,sfDDDNNNDDTYZZZZZvviiinoinoinoinooinsubobus (23)(/)(1)1(/232,2,1,2,1,2,3,_2,sfshTGGZYZZZZZvviioinooinosubbus(24)其中，Zsub_in=1/Ysub_in。1#DC-DC变换器2#DC-DC变换器3#DC-DC变换器1,inv1,ini+-+-+-+-+-+-1,ov1,oi2,inv2,ini2,ov2,oi3,inv3,ini3,ov3,oi子系统2Zbus,1Zbus,1子系统1 图 4 2 种等效母线阻抗 由上可知，Zbus,1和 Zbus,2的分母是一样的，都是 f(s)。因此，可以提出一个新的判据，即母线等效阻抗判据（BEIC）用来判断三级级联直流系统的稳定性：有且仅当 Zbus,1或 Zbus,2没有右半平面零点时，系统是稳定的，这意味着整个系统的稳定性可以由 Zbus,1或 Zbus,2来评估。应该指出的是，本文提出的母线等效阻抗判据 BEIC 和 PBSC 之间的区别是在于，母线等效阻 抗 判 据 不 需 要Zbus,1和Zbus,2满 足 ReZbus,1(j)0 和 ReZbus,2(j)0，因为 Zbus,1和 Zbus,2的实部在整个频域范围内不小于0，这是保证系统无源性的必要条件，但与系统的稳定性无关，因此，PBSC 只是系统稳定性的充分条件。此外14还有一个类似的基于母线等效阻抗的系统稳定性评估方法，然而，它要求每条母线的等效阻抗满足 PBSC，也就是说，每条母线都要进行分析和评估。与该方法相比本文提出的BEIC 只需要分析系统任一母线即可判断系统的稳定性。4 结论结论 本文详细论述了三级级联直流系统的建模方法和稳定性判据，可以得到以下结论：1）通过建立多级级联 DC-DC 变换器的通用双端口小信号模型，推导出其等效次回路增益，这为级联直流系统的稳定性分析提供了基础。2）子系统的稳定性不是多级级联直流系统稳船电技术|应用研究 Vol.43 No.06 2023.06 6 定性的必要条件。换言之，即某些子系统不能单独稳定运行，但整个系统也可能是稳定的。3）母线等效阻抗判据与等效次回路增益判据和子系统阻抗比判据相比，只需要对母线等效阻抗进行分析和评估，更重要的是无论采用哪种判据，这些方法对于多级级联直流系统的稳定性判断结果都是完全等同的。参考文献参考文献:1 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